高階導數
對于某些問題，一次導數也無法解決，比如變速直線運動的速度v(t)是位置函數s(t)對時間的導數：
v = ds/dt
而加速度a又是速度v對時間t的變化率，即
a = dv/dt
想求出a，必須先求出v，再對v求導：
a = d（ds/dt）/dt
這種導數就稱為s對t的二階導數，二階及二階以上的導數統稱高階導數。
例1 y=ax+b， y’=a，y’’ =0
隐函數
之前學習的函數都是屬于顯函數，隐函數就是把等式右側項移到左邊，形成F(x,y)=0結構。
自然，一個顯函數能轉換成隐函數，而一個隐函數大部分也能轉換成顯函數。
隐函數的顯化有時是困難的，甚至是不可能的。
為什麼需要這樣做？為什麼需要隐函數？
顯函數強調的是變量的關系，隐函數是為了強調方程形式。
我們在解決問題的時候，可能列出的恰好是方程形式，注意隐函數都是方程（二進制方程），而方程不一定是隐函數。
是以希望有一種方法，不管隐函數能否顯化，都能直接由它的方程算出它所對應的顯函數的導數來。
例1 求由方程 e^y+xy-e=0，所确定的隐函數導數dy/dx
解：這是一個隐函數，想顯化寫成y=f(x)形式比較困難，我們對方程兩邊同時對x求導。
左邊變成 d(e^y+xy-e)/dx
這裡使用matlab連續出錯，首先直接求導diff(e^y+xy-e)是錯誤的。
需要把y=y(x)帶入，然後嘗試：
syms x y
f=exp(1)^y(x)+x*y(x)-exp(1);
錯誤！！
又嘗試：
f = sym(exp(1)^y(x)+x*y(x)-exp(1))
還是錯誤！！
又嘗試加上：
f = sym('exp(1)^y(x)+x*y(x)-exp(1)')
可以用了，不過得了一個警告
答案肯定不對，思路徹底錯亂了，必須重新查詢資料。
隐函數求導，手算是把等式兩邊分别求導，比如e^y+x*y-e=0這個隐函數，
方法一
先是等式左邊求導，y是關于x的函數，y(x)，要對x求導
clear
syms x y e
f = sym('e^y(x)+x*y(x)-e');%必備，把y=y(x)帶入，也做成符号表達式
diff(f,x)
再把結果中的y(x)換成y，diff(y(x), x)換成 dy/dx
最後結果是：
y+ x* (dy/dx) + e^y*(dy/dx)
和書本上一樣，方法一類似于筆算，一步一步的求解。
方法二
隐函數求導有一個公式： F’(x) = - diff(F,x)/diff(F,y)，該隐函數必須寫成F（x，y）=0形式。
用公式能直接獲得最終結果。
clear
syms x y e
f = e^y+x*y-e；
dydx= -diff(f,x)/diff(f,y)
因為這裡把e當成了符号，如果把e當自然對數，log（e）值為1，上式化簡就和書本上一樣了。
參數方程
計算參數方程的導數，形如
x=g(t)
y=w(t)
公式 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
例7 已知橢圓的參數方程為 x=acost y=bsint 求橢圓在t=π/4相應點的切線方程。
解：
想找切線方程，就是要求導數。
參數方程的導數根據公式，①求dy/dt ②求dx/dt ③兩者相除
clear
syms x y a b t
fy=b*sin(t);
fx = a*cos(t);
diff(fy,t)/diff(fx,t)
代入t=π/4
導數為-b/a，于是切線方程為
y-y0 = -b/a*(x-x0)
而y0=bsin(pi/4)，x0=acos（pi/4）
下：
y-b*sin(pi/4)==(-b/a)*(x-a*cos(pi/4))
不好看啊，試試實時編輯器
但是不知道怎麼化簡成書本上的答案。
查詢幫助，知道了simplify函數
simplify(expr,'Steps',30)
simplify通常使用内部簡化步驟，但你可以修改steps後面的值，來獲得不同的，通常更簡短的結果。
我實驗了10，還是不行，改成30就比較好了。
simplify配合symunit還能進行機關符号簡化。
比如2小時走了5公裡，一共運動了3小時，額外再走了500米，求總路程。
一定不要忘記*号
u = symunit;
d = 5*u.km;
t = 2*u.hr;
expr = (d/t)*3*u.hr+500*u.m
S = simplify(expr)