這篇文章是"第三屆數學文化論文比賽"。
萊布尼茨、二進制和巫毒教
作者：張小平 江輝 馬紅雲
工作編号：001
送出時間： 2021.5.8
萊布尼茨是一位百科全書式的科學家，他生活在一個與清朝順濟三年（1646年）——康熙五十五年（1716年）重疊的時代。他非常關注中國的曆史和文化，他在一篇關于二進制的論文中提到了巫毒八卦地圖，在與他人的通信中，他多次提到二進制和巫毒八卦地圖。胡洋和李長軒兩位學者認為，巫毒八卦地圖是二進制的，萊布尼茨創作的二進制版受巫毒八卦地圖的啟發1。這些結論值得商榷。
一、《易書》在歐洲的發行
《易書》是一本中國古籍，由《周轶》和《易傳》兩部分組成，成一本西周時期的書，作者不詳，是古奧運的文字。周轶是由八卦符号和八卦組成的，後來，儒家學者從正道的八卦中，寫了《易傳》，經過曆代學者勾搭考核，形成了易學。
法國神父尼爾拉斯·特裡拜伊特（Nielas TriBauit）于1610年和1620年兩次來中國傳教，他在杭州用拉丁語翻譯了這本書，但翻譯在歐洲沒有影響。
意大利的馬蒂諾·馬提尼神父精通數學、天文學和測量技術，曾兩次來到中國，為中西科學文化交流做出了重要貢獻。1658年，他在慕尼黑出版了《中國古代史》，其中有對《易書》的讨論，其中有一幅六十四幅八卦圖，标為傅偉的畫作，被引入歐洲第一幅巫毒八卦圖中。魏衛國介紹，八卦圖中的基本符号是"陰"和"陽"，代表隐蔽、不完整的事物。陽痿代表着開放和完整的東西。由他們組成的"三線符号"是八卦，它代表了自然現象中的天空、大地、水、火、雷、山、澤、風。在此基礎上，通過"三行符号"兩個組合，可以形成六十四個"六行符号"，即六十四個八卦。
1660年，學者戈特利德·斯皮策爾（Gottlied Spitzel）的《中國文學史評論》（Review of Chinese Literature and History）在荷蘭萊頓出版，一些材料提到了自衛的《中國古代史》，介紹了《易書》的内容，其中包含了傅福的六十四幅八卦圖，以及"二進制多重"一詞，該短語指的是傅氏八卦圖的生成方式，遵循乘數2的原則。斯派塞是萊布尼茨的學術朋友，兩人有幾封信讨論哲學。1660年後，萊布尼茨毫無疑問地讀了《中國文學史評析》一書，大概就是在這個時候就知道了《易書》和傅魏八卦圖。
比利時神父菲利普·夫特夫于1659年來到中國。他緻力于傳播中國文化，并與幾位神父一起，将"大學"，"中"，"理論"和"易書"翻譯成拉丁語，"西方四書"，其中包含了大量的八卦順序圖和巫毒八卦順序圖，以及阿拉伯語數字1中使用的周文王64八卦圖， 2、3、4、5、6、7、8 和 64。這本書于1687年在巴黎出版，書名為《中國哲學家孔子》。1687年12月19日，萊布尼茨給一個名叫馮·黑森·萊茵費爾斯的人寫了一封信，描述了他閱讀中國哲學家孔子的喜悅。萊布尼茨還看到了這本書中長篇八卦的地圖。
在容易學習的領域有一所叫大象學派的學校，主要通過巫毒八卦圖來探索人們尋求避免謀殺的心理，祈求控制自然變遷的規律，其理論并不缺乏神秘主義。這位北宋哲學家在幾個學派中大獲成功，他采取了獨特的方法，繞過了《易書》八卦的束縛，用深奧的術語和神秘的圖解重新包裝了《書》，創造性地繪制了"武-64八卦順序圖"和"福元-64八卦順序圖"，簡稱為順序圖和先天地圖。順序圖和先天圖與之前的體積圖之間的最大差別在于它是按二進制順序排列的。這些八卦圖收錄在南宋科學大師朱一本一書中。應該指出的是，直到1687年，萊布尼茨看到的所有類型的巫毒教圖表都是用哲學術語排列的，而沒有突出二進制的順序特征。
