【機率論】作業一

151220129 計科 吳政億

第一題

課後習題 1

1. A1A2¯¯¯¯ A3¯¯¯¯
2. A1∪A2∪A3
3. A1¯¯¯¯ A2¯¯¯¯∪A2¯¯¯¯ A3¯¯¯¯∪A1¯¯¯¯ A3¯¯¯¯
4. A1A2A3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
5. A1∪A2∪A3
6. A1A2∪A2A3∪A1A3

課後習題 4

令 A={x2+y2≤19|x,y∈[6]} ， Ω={x,y|x,y∈[6]} ，

列出 A=(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)

得到 |A|=11,P(A)=|A||Ω|=1136 。

課後習題 6

10∗150∗149∗148∗3!=10C350

這裡有一點問題 鬼知道為什麼半對半錯

課後習題 12

A={(p,q)|p2−4∗q≥0,|p|≤1,|q|≤1}

Ω={(p,q)||p|≤1,|q|≤1} ,

SΩ=2∗2=4

SA=1∗2+∫1−1q24dq=2+16=136

P(A)=|A||Ω|=SASΩ=1324

課後習題 13

設三角形的兩條邊為 x,y ，則第三條邊長度為 2a−x−y ,

A=(x,y)|x+y≤2a−x−y,x−y≤2a−x−y,y−x≤2a−x−y=(x,y)|x+y≥a,x≤a,y≤a

Ω={(x,y)|x+y≤2a}

P(A)=|A||Ω|=SASΩ=14

第二題

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define TIMES 100000000
int main() {
    int n = ;
    double x, y;//x from -1.5 to 1.5,y from -1 to 2
    for (int i = ; i<TIMES; i++) {
        x = ((double)rand() / RAND_MAX)*;
        y = ((double)rand() / RAND_MAX) *  - ;
        if (pow(x,) + pow(y - pow(x,  / ), ) <= )
            n++;
    }
    cout << ((double)n / TIMES) *  << endl;
    return ;
}
           

最後得出結果為 3.1411=π

這裡有一點問題 我估計不能手賤寫等于π

第三題

假定其前 logn2+k 個硬币連續正面向上，之後的随意，則有

P(A)≤2n−logn2−k2n=2−logn2−k≤2−k

這裡錯的很幹脆，可是我還沒有問答案是啥

第四題

1. P(X>Y)=P(X=5)∗P(Y=3||Y=4)=46∗56=59

   P(Y>Z)=P(Y=3)∗P(Z=2)+P(Y=4)∗P(Z=2||Ｚ＝３)=26∗26+36∗46=59

   P(Z>X)=P(Z=2||Z=3||Z=6)∗P(X=1)+P(Z=6)∗P(X=5)=66∗26+26∗46=59

第一小問依舊半對半錯，過分！

1. A	1	4	4	4	4	4
   B	3	3	3	3	3	6
   C	2	2	2	5	5	5

   P(A>B)=56∗56=2536>59

P(B>C)=56∗36+16∗66=2136>59

P(C>A)=36∗16+36∗66=2136>59