關于格雷碼

  典型二進制格雷碼（Binary Gray Code）簡稱格雷碼，因1953年公開的弗蘭克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）專利“Pulse Code Communication”而得名。

　　在一組數的編碼中，若任意兩個相鄰的代碼隻有一位二進制數不同，則稱這種編碼為格雷碼（Gray Code），另外由于最大數與最小數之間也僅一位數不同，即“首尾相連”，是以又稱循環碼或反射碼。 在數字系統中，常要求代碼按一定順序變化。例如，按自然數遞增計數，若采用8421碼，則數0111變到1000時四位均要變化，而在實際電路中，4位的變化不可能絕對同時發生，則計數中可能出現短暫的其它代碼（1100、1111等）。在特定情況下可能導緻電路狀态錯誤或輸入錯誤。使用格雷碼可以避免這種錯誤。格雷碼有多種編碼形式，一般不做說明都是指典型格雷碼。

格雷碼的多種編碼形式

十進制數	4位自然二進制碼	4位典型格雷碼	十進制餘三格雷碼	十進制空六格雷碼	十進制跳六格雷碼	步進碼
0000	0000	0010	0000	0000	00000
1	0001	0001	0110	0001	0001	00001
2	0010	0011	0111	0011	0011	00011
3	0011	0010	0101	0010	0010	00111
4	0100	0110	0100	0110	0110	01111
5	0101	0111	1100	1110	0111	11111
6	0110	0101	1101	1010	0101	11110
7	0111	0100	1111	1011	0100	11100
8	1000	1100	1110	1001	1100	11000
9	1001	1101	1010	1000	1000	10000
10	1010	1111	----	----	----	----
11	1011	1110	----	----	----	----
12	1100	1010	----	----	----	----
13	1101	1011	----	----	----	----
14	1110	1001	----	----	----	----
15	1111	1000	----	----	----	----

 表中典型格雷碼具有代表性。若不作特别說明，格雷碼就是指典型格雷碼，它可從自然二進制碼轉換而來。

格雷碼的特點：

• 格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式。因為，雖然自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模拟信号，但在某些情況，例如從十進制的3轉換為4時二進制碼的每一位都要變，能使數字電路産生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，隻有一位産生變化。它大大地減少了由一個狀态到下一個狀态時邏輯的混淆。由于這種編碼相鄰的兩個碼組之間隻有一位不同，因而在用于方向的轉角位移量－數字量的轉換中，當方向的轉角位移量發生微小變化（而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。
• 格雷碼是一種絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環特性的單步自補碼，它的循環、單步特性消除了随機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常友善。
• 由于格雷碼是一種變權碼，每一位碼沒有固定的大小，很難直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成液位信号，要經過一次碼變換，變成自然二進制碼，再由上位機讀取。 
• 典型格雷碼是一種采用絕對編碼方式的準權碼，其權的絕對值為2^i-1(設最低位i=1)。
• 格雷碼的十進制數奇偶性與其碼字中1的個數的奇偶性相同。

轉換方法

遞歸生成碼表

這種方法基于格雷碼是反射碼的事實，利用遞歸的如下規則來構造：

1. 1位格雷碼有兩個碼字
2. (n+1)位格雷碼中的前2n個碼字等于n位格雷碼的碼字，按順序書寫，加字首0
3. (n+1)位格雷碼中的後2n個碼字等于n位格雷碼的碼字，按逆序書寫，加字首1 [4] 
4. n+1位格雷碼的集合 = n位格雷碼集合(順序)加字首0 + n位格雷碼集合(逆序)加字首1

異或轉換 

二進制碼→格雷碼（編碼）：

此方法從對應的n位二進制碼字中直接得到n位格雷碼碼字，步驟如下：

1. 對n位二進制的碼字，從右到左，以0到n-1編号
2. 如果二進制碼字的第i位和i+1位相同，則對應的格雷碼的第i位為0，否則為1（當i+1=n時，二進制碼字的第n位被認為是0，即第n-1位不變） ，即n位的二進制碼的低位與相鄰高位進行異或，異或結果替換目前位

公式表示：

（G：格雷碼，B：二進制碼）

通俗來講：保留二進制碼最高位作為格雷碼最高位，而次高位格雷碼為二進制碼的高位于次高位相異或結果，其餘低位類似。

二進制數                                                 1 0 1 1 0

二進制數右移一位，空位補0                  0 1 0 1 1

 異或運算                                                 1 1 1 0 1     

一句話：右移并且異或。

Verilog實作： assign wgraynext = (wbinnext >>1) ^wbinnext。