其次，萊布尼茨真正了解巫毒教的過程
讓萊布尼茨更多地了解巫毒教八卦地圖的人是白金。曾為康熙當數學老師的法國牧師白進，被康熙指令回歐洲招收科學人才，1697年抵達巴黎，就易雪作了一次講座，批評一些人把《易經》當作迷信之書來讀，說其中含有傅偉的哲學， 中國君主制的創始人，像柏拉圖和亞裡士多德一樣合理和完美。不久，白金讀了萊布尼茨的《中國近代事務》一書，兩人開始通過文字交流。從 1697 年 10 月 18 日開始，他們保留了多達 15 封通信2，其中許多讨論了二進制和巫毒教圖。
1698年2月28日，白金第一次寫信給萊布尼茨介紹《Vogue》："原來的漢字由虛線或實線組成，據說是傅福創作的。我想我們已經找到了學習它的真正秘訣。裴神父在《中國哲學家孔子》的序言中列出了這些漢字。"白進提到的漢字表，是《白書》中Vogue八卦圖，不是餘書畫的先天圖，與二進制無關。他認為這隻是以簡單自然的方式創造的漢字。
回到中國後，白金對《易書》有了更清晰的認識。1700年11月8日，白金從北京給萊布尼茨寫了一封信，說傅琦是人類最早的密碼制造者，傅琦是中國文化最原始的象征，有着完整的形而上學體系，既有算術又有語言功能，思想表達的語言可以用數學精度來分析。白進特别提到，在巫毒八卦圖中，如果把虛線換成0，把實線換成1，六十四卦就是完美的數字。"《易書》中的神秘數字與畢達哥拉斯、柏拉圖和埃及猶太哲學中的神秘數字有關，所有這些都來自造物主的神秘啟示。白金精通大象數論，熟悉中國用計算來表示數字的方式，與陰陽重疊的形象非常相似，自然會把八卦圖上的符号聯想到數字。這時，雖然白金放了巫毒八卦圖和聯系的次數，但他不知道二進制算術，沒有考慮二進制數。
萊布尼茨一直試圖創造"通用字元"的概念，使用特殊符号來表示一般概念，以便思維過程像幾何推理一樣，使用邏輯計算來發現和發明真理。萊布尼茨考慮了巫毒圖與"宇宙特征"的關系，是以他沒有發現白金轉換的數字是二進制的，并失去了發現巫毒圖包含二進制的機會，将一項重大的科學發現推遲了一段時間。
萊布尼茨于1701年2月15日寫信給白晉，介紹了"宇宙字元"的概念，并提到了他發明的微積分和二進制系統。關于二進制，他向白進解釋說："就像十進制使用從0到9的十個數字一樣，隻使用數字0和1就足夠了。"該字母指的是二進制的算法，列出了從0到31的二進制表。萊布尼茨還建議白金将二進制引入康熙。
萊布尼茨于1701年2月15日寫給白金的信的文字記錄
萊布尼茨将二進制引入白進，因為他剛剛成為法國皇家科學院院士，他打算向科學院送出一篇關于二進制的論文《數字科學的新科學》，順便說一句，該院告訴了白金論文的内容。2月26日，萊布尼茨向科學院送出了他的論文。4月30日，科學院秘書長德豐特内爾寫信給萊布尼茨，建議這篇論文不能在期刊上發表，因為它沒有反映二進制的實際價值。
事實上，萊布尼茨一直在尋找二進制的實用價值。他有一個想法，用二進制原理制造電腦，但這并沒有發生。他還試圖将二進制引入神學領域，使用二進制算術來證明上帝的存在。萊布尼茨的手稿儲存在德國圖靈根戈伊塔宮的圖書館中，書名是："1和0，所有數字的神奇起源。這是一個神秘而奇妙的創造例子，因為一切都來自上帝。"
