verilog實作8位硬體乘法器（booth法補碼一位乘法）

• 一 設計思路
• • （一）輸入、輸出
  • （二）booth法運算規則
  • （三）步驟
• 二 verilog代碼
• • （一）程式代碼變量說明
  • （二）程式代碼結構說明
  • • 1. 乘法器
    • 2. 根據附加位和乘數末位進行加法操作
    • 3. 移位
    • 4. 截取最後一步的部分積和乘數作為輸出
  • （三）程式代碼
  • （四）時序模拟圖

一 設計思路

（一）輸入、輸出

1. 輸入：兩個用補碼表示的二進制數（1位符号位+7位數值位）

   [X]補 = X0.X1X2…X7

   [Y]補 = Y0.Y1Y2…Y7

   其中，X0、Y0為符号位。

2. 輸出：兩個補碼相乘的結果（用補碼表示：1位符号位+14位數值位）

（二）booth法運算規則

Yi+1與Yi為相鄰的兩位

1. Yi+1 - Yi = 0（即Yi+1Yi = 00或11）：部分積加0，右移1位
2. Yi+1 - Yi = 1（即Yi+1Yi = 10）：部分積加[X]補，右移1位
3. Yi+1 - Yi = -1（即Yi+1Yi = 01）：部分積加[-X]補，右移1位

共需要做n+1次累加，n次位移，第n+1次（最後一步）不移位。

（三）步驟

1. 輸入：單符号位補碼表示的x、y

2. 初始化：依據輸入的x，得到雙符号位補碼表示的[x]補和[-x]補

   初始部分積為0，附加位為0，乘數為輸入的y

3. 依據booth公式，進行7次加法、移位操作。
4. 最後進行1次加法操作，截取最後一步部分積和乘數相應位數，得到結果out。

二 verilog代碼

（一）程式代碼變量說明

input [7:0] x,y; // 輸入：補碼表示的乘數x和被乘數y，1位符号位+7位數值位
	output [14:0] out; // 輸出：補碼表示的x×y的結果，1位符号位+14位數值位

	wire [8:0] xx,_x; // xx：雙符号位[x]補，_xx：雙符号位[-x]補（2位符号位+7位數值位）
	wire [8:0] partial_product[0:15]; // 雙符号位補碼表示的部分積（2位符号位+7位數值位），一次乘法運算過程中共需要16次對于部分積的操作（加、移位）
	wire [7:0] multiplicator[0:7]; // 單符号位補碼表示的乘數（1位符号位+7位數值位），一次乘法運算過程中共需要8次對于部分積的操作（移位）
	wire extra[0:7]; // 附加位，一次乘法運算過程中共需要8次對于附加位的操作（移位）
           

（二）程式代碼結構說明

1. 乘法器

module multiplier(x,y,out); // 乘法器
           

2. 根據附加位和乘數末位進行加法操作

module add( // 根據附加位和乘數末位進行加法操作
	input [8:0] partial_product,xx,_x,
	input [7:0] multiplicator,
	input extra,
	output [8:0] result);
           

3. 移位

module move(	// 移位
	input [8:0] partial_product_in,
	input [7:0] multiplicator_in,
	output [8:0] partial_product_out,
	output [7:0] multiplicator_out,
	output extra_out);
           

4. 截取最後一步的部分積和乘數作為輸出

module cut( // 截取最後一步的部分積和乘數作為輸出
	input [8:0] partial_product,
	input [7:0] multiplicator,
	output [14:0] out);
           

（三）程式代碼

組合邏輯，booth法一位補碼乘法

軟體：Quartus II 9.0

module multiplier(x,y,out);
	input [7:0] x,y; // 1 bit for sign + 7 bit for number
	output [14:0] out; // 1 bit for sign + 14 bit for number
	
	wire [8:0] xx,_x; // 2 bit for sign + 7 bit for number
	wire [8:0] partial_product[0:15]; // 2 bit for sign + 7 bit for number
	wire [7:0] multiplicator[0:7]; // 1 bit for sign + 7 bit for number
	wire extra[0:7];

	assign xx = {x[7],x};
	assign _x = ~xx+1'b1;
	assign partial_product[0] = 0;
	assign multiplicator[0] = y;
	assign extra[0] = 0;
	
	add(partial_product[0],xx,_x,multiplicator[0],extra[0],partial_product[1]);
	move(partial_product[1],multiplicator[0],partial_product[2],multiplicator[1],extra[1]);
	
	add(partial_product[2],xx,_x,multiplicator[1],extra[1],partial_product[3]);
	move(partial_product[3],multiplicator[1],partial_product[4],multiplicator[2],extra[2]);
	
	add(partial_product[4],xx,_x,multiplicator[2],extra[2],partial_product[5]);
	move(partial_product[5],multiplicator[2],partial_product[6],multiplicator[3],extra[3]);
	
	add(partial_product[6],xx,_x,multiplicator[3],extra[3],partial_product[7]);
	move(partial_product[7],multiplicator[3],partial_product[8],multiplicator[4],extra[4]);
	
	add(partial_product[8],xx,_x,multiplicator[4],extra[4],partial_product[9]);
	move(partial_product[9],multiplicator[4],partial_product[10],multiplicator[5],extra[5]);
	
	add(partial_product[10],xx,_x,multiplicator[5],extra[5],partial_product[11]);
	move(partial_product[11],multiplicator[5],partial_product[12],multiplicator[6],extra[6]);
	
	add(partial_product[12],xx,_x,multiplicator[6],extra[6],partial_product[13]);
	move(partial_product[13],multiplicator[6],partial_product[14],multiplicator[7],extra[7]);
	
	add(partial_product[14],xx,_x,multiplicator[7],extra[7],partial_product[15]);
	
	cut(partial_product[15],multiplicator[7],out);
endmodule


module add(
	input [8:0] partial_product,xx,_x,
	input [7:0] multiplicator,
	input extra,
	output [8:0] result);
	
	wire [8:0] r1,r2;
	
	assign r1 = (extra==multiplicator[0]) ? 0 : xx;
	assign r2 = (!extra&multiplicator[0]) ? _x : r1;
	
	assign result = partial_product + r2;
endmodule


module move(
	input [8:0] partial_product_in,
	input [7:0] multiplicator_in,
	output [8:0] partial_product_out,
	output [7:0] multiplicator_out,
	output extra_out);
	
	assign extra_out = multiplicator_in[0];
	assign multiplicator_out = {partial_product_in[0],multiplicator_in[7:1]};
	assign partial_product_out = {partial_product_in[8],partial_product_in[8:1]};
endmodule


module cut(
	input [8:0] partial_product,
	input [7:0] multiplicator,
	output [14:0] out);
	
	assign out = {partial_product[7:0],multiplicator[7:1]};
endmodule
           

（四）時序模拟圖

1. 整數乘法

   資料類型選Signed Decimal

   

2. 定點小數乘法

   資料類型選Fractional