在自然科學中，偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）扮演着非常重要的角色，通過 PDE 能夠揭示出很多複雜現象和演化的相關規律。
但是，它們卻異常罕見，并且人們用傳統的“紙筆”模式去發現 PDE 存在難度，這不利于對實體世界深入地了解和探索。
随着 AI 技術的興起，科學家們開始嘗試用 AI 解決傳統方法中遇到的科學難題。
機器學習有望破解上述問題嗎？
近期，來自 MIT 的研究團隊首次開發了一個基于機器學習的 AI 系統 OptPDE，通過該系統有助于發現那些全新的可積分 PDE。
值得關注的是，該系統還提供了一種具有發展前景的“AI+人類科學家”的協作模式。
具體來說，通過這種協作的新範式，可實作“提出假設-驗證問題”的研究閉環流程。二者的具體分工為：AI 系統提出 PDE 的相關假設，人類科學家則根據這些新發現或假設，對其進行驗證和分析。
該研究提供了一種全新的科研範式，有望在未來通過将 AI 引入實體學加速科學發現。
圖丨 OptPDE 流程的可視化表示（來源：arXiv）
該論文作者之一、MIT 大學生蘇巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）在 X 發帖表示：“我們希望實體學家可以使用 OptPDE，來發現更多用于複雜現象模組化的新型可積偏微分方程。
值得注意的是，OptPDE 需要人工智能和人類科學家共同協作，我們希望實體學界能夠接受這種範式，充分利用現代人工智能工具的優勢。”
近日，相關論文以《OptPDE：通過人工智能-人類協作發現新的可積系統》（OptPDE: Discovering Novel Integrable Systems via AI-Human Collaboration）為題發表在 arXiv 上 [1]。
論文作者包括 MIT 的大學生蘇巴什·坎塔姆内尼（Subhash Kantamneni）、博士研究所學生劉子鳴和馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）教授。
圖丨相關論文（來源：arXiv）
在該研究中，研究人員以 ux=> uxxx3 為例，将 5000 個随機初始化的可積 PDE 系數值，用 OptPDE 系統進行運算。
進一步地，他們找到了 4 個可積 PDE，包括 1 個已知的 Korteweg–de Vries 方程，以及 3 個全新的、此前從未出現過的可積 PDE。
根據以上資訊，研究人員判斷，在新出現的可積 PDE 中，應該存在一個以上的守恒量。
（來源：arXiv）
基于論文描述，OptPDE 的優勢還展現在，研究人員“能夠通過該體系主動優化和設計偏微分方程的系數”。
用這樣的方式來最大化守恒量的數量（number of conserved quantities，nCQ），以此進一步發現新的可積系統，這種進步是傳統方法無法做到的。
為了計算任何偏微分方程的 nCQ，研究人員引入了 CQFinder。它可以根據人類科學家指定的符号基礎，來檢索這些 nCQ 的符号公式，該工具有助于了解和驗證由機器學習模型提出的相關假設。
實際上，在該研究出現之前，在領域内已經有學者通過機器學習，基于實體資料以及 PDE 來發現守恒量。而 OptPDE 的獨特性在于，它具有對 PDE 的可解釋性，也為在後續環節人類科學家對相關假設進行驗證提供了基礎。
圖丨馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）教授（左）與劉子鳴（來源：資料圖）
泰格馬克是一位瑞典裔美國實體學家，主要研究方向是利用 AI 進行實體學研究和利用實體學推動人工智能的發展。他的研究興趣還包括宇宙學，将理論工作與新的測量結果相結合，以對宇宙學模型及其自由參數進行限制。
劉子鳴大學畢業于北京大學實體系，目前是 MIT 三年級博士研究所學生，博士導師為泰格馬克教授，他的研究興趣集中在 AI 和實體學（以及科學的其他領域）的交叉領域。
就在不久前，同樣是泰格馬克教授帶領的 MIT 團隊，還與美國加州理工學院和美國東北大學等團隊的研究人員合作，共同開發了一種新型神經網絡結 Kolmogorov–Arnold Networks（KAN）[2]。
根據相關結果，相較于傳統的多層感覺器，KAN 的性能更優越能，并且它還将神經網絡的準确性和可解釋性進行了提升。
值得關注的是，KAN 的可視化以及互動性展現了它在研究中的應用潛力，有望助力科學家發現全新的數學規律以及實體規律。
總體來說，該研究為 AI 和科學家的協同研究帶來了更多的想象空間，未來或将助力科學各領域的加速發展。
參考資料：
1.https://arxiv.org/abs/2405.04484
2.https://arxiv.org/pdf/2404.19756
https://twitter.com/thesubhashk
https://physics.mit.edu/faculty/max-tegmark/
https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Tegmark
https://kindxiaoming.github.io/
支援：鄒名之
排版：朵克斯