計算機組成原理之浮點運算

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寫得真好

浮點數運算的特點是階碼運算和尾數運算分開來算。加減運算一律采用補碼。具體運算分為以下幾步。 1、對階：對階的目的是讓兩個數小數點的位置看齊，使這兩個數的階碼相等。顯然1.1×23和1.1×24是不能直接相加減的。原則是小階向大階看齊，像這個例子，就是1.1×2^3的尾數右移一位，階碼加一，直到兩個數的階碼相等。 2、尾數求和：階碼對齊之後就可以直接按照定點數的加減法則運算尾數了。 3、規格化：尾數求和後的結果如果不是規格化數需要規格化，以雙符号位運算為例的話，如果運算結果為正數，規格化的形式應該是00.1xxx…x,如果運算結果為負數，規格化後的形式應該是11.0xxx…x，不符合這種形式的數要進行左規或者右規的操作讓其變成這種形式。（在尾數沒有溢出的情況下，即尾數結果的雙符号為不是10或01的時候，操作都是左規操作，左規操作可能不止進行一次，倘若雙符号位為01或10則表明尾數已經溢出了，就要進行右規操作，右規隻需要進行一次） 4、舍入：在對階和右規的操作中，我們都是将尾數右移，階碼加一，由于我們的位數是有限的，在右移的操作過程中很有可能就将低位的尾數丢失了，這會引起誤差和精度問題。常用的減小誤差的方法有“0”舍“1”入法：即在尾數右移時，被移去的最高數值位為0則舍去，如果被移去的最高數值位為1則在尾數末位加1，如果加1之後又産生溢出則再右規操作一次。恒置“1”法：看名字就可以知道，無論丢掉的最高數值位是1還是0，都使右移後的尾數末位置1。這種方法可能使尾數變大或者變小。 5、溢出判斷：既然定點數運算可能溢出，浮點數同樣也會溢出，我們已經知道浮點數的表示方法和加減運算規則，既然是溢出，那麼肯定是超出了浮點數能表示的範圍，浮點數的範圍主要是由階碼決定的，如果運算結果規格化後階碼産生了溢出，那才是浮點數的溢出。浮點數的溢出與否是由階碼的符号決定的。以雙符号位的補碼為例，如果階碼的符号位出現01或10則說明階碼溢出了，01表示階碼大于最大階碼，上溢，進入中斷處理；10表示階碼小于最下階碼，下溢，按機器零處理。（溢出時真值的符号位和高位符号位保持一緻）還要注意的一點是尾數之和（差）可能會造成尾數的溢出，這并不代表整個的溢出，需要右規一次看階碼是否溢出才能判斷。