級數的定義及斂散性的證明

首先要差別的是級數（series）和數列（sequence）的概念，序列是不同的數的組合，級數則是這些元素的和式。

1. 級數

将數列 un 的項 u1,u2,…,un,… ，依次用加号連接配接起來的函數。數項級數的簡稱。如： u1+u2+…+un+… ，簡寫為 ∑un ， un 稱為級數的通項，記 Sn=∑un 稱之為級數的部分和。如果當 n→∞ 時 ，數列有極限，則說級數收斂，并以 S 為其和，記為 ∑un=S ；否則就說級數發散。

2. 簡單證明

基本手段，1. 放縮，

級數 n+1−−−−−√−n√ 的斂散性：

∑n+1−−−−−√−n√=∑1n+1−−−−−√+n√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)

是以其是發散的；