原碼，反碼和補碼

計算機由0,1組成的資料要如何表示負數有如下三種方式：

• 原碼：将整數的最高位設為符号位（為1則為負，為0則為正），剩下的位表示整數的絕對值，其取值範圍為

  -(2^k-1)-1 ~ +(2^k-1)-1

  。
• 反碼：将整數的最高位設為符号位（為1則為負，為0則為正），且當表示負數時，将除符号位的所有位數進行反轉（即0變為1，1變為0），其取值範圍為

  -(2^k-1)-1 ~ +(2^k-1)-1

  。
• 補碼：将整數的最高位設為符号位（為1則為負，為0則為正），且當表示負數時，将正數減1，然後反轉每一位，其取值範圍為

  -(2^k-1) ~ +(2^k-1)-1

  。

個人思考：原碼有符号位來表示正負足矣了，為什麼反碼和補碼又要反轉又要減1呢？以下《計算機體系結構精髓》裡的描述。

① 原碼，反碼和補碼每種都有有趣的特性。例如，原碼可以建立一個負的零值，即使這個概念不能對應一個有效的數學概念。反碼也提供了兩個零值：所有位全0和它的補碼（所有位全1）。最後，補碼正值比負值多了一個（為了容納零）。

三種表示法至少都被一台計算機使用過。但在硬體架構中

補碼方案是最常用的

，原因有二：

1. 補碼使得建構低成本，高速度的硬體執行算術運算成為可能
2. 其次，二進制補碼算法的硬體也可以處理無符号的算術。

二進制串	無符号位權解釋	原碼解釋	反碼解釋	補碼解釋
0000
0001	1	1	1	1
0010	2	2	2	2
0011	3	3	3	3
0100	4	4	4	4
0101	5	5	5	5
0110	6	6	6	6
0111	7	7	7	7
1000	8	-0	-7	-8
1001	9	-1	-6	-7
1010	10	-2	-5	-6
1011	11	-3	-4	-5
1100	12	-4	-3	-4
1101	13	-5	-2	-3
1110	14	-6	-1	-2
1111	15	-7	-0	-1

如上圖所述，補碼的優勢如下：

1. 無符号和補碼的優點在除非溢出，否則相同的硬體操作對于兩種表示都是有效的。例如，1001加1會産生1010，在無符号中，1加9等于10；在補碼中，給-7加一就産生-6。

   是以計算機可以使用單個硬體電路來提供無符号或補碼整數運算；運作在計算機上的軟體可以為每個整數選擇一個解釋

   。
2. 補碼相對反碼和原碼來說，同樣的位數下，負數可以多一種解釋。