克雷西 發自 凹非寺
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線性代數太抽象學不懂？沒關系，三名來自瑞典的學者，為我們帶來了沉浸式的教程。
從向量到矩陣、從概念到運算，幾乎每個知識點都配有可以互動的圖檔，哪裡不會點哪裡。
而且部配置設定套案例還充分結合實際，用生活場景把專業概念解釋得明明白白。
對于采用這種形式的原因，作者在序言中表示，他們始終堅信圖檔能比文字更加簡潔有效地傳遞資訊：
A picture says more than a thousand words.（一圖勝千言。）
這份教程則是在此基礎之上更進一步，互動式的學習過程相比于靜态配圖，進一步提升了學習體驗。
這也讓它被網友稱為“線性代數教材的天花闆”，遊戲公司Odd Tales的創始人也評價說它是“Pure gold”。
當然隻有形式新穎是不夠的，這份教程在内容上也是相當翔實，下面就一起了解下吧！
互動式學習，還有實用案例
首先，這份教材可以說對初學者十分友好，在開篇專門用了一個章節快速回顧了三角函數等知識點。
快速喚起這些知識儲備之後，就進入正式學習了。
這份教程以向量為出發點，用了一個打磚塊的小遊戲解釋了向量的概念。
在其他章節的開頭同樣配有這種簡單的例子，作者介紹，隻要記住這些例子，就能很輕松地了解主題。
概念明晰之後，就是加、減、數乘等基本運算，同時還介紹了基向量、高維向量空間等概念。
接下來的兩個章節也都和向量運算有關，分别介紹了數量積（内積/點乘）和向量積（外積/叉乘）。
值得一提的是，在教程中還配備了實際案例，比如在點乘這部分就講述了如何用向量來探究實體學中光的反射定律。
學（複）習完這些向量知識之後，就要向着更加複雜的矩陣邁進了。
不過在此之前還需要再了解一個重要工具——高斯消元，它被用于求解線性方程組，而線性方程組的解析又是了解和使用矩陣的基礎。
在介紹高斯消元時，作者一共用了将近9000個單詞，還舉了非常前沿的例子——計算機視覺——在該領域中，3D模型的建立就與線性方程組求解有關。
後面的五章内容就全都和矩陣相關了，包括基本概念、行列式、秩、線性規劃、特征值與特征向量等内容。
作者簡介
這套教材的三名作者全都來自瑞典。
其中Tomas Akenine-Möller和Kalle Åström都是隆德大學教授，分别任教于計算機系和數學系。
Tomas于2004年被隆德大學聘用為助理教授，2007年晉升為教授，從2008年起先後在英特爾和英偉達兼任圖形學研究者。
另一名作者Jacob Ström，現在在瑞典通信裝置廠商愛立信擔任首席研究員，他過去的經曆也與隆德大學有關。
而關于創作這套教程的目的，作者們這樣說：
我們三個用了20年的線性代數之後，萌生了寫一本教材的想法，想要讓學習和教授線性代數變得更加容易。
同時，網際網路技術也達到了一定的門檻，讓這本書可以以一種非常新穎和創新的方式呈現。
如果你認可這套體系和學習方式，不妨給自己安排安排，傳送門就在下邊了。
傳送門：
https://immersivemath.com/ila/