D20|二叉搜尋樹part1

654.最大二叉樹

1.題目

給定一個不重複的整數數組 nums 。 最大二叉樹 可以用下面的算法從 nums 遞歸地建構:

建立一個根節點，其值為 nums 中的最大值。

遞歸地在最大值 左邊 的 子數組字首上 建構左子樹。

遞歸地在最大值 右邊 的 子數組字尾上 建構右子樹。

傳回 nums 建構的 最大二叉樹 。

654.最大二叉樹

2.實作

實作原理和用前序+中序周遊數組建構二叉樹類似，而且要簡單些~

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        # 構造二叉樹，尋找最大值
        if len(nums) == 0:
            return None
        tmp, index = -1, -1
        for i in range(len(nums)):
            if tmp < nums[i]:
                tmp = nums[i]
                index = i
        root = TreeNode(tmp)
        root.left = self.constructMaximumBinaryTree(nums[:index])
        root.right = self.constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:])
        return root
           

3.文章講解

優化部分——終止條件可以改為：

if len(nums) == 1：

node = Treenode(nums[0])

return node

題目拓展：合并二叉樹

700. 二叉搜尋樹中的搜尋

1.題目

給定二叉搜尋樹（BST）的根節點 root 和一個整數值 val。你需要在 BST 中找到節點值等于 val 的節點。 傳回以該節點為根的子樹。 如果節點不存在，則傳回 null 。

700. 二叉搜尋樹中的搜尋

2.實作

雖然簡單，但二叉樹的特點得好好總結下

1.對于樹中的每個節點X，它的左子樹中所有值小于根的值，而它的右子樹中所有值大于根的值。根據這個性質，對一個二叉樹進行中序周遊，如果是單調遞增的，則可以說明這個樹是二叉搜尋樹。

2.二叉搜尋樹不要求是完全二叉樹，上述值得比較僅針對有節點值的節點而言

class Solution:
    def searchBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        # 二叉搜尋樹的有序性避免了回溯，是以此時無需棧和隊列來輔助周遊節點，隻需自頂向下确定搜尋方向
        if not root:
            return None
        if root.val == val:
            return root
        elif root.val < val:
            return self.searchBST(root.right, val)
        else:
            return self.searchBST(root.left, val)
           

3.文章講解

嘗試下疊代法解決，此時利用二叉樹的特點隻需自頂向下二分查找，不需要回溯

98. 驗證二叉搜尋樹

1.題目

給你一個二叉樹的根節點 root ，判斷其是否是一個有效的二叉搜尋樹。

有效 二叉搜尋樹定義如下：

節點的左子樹隻包含 小于 目前節點的數。

節點的右子樹隻包含 大于 目前節點的數。

所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜尋樹

98. 驗證二叉搜尋樹

2.複習前

1）沒有注意到左右子樹的所有節點與根的關系，而隻是簡單比較左右根的大小

2）以為二叉搜尋樹除葉子節點外沒有空節點

3.實作

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        # 有個問題是要保證子樹的所有節點都需滿足與根的關系
        # 用中序周遊，疊代的方法加入節點，如果嚴格單調遞增，則有效
        # 不需要用數組來記錄，隻需要一點前節點即可pre=None（初始化） if pre and。。。。。。
        nodes = []
        stack = []
        if not root:
            return True
        cur = root
        while stack or cur:
            while cur:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            cur = stack.pop()
            if nodes and cur.val <= nodes[-1]:
                    return False
            nodes.append(cur.val)
            cur = cur.right
        return True
           

4.文章講解

對于自己寫的用數組來記錄節點值，是可用前後節點來優化的哦！