作为数学老师，我真心舍不得提前教自家孩子数学知识

数学怎么才能学得好？不少家长早早给孩子渗透数学概念，希望孩子通过早接触的方式，赢在起跑线上。这种方式，或许能让孩子在短期取得一定的成绩，但要想让孩子走得稳，更得注重知识背后的东西，这些远远比数学知识本身更重要。

本文转载自公众号：引光小站(ID: sy-cafe)

文丨小海    编丨May

就数学来讲，市面上主要有两种家庭辅导思路，超前鸡娃派和佛系自然派。

超前鸡娃派：倾向于尽可能早地把更多数学知识传授给孩子，像是三岁学加减法、四岁学竖式、五岁手撕方程、六岁小数分数混合运算，都属于这类。

佛系自然派：主张是小时候就应该多接触自然、多自由玩耍，像是数学这种东西，等到了该学习的年龄再慢慢接触，这样最符合成长规律。

这篇文章并不是要评价两种方法的优劣，而是从另一个维度聊一聊关于学前教育的思考。

至于最终的结论，可能会颠覆绝大多数家长对数学学习的认识，也与上述两种方法的主张均不相同，甚至说在底层上是背道而驰的。

所以请容我慢慢来讲，不然很难把这么大的弯给拐过来。

知识和知识下面的东西

我家小朋友恰好在学龄前。我“教”她十以内加减法，估计已经有一年多。到现在，还没敢正式接触超过十的加法。

你可能会说，怎么这么慢呢？这么简单的东西，值得教这么久？

我举一个小例子，解释一下知识和知识下面的东西。

不知道大家有没有观察过小朋友们刚学加减法时的状态，很有意思。像是4+2这种，她算得非常快，直接可以报出答案。

但是2+4这种，她算的就很慢，甚至需要掰手指头。先伸2个，再伸4个，然后再去数。

成年人会很不耐烦，心想，这难道不是一样的么？因此会有难以抑制的冲动，想教她一些东西：

你看，2+4和4+2，这两个数可以换位置呀，结果是不变的。

如此教几次，可以让她快速掌握“加法交换律”这个知识点，再做类似题目就很快了。

但问题是，为什么可以交换呢？

由于直接接触到了真理，探究过程中的摸索与思考，对原理的体会，对方法的总结，这些底层能力的训练也被一并跳过了。

对于一个初学加减法的小孩来讲，想发现加法交换律这个东西，确实并不简单。在引导她体会加法交换律的那一段时间，我每天给她出几道简单的计算题，像是：

5+2=

2+5=

6+1=

1+6=

......

前几天，但凡是大数+小数，她都算得很快；但是小数+大数，算起来就吃力。而且她没有发现任何规律，每一题都是独立去算。

有了几天的计算之后，如果她没有发现啥，可以适当给一点提示。比如把两个当成一组，引导她比较一下结果。然后继续出这种题目。

8+1=

1+8=

在某一天，她突然就能很快写出第二个算式的答案了。你问她：哎，怎么写这么快？你算了嘛？

她会偷偷地笑，然后继续写。很快把题目都算完。

你继续问：到底怎么算的？到底怎么算的？

然后她会很开心地给你解释：你看，8+1和1+8，这不是一样的么？所以上一个知道了，下一个就不要算啦。

你继续穷追不舍：为啥它俩是一样的呢？我想不明白。

她会略微想一想跟你说：你看，这边有8个苹果，那边有1个苹果，都是把两个合在一起，最后肯定是一样的。

如此，她大概理解了加法交换律。最重要的是，它不是你直接教来的，而是孩子自己观察、摸索、体会出来的。

我们比较一下两种做法。

直接教的方法

简单直接见效快。但即便你把原理跟她解释得很清楚，因为缺乏问题引导和探索时间，会跳过底层能力的训练过程，直接进入知识层。

诱导启发的方法：

需要花费大量时间，学习速度极慢。但时间主要都放在了“案例积累、观察思考、尝试总结”等阶段，对求索心、研究耐力、研究方法、知识原理等方面的提升，都有很大帮助。

小学数学的知识价值和素材价值

你可能会说，反正最后都是学会了知识，会做题不就行了么？管它之前怎么学的？

但即便仅考虑做题，如果一直都是学表层知识，到了中后期也会相当吃力，甚至是无从下手。

像是计算，是最容易提前教的知识。孩子只要会一位数的加减法，其实不难迅速教他们竖式，完成多位数的计算。

从技法角度来讲，这很简单。无非是让他们把每一位对齐，竖着一列一列去加，有进位的就往前写个“1”，一点点去算而已。个人觉得，真要是铁了心想教，90%以上的孩子都能在幼儿园阶段学会多位数加减法。这说明不了啥，也没什么值得骄傲的。

