排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符号 A(n,m）表示。
計算公式：
此外規定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 [1]
組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符号 C(n,m) 表示。
計算公式：
；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
其他排列與組合公式 從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個元素被分成k類，每類的個數分别是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m）。
基本計數原理
⑴加法原理和分類計數法
⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在
組合恒等式(2張)
第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。
⒉第一類辦法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那麼完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。
⒊分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬于某一類（即分類不漏）。
⑵乘法原理和分步計數法
⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。
⒉合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且隻須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數互相獨立；隻要有一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。
3.與後來的離散型随機變量也有密切相關。
二項式定理
. [3]
通項公式：a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i
二項式系數：C(in)楊輝三角：右圖。兩端是1，除1外的每個數是肩上兩數之和。
系數性質：
⑴和首末兩端等距離的系數相等；
⑵當二項式指數n是奇數時，中間兩項最大且相等；
⑶當二項式指數n是偶數時，中間一項最大；
⑷二項式展開式中奇數項和偶數項總和相同，都是2^(n-1）；
⑸二項式展開式中所有系數總和是2^n
組合數的奇偶
奇偶定義：對組合數C(n,k)(n>=k）：将n,k分别化為二進制，若某二進制位對應的n為0，而k為1 ，則C(n,k）為偶數；否則為奇數。
下面是判定方法：
結論：
對于C(n,k），若n&k == k 則c(n,k）為奇數，否則為偶數。
證明：
對于C(n,k），若n&k == k 則c(n,k）為奇數，否則為偶數。
證明：
利用數學歸納法：
由C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1）；
對應于楊輝三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
………………
可以驗證前面幾層及k = 0時滿足結論，下面證明在C(n-1,k）和C(n-1,k-1) (k > 0) 滿足結論的情況下，
C(n,k）滿足結論。
1）.假設C(n-1,k）和C(n-1,k-1）為奇數：
則有：（n-1）&k == k;
（n-1）&(k-1） == k-1;
由于k和k-1的最後一位（在這裡的位指的是二進制的位，下同）必然是不同的，是以n-1的最後一位必然是1
。
現假設n&k == k。
則同樣因為n-1和n的最後一位不同推出k的最後一位是1。
因為n-1的最後一位是1，則n的最後一位是0，是以n&k != k，與假設沖突。
是以得n&k != k。
2）.假設C(n-1,k）和C(n-1,k-1）為偶數：
則有：（n-1）&k != k;
（n-1）&(k-1） != k-1;
現假設n&k == k.
則對于k最後一位為1的情況：
此時n最後一位也為1，是以有（n-1）&(k-1） == k-1，與假設沖突。
而對于k最後一位為0的情況：
則k的末尾必有一部分形如：10; 代表任意個0。
相應的，n對應的部分為：1{*}*; *代表0或1。
而若n對應的{*}*中隻要有一個為1，則（n-1）&k == k成立，是以n對應部分也應該是10。
則相應的，k-1和n-1的末尾部分均為01，是以（n-1）&(k-1） == k-1 成立，與假設沖突。
是以得n&k != k。
由1）和2）得出當C(n,k）是偶數時，n&k != k。
3）.假設C(n-1,k）為奇數而C(n-1,k-1）為偶數：
則有：（n-1）&k == k;
（n-1）&(k-1） != k-1;
顯然，k的最後一位隻能是0，否則由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1） == k-1。
是以k的末尾必有一部分形如：10;
相應的，n-1的對應部分為：1{*}*;
相應的，k-1的對應部分為：01;
則若要使得（n-1）&(k-1） != k-1 則要求n-1對應的{*}*中至少有一個是0.
是以n的對應部分也就為 ：1{*}*; （不會因為進位變1為0)
是以 n&k = k。
4）.假設C(n-1,k）為偶數而C(n-1,k-1）為奇數：
則有：（n-1）&k != k;
（n-1）&(k-1） == k-1;
分兩種情況：
當k-1的最後一位為0時：
則k-1的末尾必有一部分形如：10;
相應的，k的對應部分為 : 11;
相應的，n-1的對應部分為 : 1{*}0; （若為1{*}1，則（n-1）&k == k)
相應的，n的對應部分為 : 1{*}1;
是以n&k = k。
當k-1的最後一位為1時：
則k-1的末尾必有一部分形如：01; （前面的0可以是附加上去的）
相應的，k的對應部分為 : 10;
相應的，n-1的對應部分為 : 01; （若為11，則（n-1）&k == k)
相應的，n的對應部分為 : 10;
是以n&k = k。
由3），4）得出當C(n,k）為奇數時，n&k = k。
綜上，結論得證。