D20|二叉搜索树part1

654.最大二叉树

1.题目

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。

递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。

递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

654.最大二叉树

2.实现

实现原理和用前序+中序遍历数组构建二叉树类似，而且要简单些~

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        # 构造二叉树，寻找最大值
        if len(nums) == 0:
            return None
        tmp, index = -1, -1
        for i in range(len(nums)):
            if tmp < nums[i]:
                tmp = nums[i]
                index = i
        root = TreeNode(tmp)
        root.left = self.constructMaximumBinaryTree(nums[:index])
        root.right = self.constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:])
        return root
           

3.文章讲解

优化部分——终止条件可以改为：

if len(nums) == 1：

node = Treenode(nums[0])

return node

题目拓展：合并二叉树

700. 二叉搜索树中的搜索

1.题目

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。

700. 二叉搜索树中的搜索

2.实现

虽然简单，但二叉树的特点得好好总结下

1.对于树中的每个节点X，它的左子树中所有值小于根的值，而它的右子树中所有值大于根的值。根据这个性质，对一个二叉树进行中序遍历，如果是单调递增的，则可以说明这个树是二叉搜索树。

2.二叉搜索树不要求是完全二叉树，上述值得比较仅针对有节点值的节点而言

class Solution:
    def searchBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        # 二叉搜索树的有序性避免了回溯，所以此时无需栈和队列来辅助遍历节点，只需自顶向下确定搜索方向
        if not root:
            return None
        if root.val == val:
            return root
        elif root.val < val:
            return self.searchBST(root.right, val)
        else:
            return self.searchBST(root.left, val)
           

3.文章讲解

尝试下迭代法解决，此时利用二叉树的特点只需自顶向下二分查找，不需要回溯

98. 验证二叉搜索树

1.题目

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。

节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。

所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

2.复习前

1）没有注意到左右子树的所有节点与根的关系，而只是简单比较左右根的大小

2）以为二叉搜索树除叶子节点外没有空节点

3.实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        # 有个问题是要保证子树的所有节点都需满足与根的关系
        # 用中序遍历，迭代的方法加入节点，如果严格单调递增，则有效
        # 不需要用数组来记录，只需要一点前节点即可pre=None（初始化） if pre and。。。。。。
        nodes = []
        stack = []
        if not root:
            return True
        cur = root
        while stack or cur:
            while cur:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            cur = stack.pop()
            if nodes and cur.val <= nodes[-1]:
                    return False
            nodes.append(cur.val)
            cur = cur.right
        return True
           

4.文章讲解

对于自己写的用数组来记录节点值，是可用前后节点来优化的哦！