《機率論與數理統計》之樣本空間和随機事件

1.自然界與社會生活中的兩類現象：确定性現象和随機現象

确定性現象:在一定條件下必然發生的現象.

例如：在一個标準大氣壓下，水加熱到100℃一定會沸騰.

随機現象:在一定條件下具有多種可能結果， 且試驗時無法預知出現哪個結果的現象.

例如擲骰子可能出現“1點”，也可能是其他情況；檢驗産品可能是合格品，也可能是不合格品.

①向上抛出的物體會落下（确定）

②打靶，擊中靶心（不确定）

③買了彩票會中獎（不确定）

2.對随機現象的觀察、記錄、實驗統稱為随機試驗.它具有以下特性：

•可以在相同條件下重複進行；

•事先知道所有可能出現的結果；

•進行試驗前并不知道哪個試驗結果會發生.

例：

①抛一枚硬币，觀察試驗結果；

②對某路公共汽車某停靠站登記下車人數；

③對聽課人數進行一次登記.

3.樣本空間

定義：随機試驗的所有可能結果構成的集合稱為樣本空間，記為S={e}，S中的元素e稱為樣本點．

例1：

①一枚硬币抛一次；

S ={正面 反面 , };

②記錄一城市一日中發生交通事故次數；

S ={0,1,2,...};

③記錄一批産品的壽命x；

S={x:x≥0}

④記錄某地一晝夜最高溫度x，最低溫度y

S={(x,y):a≤y≤x≤b}

4.随機事件

樣本空間S的子集A稱為随機事件A，簡稱事件A.當且僅當A中的某個樣本點發生稱事件A發生.事件A的表示可用集合，也可用語言來表示.

例2： 觀察某公交站的候車人數，樣本空間S=？

事件A表示“至少有5人候車”， A=？

事件B表示“候車人數不多于2人”， B＝？

S ={0,1,2,...}; A ={5,6,7,...}; B ={0,1,2}.

• 如果把S看作事件，則每次試驗S總是發生，是以S稱為必然事件.

• 如果事件隻含有一個樣本點，稱其為基本事件.

• 如果事件是空集，裡面不包含任何樣本點，記為Φ ，則每次試驗Φ 都不發生, 稱Φ 為不可能事件.

接例2： 觀察某公交站的候車人數，樣本空間S={0,1,2,…}.事件C表示“恰好有3人侯車”,

C={3}是基本事件；

事件D表示“候車人數既少于3個又多于3”,

D=Φ , 是不可能事件.