1696年5月，萊布尼茨拜訪了漢諾威的奧古斯特公爵，并在談論神學文化時向他介紹了二進制算術。公爵認為，從神學的角度解釋二進制的含義可以為上帝的創世記提供科學的解釋。1697年元旦，萊布尼茨給公爵寫了一封信，詳細介紹了二進制論中展現的"從頭開始"的創造論思想。在他的信中，萊布尼茨設計了一個"創造地圖"獎章，其中包含從0到16的二進制表以及加法和乘法的示例，并帶有"Nothing Is Born"和"Create Everything"等字樣。
1696年12月20日，萊布尼茨寫信給清朝的上司鄭明神父，詳細介紹了二進制算術，列出了從0到31的二進制表，說明了加法和乘法的算法。我教康熙數學，萊布尼茨希望他能把二進制法教給康熙，讓康熙明白基督教文化的優越性。
萊布尼茨的"創造地圖"獎章
在萊布尼茨寫給拜金的信中，他也透露了強烈的神學情結。他寫道，二進制的偉大之處在于它模拟了上帝的創造。起初世界上隻有兩種狀态，上帝和虛無。上帝代表完美，沒有什麼代表不完美。世界上的一切都是上帝從虛無中創造的。此時，萊布尼茨仍然不知道二進制論和巫毒教之間的關系，二進制論的所謂神學應用也不适合寫在科學論文中。
萊布尼茨二進制論文手稿
白金從萊布尼茨的信中學到了二進制的知識，立刻發現了二進制圖和先天圖的關系，于1701年11月4日寫信給萊布尼茨，并随之發送了一張先天性圖，明确了隻有實線應該換成1，虛線應該換成0，每個八卦對應一個二進制數， 并且前一日圖表按二進制順序排列。正是白錦獨特的眼睛揭開了巫毒教地圖上的奧秘。"你不應該把二進制論看作是一門新科學，因為中國的傅福早就被發明出來了，"信中寫道。"
白金送來了萊布尼茨與生俱來的畫像
這封信于 1703 年 4 月 2 日被轉交給萊布尼茨。他立即研究了先天圖表，在每個八卦上标記了相應的阿拉伯數字，确認八卦圖表的排列與二進制數一緻。他完全同意白金的觀點。作為二進制的實際例子，他将白進的發現納入了二進制論文，并收錄了先天圖，題為"關于0和1的二進制算術的簡單使用 - 關于二進制使用的含義和中國古代紫紅色符号"，于1703年5月5日發送給法國皇家科學院，後來發表在1703年皇家科學院年鑒上。
萊布尼茨在1703年5月18日寫給白金的信的文字記錄
勒布尼茨處理完論文後，于5月18日回信給白金寄出。"這幅圖像是世界上最古老的科學文物，數千年來一直沒有被了解，但與二進制算術非常一緻，"萊布尼茨寫道。當你向我解釋這些符号時，我碰巧向你介紹了二進制算術，它們碰巧發生得非常好。如果我沒有發明二進制算術，即使仔細觀察巫毒教圖也可能是無法了解的。二十年前，我開始思考二進制，并意識到用0和1表示的數字更完美，更容易計算。"因為之前的波形圖都沒有按二進制順序排列，是以從來沒有人發現過這個秘密，先天圖是嚴格按順序排列的，這是白金和萊布尼茨發現的。是以，萊布尼茨質疑為什麼傳統的八卦圖不像先天性圖那樣按二進制順序排列，他在信中問白金，為什麼《孔子，中國哲學家》中的福元八卦圖與先天圖不同。
帕克斯頓書中的六十四個八卦圖表
