|作者：陳征魏紅祥張玉峰鄭永和
(1 北京交通大學理學院)
(2 中國科學院實體研究所)
(3 北京教育科學研究院)
(4 北京師範大學科學教育研究院)
本文選自《實體》2022年第2期
01
引子：“不變性”是認識自然的基礎
在人類探索自然的過程中，無論是将其歸因于“造物主的完美”，還是基于“實用主義的必須”，有一條基本的信念始終貫穿其中，那就是宇宙中一定存在某些永恒不變的東西，它或許是組成世界的元素，又或許是物體上承載的某種性質，亦或是支配事物運作變化的法則。
這其實不難了解。因為如果不存在必要的不變性，比如物質如果可以憑空産生或消失，此時此地發現的規律如果因為換個時間、地點就失去效力，那麼這世界對人類而言就将是無法認知的。無論是自然哲學還是現代科學都将失去意義，我們甚至将完全無法從自然運作中找到端倪進而趨吉避兇，讓人類在殘酷的生存鬥争中存活下來。
是以，古代自然哲學中業已存在的有關“不變性”的思想，如古希臘留基伯、德谟克利特學說中原子的不生不滅，或是中國古代張載的“形聚為物，形潰反原”等，在以實體學為代表的近代科學建立過程中并沒有被抛棄，而是被進一步繼承、完善和發揚。在實體學當中，有關物質和物質承載性質的不變性表現為一系列的“守恒律”，而有關規律的不變性則表現為“相對性原理”，兩者共同構成了近代實體學大廈的基石。
動力學就是在“守恒律”的基礎上建立起來的，它最核心的幾個基本概念：力、動量、沖量、動能、功，也是在對運動中守恒量問題的探讨甚至争論中逐漸厘清和明确的。回顧這個過程，對了解動力學的基礎概念與圖像頗有益處。
02
動量與動量守恒
如本專欄曾反複提及的“實體學是用量描述質的學科”，研究物體的運動，建立定量描述物體運動的實體量是實體學家首先要做的第一步。
伽利略最早在研究打擊現象時定性地提出“應該考慮錘子的重量和速度對打擊效果的影響”；而笛卡兒(圖1)則在《哲學原理》中寫道：“如果物質的一個部分以兩倍于另一個部分的速度作運動，而另一個部分的大小是這個部分的兩倍，那麼我們必須認為這兩部分中有同樣的運動的量；而如果一部分減慢，我們必須設想某一大小相同的其他部分的速度增加了同樣的數目”，并且在關于碰撞問題的讨論中提出：“如果一個物體與另一個強于它的物體相碰撞，它并不失去任何運動；但如果它與一個較弱的物體碰撞，它就會失去與它傳給那另一個物體相同的運動的量。”這裡不但看到“運動的量”的定量方案，即“運動的量”可以通過它的大小與速率的乘積來度量，而且看到了運動的量守恒的觀念。
圖1 笛卡兒(1596—1650)
當然，笛卡兒的這個方案并不是今天我們熟悉的動量()，首先它是一個沒有方向的标量；其次從笛卡兒的哲學體系來看，物質世界的一切歸結為廣延和運動，而物體的本性僅僅在于廣延，運動是“上帝”在每一瞬間注入物體的，那麼這個“運動的量”更像“上帝”給予的某種“力”而非對運動狀态的描述。
圖2 惠更斯(1629—1695)
在《哲學原理》出版後不久，惠更斯(Christiaan Huygens，圖2)在1669年用一個思想實驗證明了笛卡兒“運動的量”守恒的提法嚴格說來并不準确。(實驗是這樣的：分别從勻速行駛的船上和河岸兩個參考系，考察同一個碰撞過程，依據笛卡兒的碰撞定律進行計算，得到的結果不滿足笛卡兒也承認的相對性原理。)在指出錯誤的同時，他也提出了解決方案，即為“運動的量”引入方向。筆者雖然并不确定惠更斯對“動量”的了解是否也和笛卡兒一樣是“上帝賦予的某種力量”，但至少在形式上形成了今天我們熟悉的描述運動的實體量——動量(momentum)。
惠更斯還提出了多個物體碰撞時的共同重心保持勻速直線運動的定律，與今天我們熟悉的“(物體或質點的)系統動量守恒定律”内容上一緻。而1670年，英國數學家沃利斯(John Wallis)最早将對運動(motion)的描述明确區分為兩個實體量：力(vis)和動量(momentum)。牛頓在1687最早出版《自然哲學之數學原理》時，沿用了這種區分。
03
動能與能量守恒
惠更斯在碰撞問題的研究中還發現了另外一個守恒量：品質與速度平方的乘積()。從今天的視角看，這個惠更斯從完全彈性碰撞中發現的守恒量其實是動能的前身，這個守恒關系其實就是完全彈性碰撞中的動能守恒。但當時惠更斯并沒有賦予這個守恒量一個明确的實體意義。
圖3 萊布尼茨(1646—1716)
1686年，萊布尼茨(圖3)在《學人輯刊》()上發表的《對笛卡兒和其他人關于自然法則的著名錯誤的簡短證明》掀起了一段著名的科學史公案——“活力(vis viva)之争”，從哲學上對笛卡兒的“運動的量”概念發起了挑戰。在笛卡兒的體系中，上帝賦予了物體運動，意味着運動就是“力”；而萊布尼茨指出運動應該是物體自己的性質，是物體位置的變化，和“力”是不同的東西。他通過對落體運動的分析，認為運動中守恒的不是“運動的量”而是“力”，并且提出這個“力”的度量是物質的多少與速度平方的乘積。
