作為數學老師，我真心舍不得提前教自家孩子數學知識
數學怎麼才能學得好？不少家長早早給孩子滲透數學概念，希望孩子通過早接觸的方式，赢在起跑線上。這種方式，或許能讓孩子在短期取得一定的成績，但要想讓孩子走得穩，更得注重知識背後的東西，這些遠遠比數學知識本身更重要。
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文丨小海 編丨May
就數學來講，市面上主要有兩種家庭輔導思路，超前雞娃派和佛系自然派。
超前雞娃派：傾向于盡可能早地把更多數學知識傳授給孩子，像是三歲學加減法、四歲學豎式、五歲手撕方程、六歲小數分數混合運算，都屬于這類。
佛系自然派：主張是小時候就應該多接觸自然、多自由玩耍，像是數學這種東西，等到了該學習的年齡再慢慢接觸，這樣最符合成長規律。
這篇文章并不是要評價兩種方法的優劣，而是從另一個次元聊一聊關于學前教育的思考。
至于最終的結論，可能會颠覆絕大多數家長對數學學習的認識，也與上述兩種方法的主張均不相同，甚至說在底層上是背道而馳的。
是以請容我慢慢來講，不然很難把這麼大的彎給拐過來。
知識和知識下面的東西
我家小朋友恰好在學齡前。我“教”她十以内加減法，估計已經有一年多。到現在，還沒敢正式接觸超過十的加法。
你可能會說，怎麼這麼慢呢？這麼簡單的東西，值得教這麼久？
我舉一個小例子，解釋一下知識和知識下面的東西。
不知道大家有沒有觀察過小朋友們剛學加減法時的狀态，很有意思。像是4+2這種，她算得非常快，直接可以報出答案。
但是2+4這種，她算的就很慢，甚至需要掰手指頭。先伸2個，再伸4個，然後再去數。
成年人會很不耐煩，心想，這難道不是一樣的麼？是以會有難以抑制的沖動，想教她一些東西：
你看，2+4和4+2，這兩個數可以換位置呀，結果是不變的。
如此教幾次，可以讓她快速掌握“加法交換律”這個知識點，再做類似題目就很快了。
但問題是，為什麼可以交換呢？
由于直接接觸到了真理，探究過程中的摸索與思考，對原理的體會，對方法的總結，這些底層能力的訓練也被一并跳過了。
對于一個初學加減法的小孩來講，想發現加法交換律這個東西，确實并不簡單。在引導她體會加法交換律的那一段時間，我每天給她出幾道簡單的計算題，像是：
5+2=
2+5=
6+1=
1+6=
......
前幾天，但凡是大數+小數，她都算得很快；但是小數+大數，算起來就吃力。而且她沒有發現任何規律，每一題都是獨立去算。
有了幾天的計算之後，如果她沒有發現啥，可以适當給一點提示。比如把兩個當成一組，引導她比較一下結果。然後繼續出這種題目。
8+1=
1+8=
在某一天，她突然就能很快寫出第二個算式的答案了。你問她：哎，怎麼寫這麼快？你算了嘛？
她會偷偷地笑，然後繼續寫。很快把題目都算完。
你繼續問：到底怎麼算的？到底怎麼算的？
然後她會很開心地給你解釋：你看，8+1和1+8，這不是一樣的麼？是以上一個知道了，下一個就不要算啦。
你繼續窮追不舍：為啥它倆是一樣的呢？我想不明白。
她會略微想一想跟你說：你看，這邊有8個蘋果，那邊有1個蘋果，都是把兩個合在一起，最後肯定是一樣的。
如此，她大概了解了加法交換律。最重要的是，它不是你直接教來的，而是孩子自己觀察、摸索、體會出來的。
我們比較一下兩種做法。
直接教的方法
