Coordinate Transformations

Coordinate Transformations 坐标變換

在機器人應用中，有許多不同的坐标變換形式可以用來描述機器人、傳感器、以及其他物體位置的變化。通常在3D空間的物體位置用位置和方向來描述。這些值有多種可能的表示形式，例如旋轉和平移就是位置和方向的代替術語，并且部分坐标變化的描述形式是可以互相轉換的。

這些描述方式有：

• Axis-Angle（軸線角度） ：描述方式是旋轉軸和旋轉角度，例如繞y軸旋轉90度 axang = [0 1 0 pi/2]。
• Euler Angles（歐拉角）：非常常見的一種角度描述方式，例如繞y軸旋轉90度 eul = [0 pi/2 0]。
• Homogeneous Transformation Martix（齊次變換矩陣）：該矩陣描述包含了旋轉和平移的變換。
• Quaternion（四元數）：非常常見的一種角度描述方式，避免了歐拉角的死鎖問題，而且計算速度很快。
• Rotation Matrix（旋轉矩陣）：非常常見的一種角度描述方式，計算速度慢。
• Translation Vector（平移向量）：描述方式是平移軸和平移距離，例如沿x軸平移3個機關 trvec = [3 0 0]。

如上三種描述旋轉的方式他們的差別是：1. 歐拉角描述直覺，但是存在萬向節死鎖問題。

                                                                 2. 旋轉矩陣，不存在萬向節死鎖問題，但計算量大。

                                                                 3. 四元素，不存在萬向節死鎖問題，計算量小，但描述不直覺。

對于機器人的運動描述問題，我們可以轉化為坐标變化問題，也就旋轉和平移問題。最長見的描述方式就是Rotation Matrix 和 Translation Vector。例如簡單的二維平面運動描述方式

參考：https://www.mathworks.com/help/robotics/ug/coordinate-systems-in-robotics.html