克雷西 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
线性代数太抽象学不懂？没关系，三名来自瑞典的学者，为我们带来了沉浸式的教程。
从向量到矩阵、从概念到运算，几乎每个知识点都配有可以交互的图片，哪里不会点哪里。
而且部分配套案例还充分结合实际，用生活场景把专业概念解释得明明白白。
对于采用这种形式的原因，作者在序言中表示，他们始终坚信图片能比文字更加简洁有效地传递信息：
A picture says more than a thousand words.（一图胜千言。）
这份教程则是在此基础之上更进一步，交互式的学习过程相比于静态配图，进一步提升了学习体验。
这也让它被网友称为“线性代数教材的天花板”，游戏公司Odd Tales的创始人也评价说它是“Pure gold”。
当然只有形式新颖是不够的，这份教程在内容上也是相当翔实，下面就一起了解下吧！
交互式学习，还有实用案例
首先，这份教材可以说对初学者十分友好，在开篇专门用了一个章节快速回顾了三角函数等知识点。
快速唤起这些知识储备之后，就进入正式学习了。
这份教程以向量为出发点，用了一个打砖块的小游戏解释了向量的概念。
在其他章节的开头同样配有这种简单的例子，作者介绍，只要记住这些例子，就能很轻松地理解主题。
概念明晰之后，就是加、减、数乘等基本运算，同时还介绍了基向量、高维向量空间等概念。
接下来的两个章节也都和向量运算有关，分别介绍了数量积（内积/点乘）和向量积（外积/叉乘）。
值得一提的是，在教程中还配备了实际案例，比如在点乘这部分就讲述了如何用向量来探究物理学中光的反射定律。
学（复）习完这些向量知识之后，就要向着更加复杂的矩阵迈进了。
不过在此之前还需要再了解一个重要工具——高斯消元，它被用于求解线性方程组，而线性方程组的解析又是理解和使用矩阵的基础。
在介绍高斯消元时，作者一共用了将近9000个单词，还举了非常前沿的例子——计算机视觉——在该领域中，3D模型的建立就与线性方程组求解有关。
后面的五章内容就全都和矩阵相关了，包括基本概念、行列式、秩、线性规划、特征值与特征向量等内容。
作者简介
这套教材的三名作者全都来自瑞典。
其中Tomas Akenine-Möller和Kalle Åström都是隆德大学教授，分别任教于计算机系和数学系。
Tomas于2004年被隆德大学聘用为助理教授，2007年晋升为教授，从2008年起先后在英特尔和英伟达兼任图形学研究者。
另一名作者Jacob Ström，现在在瑞典通信设备厂商爱立信担任首席研究员，他过去的经历也与隆德大学有关。
而关于创作这套教程的目的，作者们这样说：
我们三个用了20年的线性代数之后，萌生了写一本教材的想法，想要让学习和教授线性代数变得更加容易。
同时，互联网技术也达到了一定的门槛，让这本书可以以一种非常新颖和创新的方式呈现。
如果你认可这套体系和学习方式，不妨给自己安排安排，传送门就在下边了。
传送门：
https://immersivemath.com/ila/