簡單直接見效快。但即便你把原理跟她解釋得很清楚，因為缺乏問題引導和探索時間，會跳過底層能力的訓練過程，直接進入知識層。
誘導啟發的方法：
需要花費大量時間，學習速度極慢。但時間主要都放在了“案例積累、觀察思考、嘗試總結”等階段，對求索心、研究耐力、研究方法、知識原理等方面的提升，都有很大幫助。
國小數學的知識價值和素材價值
你可能會說，反正最後都是學會了知識，會做題不就行了麼？管它之前怎麼學的？
但即便僅考慮做題，如果一直都是學表層知識，到了中後期也會相當吃力，甚至是無從下手。
像是計算，是最容易提前教的知識。孩子隻要會一位數的加減法，其實不難迅速教他們豎式，完成多位數的計算。
從技法角度來講，這很簡單。無非是讓他們把每一位對齊，豎着一列一列去加，有進位的就往前寫個“1”，一點點去算而已。個人覺得，真要是鐵了心想教，90%以上的孩子都能在幼稚園階段學會多位數加減法。這說明不了啥，也沒什麼值得驕傲的。
但問題是，他們不了解為什麼要右對齊，不了解為什麼要豎着算，不了解為什麼要進位借位。
在很小的時候，他們就開始了學習技法、不求甚解、努力練習到熟練的認知循環，漸漸成為标準的流水線勞工。而一旦習慣這種學習模式，就大角度偏離了培養數學底層能力的路線。
這樣，他們看似幼稚園就能算一二年級的問題，比如這種：
是不是感覺很進階？感覺孩子數學能力很強？感覺很有成就感？
但越往高年級，類似純計算的意義會越小。數學終究是推理的學科，僅靠鹦鹉學舌畢竟是學不久的。
雖然都可以算幾千幾萬了，但他可能都無法準确分析這些一位數應用題：
⭐小紅有3個香蕉，小明比她多2個香蕉，請問他們一共有多少香蕉？
⭐小明家有3隻雞、4隻鴨子、5隻小龜，請問一共有幾隻家禽？
⭐外出旅遊，團裡有6個遊客帶着帽子，有8個遊客穿了防曬服，請問這個旅行團一共有多少遊客？
再往高年級，他将更無法了解這些問題：
⭐工廠花了10小時2分42秒完成了9個配件的制造，請你幫助廠長計算一下，平均生産每個配件的精确時間是（ ）小時（ ）分鐘（ ）秒。
⭐ a ÷ b商12餘8。若給a加上7後，再除以b，商是13，餘數是0。數字a是（ ）。
越往高年級，數學中潛在的變化越多，考察的重點是原理與性質的了解，而不是比誰的操作更熟練。
這時，很多家長才開始抱怨：
孩子計算能力都還挺好的，怎麼一到應用題，就怎麼都轉不過這個彎呢？講了一題，怎麼就是沒法做到舉一反三呢？
答案是，因為他們很早就被灌輸了錯誤的學習理念，他們隻會按照大人教的标準動作去處理問題。誰見過流水線上的操作工會舉一反三的？他們怎麼可能有能力根據需求來調整流水線設計？
在中年級，還可以通過大量刷題，把所有類型的解題方法都記憶下來。但越到進階，數學的推演變化是近乎無限的，用這種方法，無疑隻能是死路一條。
明白這些，大家有必要重新審視國小數學的價值。
它固然有很多知識點，大家對它的知識價值都看得很重，恨不得想在孩子沒上學的時候，就把國小課本裡的知識一股腦都教給他。
但國小數學的素材價值，幾乎都被成年人們給忽視了。這種素材價值是指，學會知識并不是最終目的，在探索這些知識的過程中，所能訓練到的底層能力，才是皇冠上最閃耀的珠寶。
從這個角度來說，國小數學裡的知識點，都是極其珍貴的素材資源。如果用得好，在探索每個知識點的過程中，都能立體而深刻地訓練孩子的底層能力。