從那以後，萊布尼茨不再說他發明了二進制，隻說他重新發現了巫毒教的知識。他的《論中國人的自然哲學》有一節"論中華帝國開國元勳傅偉的文字，以及二進制算術中使用的符号"，是他與白晉通信内容的總結，代表了他們的共同觀點。上面寫着：
"白金神父和我發現了帝國創始人傅偉創作的八卦地圖的原始含義，它由一些虛線和實線組成，帶有六十四個符号，使其成為中國最古老，最簡單的文字。在傅後的幾個世紀裡，周文旺和他的兒子周功，以及五個世紀後的孔子，在八卦圖中探索哲學，有些人不得不從中汲取風水和迷信。其實，六十四卦圖是偉大的立法者傅偉創造的二進制算術，幾千年後，我重新發現了3。"
白金在研究和易學方面，雖然頗為有趣，但易學領域仍然缺乏深入的了解，他給萊布尼茨發來了很多錯誤的資訊，将神話傳說作為曆史資料，傅傅作了虛假的贊美，沒有解釋天生的地圖是畫的，讓萊布尼茨誤認為先天地圖是古代文物。白金甚至沒有說出陰陽的名字，這導緻萊布尼茨在手稿中稱陰陽虛線，陽是實線。
萊布尼茨不是神，他受到拜金的影響，拜金崇拜易學文化，使他相信傅哈迪創造了二進制系統，并願意用美麗的話語贊美它。然而，這反映了萊布尼茨對美的難看渴望，而他自己對二進制的發現卻很輕。
三、巫毒八卦地圖和二進制
在陰商時期，中國已經有了相對完整的十進制計數方法。根據人類文明史的常識，周毅作為文明之源的作品，其内容和思想都處于文化的萌芽狀态，書中的算術知識極其簡單，沒有二進制内容。通讀《周轶》可以看出，所謂算術知識，無非是數數，就是用十進制的表達方式。《輕松學習》中有很多種巫毒八卦圖，有八卦圖，有六十四個八卦圖。八卦圖一般是對稱的，而六十四個八卦圖則根據單詞的字數排序。從長沙馬王賀漢墓中出土的周一和周一的順序是不一樣的，但不是按二進制順序排列的。
在易學研究領域有一種說法，陰有數值特征。從殷商上留下的一些陶器、骨頭和竹子中出土的資訊中，可以看出陰陽是從偶數演變而來的，陽是從奇數演變而來的。這些符号形成後，雖然突出了數字的哲學意義，但也存在數字模糊的意象，是以數學家把《易書》和數學聯系在一起。作者是魏晉時期的劉輝，他在《算術筆記九章》中寫道："前寶瑜的原畫八卦，為了傳遞神的美德，為了愛萬物，要造數九十九，為了換六。"寶是傅福的化名。劉輝的觀點影響了此後的數學家。北宋的秦九軒在《數書第九章》中說：數學"來自塔洛河書，頭發秘密，八卦九，混合精，極至皇帝的用處。"明朝的程達位在《算法統一》中包含了傅偉的八卦圖，書中寫着："趙有多少人？它始于這本書！伏地魔畫八卦，大到有序，列出來打開事情做生意。凡天軍官、地官、法曆、軍事任務和纖維的突然，都沒多少，就是不在"容易"。"
使用大象數字來推導出替代的哲學思維，感覺就像是在進行數學運算。他在《外界視野》中論證："有意必須有文字，必須有文字，必須有文字，必須有數字。站立的次數就像生命，就像生命是文字，文字是意義。大象的數量也是蹄子。"這意味着思想可以用文字表達，文字可以用圖像表達，圖像可以用數字表達。反之亦然。是以，大象數字是表達思想的工具。這符合萊布尼茨的"宇宙字元"理念。
在蜻蜓繪制的先天性圖中，隻要陰為0，陽為1，它的排列和二進制數是完全一樣的，這無疑是二進制模型。然而，這種二進制模型隻是未被解開的柳樹影子的結果，不能認為是創造了二進制系統，隻能說數學思想将先天映射統一為二進制理論系統。
