吳文俊的數學境界

英國數學家哈代在《一個數學家的辯白》中說：“數學是年輕人的遊戲……我不知道是否有這樣的例子，即一個超過50歲的人又開創了一項主要的數學理論。”

然而，在當代中國就有這樣一位數學家。他以自己的科學生涯舉出了哈代認為不可能的例子。

他年少以拓撲學研究成名海外，38歲當選中科院學部委員（院士），年近花甲又因開辟了一個嶄新的領域——數學機械化而震驚學界，兩次問鼎國家最高科技獎勵……

他的這些紀錄在當今中國數學界至今無人打破。他，就是被譽為“人民科學家”的吳文俊。

在許多人心目中，吳文俊就是這樣一位不斷創新、得獎無數的數學英雄，但是吳文俊自己卻如是說：“評價一個國家的科學發展，群體的高度才是真正的進步！”他渴望“一個沒有英雄的數學境界”！

1977年，58歲的吳文俊已是中國科學院學部委員、國家自然科學獎一等獎獲得者，擁有驕人的頭銜和一般人難以企及的榮譽，可以說已功成名就，完全可以頤養天年了。然而，他以戰鬥的姿态在科學攀登路上再出發，開始了一個與他過去從事的研究完全不同的新領域──幾何定理機器證明方面的研究。并在随後的數十年間，開創了一個既有濃郁中國特色又有強烈時代氣息的數學領域──數學機械化。

1978年，吳文俊正式發表了他關于幾何定理及其證明的第一篇論文，提出了幾何定理機器證明的新方法。該方法是将要證明的幾何問題代數化，并有一套高度機械化的、能夠直接在計算機上有效運作的代數關系整理程式。這一方法是笛卡爾方案的繼承，作為這一方法的關鍵算法——多元非線性代數方程組的消元程式，現在國際上就稱為“吳方法”，利用這一方法不僅可以有效地證明初等幾何的大部分定理，而且可以自動發現新的定理，微分幾何中主要定理的證明也可以通過這一方法實作機械化。

當時電子計算機在國内遠未普及，他最初嘗試并獲成功的幾條定理都是依靠手算，他幽默地稱自己的手和筆為“吳氏計算機”。證明過程涉及的多項式往往都是數百項，任何一步出錯都會導緻以後的計算失敗。算了多少記不清了，光廢紙就一大堆。後來所裡有了計算機，但編寫程式還得自己來。

程式設計一般都是年輕人做，為了確定研究過程準确無誤，好幾年的時間裡，吳文俊一直堅持自己程式設計，他從零開始學習編寫計算機程式，自己上機。上世紀70年代末期上機程式設計式的時候，條件非常簡陋，存儲媒介是穿孔紙袋、打洞的卡片。這樣的卡片，在吳文俊的辦公室裡堆了一麻袋。

吳文俊是機房裡年齡最大的“程式員”，在相當一段時間裡也是中科院數學所上機時間最長的人。經常是早晨8點前，你就會看到他已在機房外等着開門。在機房裡他會連續工作近10個小時，傍晚回家吃飯，還要整理計算結果。可兩個小時以後你又會在機房裡看到他，有時甚至要工作到深夜或次日淩晨。第二天清晨，他又出現在機房上機了。24小時連軸轉的情況也時有發生。

當時北京中關村到處修路，挖深溝埋管道，已過花甲之年的吳文俊經常在深夜獨自一人步行回家，溝溝坎坎，高一腳低一腳，有時下雨，就要蹚着沒腳踝的雨水摸索前行。

吳文俊對于用新型的工具來助力數學研究，有着非常前瞻的眼光。1977年，他就提出：對于數學的發展，對于數學未來發展，具有決定性影響的一個不可估量的方面是計算機對數學帶來的沖擊，在不久的将來，電子計算機之于數學家将與顯微鏡之于生物學家、望遠鏡之于天文學家那樣不可或缺，現在的計算機通過小型化而成為每個數學家的囊中之物，這一設想将成為現實，數學家們對這些前景必須有着足夠的心理準備。

正是這些分析和判斷，讓他在用計算機證明定理的過程中取得了突破，進而開創了數學機械化研究的一個新的研究領域。

上世紀80年代，吳文俊将幾何定理機器證明的方法擴充到了更一般的方程機器求解，形成了一個系統的領域——數學機械化，并獲得了極廣泛的應用。數學機械化的方法正在滲透到力學、天文學、實體學、化學、計算機科學等領域，同時被應用于機器人、連杆設計、控制技術、計算機輔助設計等高技術領域。

數學機械化理論的創立，完全是中國人自己開拓的新的數學道路，整個過程展現了吳文俊強烈的自主創新精神。吳文俊經常強調，“要有自己的東西，不能跟着别人跑”，“走自己的路”信念非常堅決。“外國人有道理我當然會跟，我不是不學外國，外國的東西我都看了，并不是不看，我吸收我覺得正确的部分，不能說外國人怎麼搞我就得怎麼搞。”

從幾何定理機器證明到數學機械化理論，吳文俊的研究産生了巨大的國際影響。1997年吳文俊獲得國際自動推理最高獎“Herbrand自動推理傑出成就獎”；2000年，吳文俊因其對拓撲學的基本貢獻和開創了數學機械化研究領域成為了國家最高科學技術獎設立以來的首位獲獎人；2006年，吳文俊獲得了有“東方諾貝爾獎”之稱的邵逸夫獎。邵逸夫獎評獎委員會在評論中寫道：“吳的方法使該領域發生了一次徹底的革命性變化，并導緻了該領域研究方法的變革。通過引入深邃的數學想法，吳開辟了一種全新的方法，該方法被證明在解決一大類問題上都是極為有效的，而不僅僅是局限在初等幾何領域。”其工作“揭示了數學的廣度。為未來的數學家們樹立了新的榜樣”。

面對這些光環，吳文俊卻從未有絲毫的驕傲，他說：“我不想當社會活動家，我是數學家、科學家，我最重要的工作是科研。我欠的‘債’，是科學上的‘債’，也是對黨和國家的債。”

黨和人民不會忘記為國家作出過卓越貢獻的英雄。2019年，在中華人民共和國成立70周年的日子，吳文俊被授予了“人民科學家”的國家榮譽稱号。

（作者：李文林 魏蕾，中國科學院數學與系統科學研究院）

來源： 《中國科學報》