但问题是，他们不理解为什么要右对齐，不理解为什么要竖着算，不理解为什么要进位借位。

在很小的时候，他们就开始了学习技法、不求甚解、努力练习到熟练的认知循环，渐渐成为标准的流水线工人。而一旦习惯这种学习模式，就大角度偏离了培养数学底层能力的路线。

这样，他们看似幼儿园就能算一二年级的问题，比如这种：

是不是感觉很高级？感觉孩子数学能力很强？感觉很有成就感？

但越往高年级，类似纯计算的意义会越小。数学终究是推理的学科，仅靠鹦鹉学舌毕竟是学不久的。

虽然都可以算几千几万了，但他可能都无法准确分析这些一位数应用题：

⭐小红有3个香蕉，小明比她多2个香蕉，请问他们一共有多少香蕉？

⭐小明家有3只鸡、4只鸭子、5只小龟，请问一共有几只家禽？

⭐外出旅游，团里有6个游客带着帽子，有8个游客穿了防晒服，请问这个旅行团一共有多少游客？

再往高年级，他将更无法理解这些问题：

⭐工厂花了10小时2分42秒完成了9个配件的制造，请你帮助厂长计算一下，平均生产每个配件的精确时间是（     ）小时（      ）分钟（      ）秒。

⭐ a ÷ b商12余8。若给a加上7后，再除以b，商是13，余数是0。数字a是（        ）。

越往高年级，数学中潜在的变化越多，考察的重点是原理与性质的理解，而不是比谁的操作更熟练。

这时，很多家长才开始抱怨：

孩子计算能力都还挺好的，怎么一到应用题，就怎么都转不过这个弯呢？讲了一题，怎么就是没法做到举一反三呢？

答案是，因为他们很早就被灌输了错误的学习理念，他们只会按照大人教的标准动作去处理问题。谁见过流水线上的操作工会举一反三的？他们怎么可能有能力根据需求来调整流水线设计？

在中年级，还可以通过大量刷题，把所有类型的解题方法都记忆下来。但越到高级，数学的推演变化是近乎无限的，用这种方法，无疑只能是死路一条。

明白这些，大家有必要重新审视小学数学的价值。

它固然有很多知识点，大家对它的知识价值都看得很重，恨不得想在孩子没上学的时候，就把小学课本里的知识一股脑都教给他。

但小学数学的素材价值，几乎都被成年人们给忽视了。这种素材价值是指，学会知识并不是最终目的，在探索这些知识的过程中，所能训练到的底层能力，才是皇冠上最闪耀的珠宝。

从这个角度来说，小学数学里的知识点，都是极其珍贵的素材资源。如果用得好，在探索每个知识点的过程中，都能立体而深刻地训练孩子的底层能力。

所以用的时候，一定要十分珍惜。小学数学的知识点其实不多，但都是极其贴近于生活，对初学者有极大启发意义的素材，一旦用完就再也不好找了。

更重要的是，它们不可重复利用。每一个知识点，一旦你直接把它告诉孩子，就再也不可能让他们去观察、探索、思考、总结了，训练底层能力的路，相当于被直接跳过，再也回不去了。

最后，我想把小学数学知识点，比喻为一池大鱼。这些大鱼固然肉多好吃，但作为食物，仅仅是它们的次要价值。

它们更重要的价值是，你需要利用这一池的鱼，把自己的钓术训练到可以野外生存的水平。

普遍意义的超前学，是大人直接把这些鱼捞上来，拼命塞给孩子吃。短期来看，孩子确实吃得肥头大耳，但问题是吃完了之后呢？孩子的底层能力如果没有被训练，进入初高中那片野生领域，就只能挨饿到死了。

更具有长远意义的做法，是早早陪着孩子钓鱼，给予指导、给与耐心、帮他总结和反思，每钓一条，都切实把钓术提升一些。

授之以鱼不如授之以渔。老祖宗很早就说得很透彻了。

把知识放在目力所及

而又力所不及的地方

《星际穿越》这部电影中，在地球面临毁灭的前夕，未来的人类前来拯救现在的我们。

但他们并不是直接开着飞船把人类接走，而是在土星附近放了一个虫洞，给人类以希望。

即便是虫洞，也无法直接通向家园，而只是一个陌生的星系，有几个可能的星球而已。

人类经过绝望的折磨、勇敢的探索、艰难的抉择，最终在几乎耗尽所有力气后，才找到了美好未来。这样，人类最终得到的，就不止是一个生存环境，而是种群精神的升华。

这几乎是一种启示。

教育，尤其像是一种来自未来的指引。其目标之一，是把当下懵懂的孩子，引导到未来的正路。学习数学，亦是如此。

如果你完全不管他，那肯定是不行的。就像是以人类当下能力，根本不可能开飞船到几万光年外的星系中，那注定是死路一条。

对比数学，如果你完全不管孩子，肯定也是不行的。没有任何人可以在毫无指引的前提下，独自走完人类花了几万年才摸索出的道路。

但如果你把所有的答案，都直接递到他眼前，这同样后患无穷。

如果未来人如果直接给人类一个宜居的星球，这固然保存了地球人的肉体，但却糜烂了他们的精神。在未来，地球人类将成为一个不曾经历磨难、毫无探索精神、缺乏精神厚度的种群，这样的种群是没有希望的。

这就像把所有知识直接传授给孩子，看似学得快，却跳过了底层能力的训练，对未来有害无益。

我们应该学习未来人拯救他人的方法：把知识放在目力所及，但又触手不及的地方。

“目力所及”，给人以目标和希望。而“力所不及”，又需要靠自己的力量，艰难走完必须要走的路。这会在更深层次塑造她的精神、培养她的学习能力，让孩子走得更深更远。

正是从这个角度，我很不舍得教自己孩子任何数学知识。

这些不可再生资源是那么宝贵，实在不忍心一股脑挥霍掉。我只舍得时常挑出一个，给予她足够的耐心、充分的时间，通过大量案例和引导性的提问，帮助她自己把书本知识二次发明出来。

如此学，会很慢很慢。比如，常规来讲一个加法交换律，一天就学会了。但自己摸索，可能要几个星期。

所以你势必要提早规划，让她从很小开始就有机会，慢慢体会思索着基础性问题，才能无缝衔接小学学习的进度。

早起步，慢前行。不要着急那么快把知识给他们，但要创造条件、给予时间，让他们从小习惯于思考，习惯于通过探索把知识自己体会出来。这是给所有家长的培养建议。

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