是以用的時候，一定要十分珍惜。國小數學的知識點其實不多，但都是極其貼近于生活，對初學者有極大啟發意義的素材，一旦用完就再也不好找了。
更重要的是，它們不可重複利用。每一個知識點，一旦你直接把它告訴孩子，就再也不可能讓他們去觀察、探索、思考、總結了，訓練底層能力的路，相當于被直接跳過，再也回不去了。
最後，我想把國小數學知識點，比喻為一池大魚。這些大魚固然肉多好吃，但作為食物，僅僅是它們的次要價值。
它們更重要的價值是，你需要利用這一池的魚，把自己的釣術訓練到可以野外生存的水準。
普遍意義的超前學，是大人直接把這些魚撈上來，拼命塞給孩子吃。短期來看，孩子确實吃得肥頭大耳，但問題是吃完了之後呢？孩子的底層能力如果沒有被訓練，進入初高中那片野生領域，就隻能挨餓到死了。
更具有長遠意義的做法，是早早陪着孩子釣魚，給予指導、給與耐心、幫他總結和反思，每釣一條，都切實把釣術提升一些。
授之以魚不如授之以漁。老祖宗很早就說得很透徹了。
把知識放在目力所及
而又力所不及的地方
《星際穿越》這部電影中，在地球面臨毀滅的前夕，未來的人類前來拯救現在的我們。
但他們并不是直接開着飛船把人類接走，而是在土星附近放了一個蟲洞，給人類以希望。
即便是蟲洞，也無法直接通向家園，而隻是一個陌生的星系，有幾個可能的星球而已。
人類經過絕望的折磨、勇敢的探索、艱難的抉擇，最終在幾乎耗盡所有力氣後，才找到了美好未來。這樣，人類最終得到的，就不止是一個生存環境，而是種群精神的升華。
這幾乎是一種啟示。
教育，尤其像是一種來自未來的指引。其目标之一，是把當下懵懂的孩子，引導到未來的正路。學習數學，亦是如此。
如果你完全不管他，那肯定是不行的。就像是以人類當下能力，根本不可能開飛船到幾萬光年外的星系中，那注定是死路一條。
對比數學，如果你完全不管孩子，肯定也是不行的。沒有任何人可以在毫無指引的前提下，獨自走完人類花了幾萬年才摸索出的道路。
但如果你把所有的答案，都直接遞到他眼前，這同樣後患無窮。
如果未來人如果直接給人類一個宜居的星球，這固然儲存了地球人的肉體，但卻糜爛了他們的精神。在未來，地球人類将成為一個不曾經曆磨難、毫無探索精神、缺乏精神厚度的種群，這樣的種群是沒有希望的。
這就像把所有知識直接傳授給孩子，看似學得快，卻跳過了底層能力的訓練，對未來有害無益。
我們應該學習未來人拯救他人的方法：把知識放在目力所及，但又觸手不及的地方。
“目力所及”，給人以目标和希望。而“力所不及”，又需要靠自己的力量，艱難走完必須要走的路。這會在更深層次塑造她的精神、培養她的學習能力，讓孩子走得更深更遠。
正是從這個角度，我很不舍得教自己孩子任何數學知識。
這些不可再生資源是那麼寶貴，實在不忍心一股腦揮霍掉。我隻舍得時常挑出一個，給予她足夠的耐心、充分的時間，通過大量案例和引導性的提問，幫助她自己把書本知識二次發明出來。
如此學，會很慢很慢。比如，正常來講一個加法交換律，一天就學會了。但自己摸索，可能要幾個星期。
是以你勢必要提早規劃，讓她從很小開始就有機會，慢慢體會思索着基礎性問題，才能無縫銜接國小學習的進度。
早起步，慢前行。不要着急那麼快把知識給他們，但要創造條件、給予時間，讓他們從小習慣于思考，習慣于通過探索把知識自己體會出來。這是給所有家長的培養建議。
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