【數學分析】學科簡介 ( 初等數學缺陷 | 微分與積分 | 學習數學分析的目的 | 數學分析與高等數學對比 )

文章目錄

• 一、初等數學缺陷
• 二、微分與積分
• 三、學習數學分析的目的
• 四、數學分析與高等數學對比

一、初等數學缺陷

初等數學的缺陷 :

• 計算圖形的面積 , 隻能計算直線 , 曲線構成的圖形面積 , 不規則曲線圖形面積無法計算 ;
• 計算空間不規則物體的體積 , 無法計算 ;
• 實體學中的 勻速運動 , 勻加速運動 可計算 , 但是不規則的變速運動 , 無法計算 ;

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微積分 的發現 , 解決了上述問題 ;

初等數學 是研究 常量 的數學 , 高等數學 是研究 變量 的數學 ;

二、微分與積分

牛頓 與 萊布尼茨 最大的貢獻 :

• 系統地提出了 微分 與 積分 兩個概念 ;
• 找到了 微分 與 積分 之間的聯系 ;

三、學習數學分析的目的

學習 數學分析 目的 :

• 學習微積分 思想 , 原理 , 方法 , 精髓 ;
• 提高 邏輯思維 能力 ;
• 提高 數學推理 能力 ;
• 提高 論證 能力 ;
• 提高 運算能力 與 技巧 ;

四、數學分析與高等數學對比

高等數學 與 數學分析 範圍對比 :

• 高等數學 範圍比 數學分析要廣 , 高等數學包括 微積分 , 線性代數 , 常微分方程 , 機率與統計 等内容 ;
• 數學分析 隻包含了 微積分 ;

高等數學微積分 與 數學分析微積分 差別 :

• 高等數學 的微積分 側重 基本概念 , 定理内容 , 使用微積分解決具體的問題 ;
• 數學分析 的微積分 側重 掌握微積分 核心原理 , 提高 邏輯思維能力 , 論證推理能力 , 要求較高 ;

數學分析 是 數學專業 的 基礎課程 , 是學習

• 微分幾何
• 常微分方程
• 實變函數
• 複變函數
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 機率與統計

等課程的必備基礎 ;