數學發展史的常識告訴我們，任何數學成就的取得都有兩個原因，一個是數學内部理論研究的進步，二是外部社會對數學發展的要求。首先，他不是數學家，他在數學上沒有成功，沒有寫過數學著作，也沒有見過他與哪位數學家有過學術接觸。他對二進制論沒有任何論述，對二進制論一無所知，他沒有明确定義和命名二進制的數學概念，也沒有科學地表達二進制的重要性和意義，也沒有完善二進制論與其他數學概念之間的邏輯關系。從他的著作中看不出他比普通人更懂數學，并且像今天的"民間數學家"一樣，創造二進制系統來解決哥德巴赫猜想是絕對不可能的。不要說他是他那個時代的數學家，也沒有人參與過二進制研究領域。周翌語符号在宋代之前已經存在，周彜和傅炜八卦圖中沒有二進制資訊。這些符号在先天圖中被重新排序，不是主動按照二進制原理，而是碰巧超出了二進制數的順序。是以，我們隻能謹慎地說，二進制細菌正在先天地圖中生長。
有人提出，"雙重法則"就是"二合一"規則，完全是毫無根據的推測。它們不是一回事，因為它們隻是在文字的意義上。"雙法"的意思是加倍，即乘以2，是指生成巫毒八卦圖的過程，前一級的每一個八卦單一增加百分點，八卦數量翻倍。即"一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四。是以，陰陽分咲，使用軟幫，輕松六位也4章。"這是一個完全十進制的語句，它與二進制的"二合一"無關。
從概念的原意來看，由陽和陰組成的八卦符号代表抽象的哲學事物，即使它們與數字有關，但在1-64的十進制系統中，包括宋元明清容易的科學家和數學家，沒有人提出二進制數可以表達。在繪制先天性地圖的過程中，計數中涉及的所有問題都通過十進制解決。說到那種八卦，他的表态是：千一、齊二、離三、地震四、五、六、七、坤八。如果知道二進制原理，那麼八卦符号的順序就會很清楚，不需要用任何方法，很容易被記住，但是，直到南宋，朱琦還根據八卦符号的直覺形象寫下了記憶提示：幹三連（☰），坤六破（☷）， ☳）、碗（☶）、中間（☲）、中間（☵）、上☱和短（☴）。這從一個方面反映了龔和朱都沒有意識到先天圖和二進制系統之間的密切關系。清朝乾家時期，有一位著名的數學家王來，他的《兩伯爵記》緻力于入場論，他沒有指出先天地圖是二進制的。
那麼，先天性圖是如何碰巧與二進制序列數相同的呢？這個問題讓很多人感到困惑，甚至有學者用機率論來解釋64個元素一共64個！幾乎不可能在這種天文排列中找到與二進制數完全相同的順序！然後得出的結論是，如果他不熟悉二進制原理，他怎麼能找到這種安排呢？
實際上，先天圖和二進制由兩個基本符号表示，這實際上是可以重複排列的元素的組合。一次取2個符号中的3個，排成一行，共23×8種排名，得到"周易"中的八卦和二進制中的前八個數字。一次取 2 個符号中的 6 個，在總共 26 x 64 行中排成一行，得到周毅中的前 64 個數字和二進制系統中的前 64 個數字。
先天圖中的八卦序列與二進制順序相同，這是不可避免的事件。您不需要了解二進制，這不是繪制先天性地圖的必要條件。事實是，龔創造性地使用了另一種數學方法，利用"樹狀圖"自然生成了二進制的"數學樹"，這就是"Fu-64八卦順序圖"。
伏爾泰六十四卦順序圖
