把施工時間劃分為樂觀時間、最可能時間、悲觀時間
樂觀時間:也就是工作順利情況下的時間為a
最可能時間:最可能時間,就是完成某道工序的最可能完成時間m
悲觀時間:最悲觀的時間就是工作進行不利所用時間b。
活動曆時均值(或估計值)=(樂觀估計+4×最可能估計+悲觀估計)/6
活動曆時方差=(悲觀估計值- 樂觀估計值)/6
用PERT公式計算出來的是完成某活動的平均工期,即有50%的可能性在該工期内完成
通過估計的三個時間值,計算出兩個參數,分别是均值和标準差,計算公式如下:
均值 e(t) = (樂觀值+4 x 最可能值+悲觀值)/ 6
标準差SD = (悲觀值 - 樂觀值)/ 6
對于正态分布:
期望值兩邊1個标準差的範圍内,曲線下面積約占總面積的68.26%;
個标準差範圍内,曲線下面積約占總面積的95.44%;
個标準差的範圍内,曲線下面積約占總面積的99.72%。是以我們可以知道:
項目在期望工期完成的機率是50%,
可能值+1個标準差)時間内完成的機率是(50%+(68.26%/2))=84.13%;
在(可能值+2個标準差)時間内完成的機率是(50%+(95.44%/2))=97.72%;
在(可能值+3個标準差)時間内完成的機率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。
舉例:活動A樂觀估計值為3天,最可能估計值為4天,悲觀估計值為7天,,請問A活動的均值是多少?标準差是多少?如果保證率要達到97.72%需要工期為多少天?
均值 e(t) = (7+4*4+3)/ 6 =4.33
标準差SD = (悲觀值 - 樂觀值)/ 6 =0.67
如果要達到97.5%的可能性,加上兩個方差的時間,4.33+0.67*2=5.67天
深度考法1:完成活動A悲觀估計36天,最可能估計21天,樂觀估計6天,請問:
(1)在16天内完成的機率是多少?
(2)在21天内完成的機率是多少?
(3)在21天之後完成的機率是多少?
(4)在21天到26天之間完成的機率是多少?
(5)在26天完成的機率是多少。
最終估算結果=(悲觀工期+樂觀工期+4×最可能工期)/6
标準差=(悲觀-樂觀)/6
帶入公司計劃PERT估算結果為:(36+21*4+6)/6=21
帶入公式計算标準差為:(36-6)/6=5
是以根據正太分布:16(21-5)~26(21+5)這個區間範圍内的機率都是68.26%。注:在正負一個标準差的機率有68.26%
算出了16~26這個區間的機率,用100%-這個區間的機率68.26%即得到了不在這個區間的機率(100%-68.26%=31.74%),
算出31.74%之後,再用個機率除以2即得小于16天和大于26天分别所對應的機率(31.74%/2=15.87%)
是以:
(1)在16天内完成的機率是多少?——15.87%((100%-68.26)/2=15.87%)
(2)在21天内完成的機率是多少?——50%(μ=21,是以正好是50%)
(3)在21天之後完成的機率是多少?——50%(μ=21,是以正好是50%)
(4)在21天到26天之間完成的機率是多少?——68.26%(正負一個标準差的機率有68.26%)
(5)在26天完成的機率是多少。——84.13%(100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%)