被萊布尼茨看作了一種“力”。因為這種力能夠在現實中産生對應的效果，如最終總能轉化為将一個重物擡高或是降低一定的高度，萊布尼茨把這種“力”(vis viva)又叫做“活力”(living force)。事實上萊布尼茨在分析中将物體下落的高度作為力的度量，并且預設物體的品質與它擁有的“力”成正比，導緻他試圖反對的運動量的守恒其實已經隐含在自己的論證之中，兩者并沒有根本的沖突。達朗貝爾在1743年發表的《論動力學》(Traité de dynamique)終結了這段争論。按照今天的觀點，“笛卡兒力”對應的動量是牛頓定義下的力對時間累積的結果，其守恒是以等量時間為基準；而萊布尼茨的“活力”對應的動能則是牛頓定義下的力在空間中累積的結果，其守恒是以等量距離為基準。
當1807年托馬斯·楊引入能量(energy)的概念，1829年科裡奧利引入功的概念和動能的數學表達，1849—1851年開爾文勳爵引入術語：動能(kinetic energy)，1853年蘭金(Rankine)引入勢能(potential energy)，今天形式的機械能守恒定律得以表述。在功與能概念完善的基礎之上，經過以邁爾、焦耳、亥姆霍茲等為代表的大量科學家對永動機、熱功轉換乃至化學、生理等方面大量過程的研究，進一步形成了更為廣泛的能量守恒定律，其應用範圍比動量守恒更廣。
04
牛頓的力
從萊布尼茨與笛卡兒的争論中可以看出在實體學建立的早期，即便是在如笛卡兒、萊布尼茨這樣的頂尖睿智的頭腦中，“力”的概念依然是較為含混的。無論是笛卡兒還是萊布尼茨，在其實體圖像中的“力”都是物體自身擁有的某種東西的量度，更接近從推車、負重時人體肌肉的緊張或是體力的消耗中抽象出的那個自然語言中的“力量”的概念。
而我們今天熟悉的實體學中的力，即牛頓定義下的力，表面看隻是把動量對時間的變化率定義為力，實際上代表互相作用的效果強弱，它與笛卡兒、萊布尼茨的實體圖像有着很大的不同。笛卡兒、萊布尼茨的“力”是物體自身擁有某種東西的量度，是屬于每一個物體自己的；而牛頓定義下的力則是物體之間互相作用強度的量度，互相作用自然是屬于兩個物體之間的，單獨一個物體并沒有力可言。
基礎實體中所說的各種力，其實隻是互相作用按照不同機制(按性質分的力，如引力、電磁力、強互相作用力、弱互相作用力)或不同效果(按作用效果分的力，如拉力、壓力、支援力、阻力等)分類的“别稱”。如果變換一套描述互相作用的方式，這些力甚至可以不出現。如拉格朗日力學和哈密頓力學，雖然仍是力學，也僅是對牛頓力學體系數學形式上的擴充，但其“語言體系”中已經沒有我們熟悉的牛頓的力矢量(當然依然有對互相作用的描述，也可稱為廣義的力)。
05
動量、能量的守恒律與牛頓運動定律的關系
在基礎實體的教學過程中，常常由牛頓第二、第三定律推導獲得動量守恒定律，或是從牛頓第二定律推出動能定理，而後結合保守力做功得到機械能守恒定律，進而推廣到能量守恒定律。于是給人一種感覺，仿佛動量守恒定律和能量守恒定律是牛頓運動定律的推論。
從前面的回顧中不難看出，無論是從碰撞問題中得到的動量守恒、動能守恒，還是重力場中的機械能守恒，乃至在電磁現象、熱現象、化學現象、生命現象中廣泛存在的能量守恒定律，都是基于大量實驗的實驗定律。伽利略、笛卡兒、惠更斯等人對動量概念的建構和完善在大約1670年前就完成了，而出生于1643年的牛頓，其力學體系的建構顯然受到了這些工作的影響，或可認為是對這些基于實驗的工作的公理化。将動量守恒、動能或機械能的守恒看作牛頓定律的推論是不妥的。
從現代實體的角度看，植根于大量實驗事實的動量守恒定律、能量守恒定律的普适性高于牛頓定律，在牛頓定律不适用的微觀、高速等必須采用相對論、量子論實體的場景下，動量守恒、能量守恒(或擴充為質能守恒)依然有效，依然是支撐實體學大廈的基石。
注
1)笛卡兒在《哲學原理》中将運動描述為：“神是運動的初始(primary)原因；他總是保持着宇宙中相同的運動的量。”由此看出，笛卡兒的守恒思想有一定經驗事實基礎，但也有一定的主觀信念因素。而今天實體學中的守恒觀念則完全基于大量實驗事實。
2)這裡帶引号的“力”是指笛卡兒體系中引起運動的“被注入”的東西，或可稱為“笛卡兒力”，而非我們熟悉的基于牛頓定律定義的力。
3)這場争論持續了超過半個世紀，雙方均有多位哲學家、數學家、科學家加入。
參考文獻
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[2] 南星. 從“活力”之争看萊布尼茨的“力”概念. 科學文化評論，2009，6(2)：61
[3] 吳童立. 巨人的對抗——作為笛卡兒反駁者的萊布尼茨動力學初探. 自然辯證法通訊，2011，33(6)：13
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來源：中國實體學會期刊網
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