按照"樹圖"的繪畫方法，陰陽漆成黑色，陽陽塗成白色。首先是太極拳，從下往上，按照"雙法"，先畫陰，再畫陽，相畫去。太極拳又産生了兩個儀器，四個大象，八卦，十六個八卦，三十二個八卦和六十四個八卦，最終成為六十四個八卦順序圖，這個順序圖可以無限期地繪制。由于順序圖是嚴格按照"樹狀圖"方法生成的，是以從下往上讀取，形成六十四個八卦圖符号。從左邊的八卦順序到右邊的八卦順序，滿足二進制前六十四個數字的順序是很自然的。
了解順序圖的結構可以很容易地繪制先天映射。先看它外面的圓，隻要右半邊的圓周伸直，就是對稱軸向左部分的順序。拉直圓周的左半部分是訂單圖對稱軸的右側。再看裡面的方塊圖，規律就比較明顯了，隻有每個八卦的順序按順序從左到右，每八個為一個段落，依次排成八排。應該注意的是，以這種方式建構的先天映射仍然保持對稱性，但隻是将順序圖中的軸對稱性轉換為中心對稱性。從數學上講，很容易證明在圓形圖表中，關于圓心對稱性的兩個八卦在順序圖中也是對稱的。在方形圖中，關于圓心對稱性的兩個八卦在順序圖中也是對稱的。
由于先天性和二進制性在代數中是同質的，是以先天映射的順序和對稱性不再是秘密的，這很容易了解，二進制算術的數學性質，一般來說，也可以擴充到先天圖。這并不意味着龔在那個時代發現了大量的現代數學知識，而是數學思想統一了先天地圖中包含的簡單二進制因素。
四、萊布尼茨和二進制
在1703年5月18日的一封信中，萊布尼茨提到他在二十多年前發明了二進制，當時他在巴黎創立了微積分。在1707年12月15日緻D.布爾蓋的一封信中，萊布尼茨說："當我開始二進制算術時，我對《易書》的八卦圖表知之甚少。萊布尼茨有一份手稿《二進制算術的解釋》寫于1679年3月15日，該手稿尚未出版，至今已被擱置了二十多年。
但是，所有的數學創新和發現都是按照前人開辟的道路進行的，在超越前人的過程中，不能保證一切啟迪的思想成就都能得到照顧。在二進制系統發明之前，萊布尼茨隻是從魏衛國的《中國古代史》和斯派塞的《中國文史分析》中間接了解到易書，這些都不是數學著作，雖然魏衛國稱《簡易書》是數學著作，但也是一種推測。萊布尼茨看到的長篇八卦圖不是淺灘繪制的先天地圖，八卦地圖的順序是按哲學順序排列的，而不是按二進制順序排列的。萊布尼茨的學術興趣是發展"通用字元"的思想，他關心的是八卦符号的語言和邏輯含義，而不是從數學的角度來考慮問題，是以萊布尼茨在易學的文獻中學不到二進制資訊。如果萊布尼茨受到啟發，看到了巫毒教圖，他的二進制論文就會在二十多年前發表。
此外，據說斯派塞的書在介紹voluminus地圖時提到的短語"binarium multiplicatis"是二進制的，萊布尼茨受到它的啟發。這是不顧曆史事實的推測。在斯派塞寫這本書的時候，二進制的概念還沒有被明确提出。"二進制"一詞是由萊布尼茨引入學術界的，他當時還沒有考慮過二進制。斯派塞不是數學家，他不知道二進制是什麼。這個短語不表示二進制，而是指乘數2，這意味着Voodoo圖的生成方式。
事實上，萊布尼茨發現二進制系統的機會很簡單，這完全是水對水系統的結果。考慮到數學認知定律，具有基本數學素養的人熟悉入門系統理論，任何入門系統都是普通的推理。事實上，任何大于1的自然數都可以用作入口系統的基礎，從理論上講，入口系統可以構造無限數量的位，這在數學上是非常簡單的常識。
萊布尼茨于1663年夏天前往耶拿大學，與Erhard Weigel教授一起學習數學。韋格利烏斯對古希臘數學思想的研究非常感興趣，提倡畢達哥拉斯和柏拉圖的數學觀點，認為物質世界的和諧符合數學定律。萊布尼茨受到老師思想的啟發。1672年，韋格柳斯在耶拿大學期刊Joham Meyer上發表了"聖十的結構"，系統地提出了四向系統的概念，其中所有數字都用0，1，2和3表示，"三合一"，象征着"三"的完整性。不久，萊布尼茨寫了一本《二進制算術的解釋》的手稿。毫無疑問，萊布尼茨熟悉入門理論，無論是從老師的課堂還是從老師的論文中。
正如我們從萊布尼茨的《中國人的自然哲學》中了解到的那樣，萊布尼茨對條目系統的曆史非常熟悉，他提到羅馬人使用了混合八度和小數的算術，并提到了曆史上四邊形和十進制系統的出現，他清楚地寫道，正是韋格利斯的四分之一系統"給了我一個機會，建議所有數字都可以用二進制0和1." "
由此，萊布尼茨發明的二進制是受到他老師的啟發，與巫毒八卦地圖無關。有些人質疑萊布尼茨的說法，即他故意通過巫毒八卦地圖掩蓋了他對二進制的發現，這是沒有事實依據的。萊布尼茨從未将二進制的發明視為自己的發明。相反，早在四千年前，他就吹捧了二進制系統的發明，并将這一偉大發現歸功于白金。
事實上，各種類型的就地計數在人類社會活動中早已存在。在世界文明的發源地，古巴比倫人首先發明了比特值系統，使用了六進制系統，瑪雅人使用了十進制系統，隻有中國發明了比特值系統，是第一個使用十進制系統的人。在商業一代甲骨文字有1-9位數值系統的符号法，戰國時期出現了十進制計算的計數，以0為空，非常先進。太平洋美國馬納列瓦的部落早在1450年就使用二進制，波利尼西亞和澳洲的一些原住民仍然使用二進制5，其實是數學家所謂的發明，即人類世俗生活數學處理的計數方法，是以二進制的發明并不是一個偉大的數學成就。
事實上，萊布尼茨時代的數學家Y. Lobkowitz在他1670年出版的《雙面數學》一書中也讨論了十進制和二進制。勒布尼茨可能不知道，在莎士比亞的時代，有一位才華橫溢的英國數學家托馬斯·哈裡奧特6世（Thomas Harriot 6），他的遺骸包含着豐富的數學和實體獨創性。因為當時沒有科學期刊，這些結果到處都發表。Harriott在1603年的手稿《數學計算與注記》中詳細論述了二進制算術，理論結構與萊布尼茨的幾乎相同，以0和1作為基本計數符号，将二進制命名為二進制數，提出了加法減法和乘法算法，并讨論了二進制以連續分數的形式表示。
注釋
1、胡洋，李長軒，《萊布尼茨二進制與傅偉八卦吐槽》，上海人民出版社，2006年
2. 見R. Widmaier 編輯： Leibniz Korrespondiert mit China： Der Briefwechsel mit den Jesuitenmissionaren （1689-1714） Frankfurt Main am： Klostermann.1990
3、陳樂民主黨主編 萊布尼茨 雷丁 南京 江蘇教育出版社 2005年11月
4、《帝書》鄭州中州古籍出版社，2007年1月
5. 見巴什馬科娃等編輯劉少祖譯《數學第一卷（第一卷）算術（第一卷）》，北京高等教育出版社，1959年6月
6，哈裡奧特的故事出現在羅賓·阿裡安羅德（Robyn Arianrhod）的《托馬斯·哈裡奧特：科學生活》（Thomas Harriot： A Life In Science）中，劍橋大學出版社2019年