2023 年 2 月 21 日是農曆二月初二。“二月二”起碼從元朝開始就是一個很重要的日子。老話講：“二月二，龍擡頭。”
過了三十天，到了 2023 年 3 月 23 日，你猜怎麼着？請看月份牌：這一天還是二月初二，龍可能還得受累支棱起來加個班，再擡一擡頭。
你可能早就知道：一個月過完，再免費續上一個月，這叫閏月。可是，為什麼今年這個閏月要閏農曆二月，而不閏一月或者三月呢？要想把閏月是怎麼回事徹底搞明白，還請聽我從頭講。
01
農曆一個月
未必三十天
要想了解閏月，咱們得先了解農曆的月。你可能知道，月亮繞着地球轉，轉一圈基本就是農曆的一個月。可是，受速度更快的地球自轉影響，月亮每天也會東升西落。我們怎麼知道月亮什麼時候繞地球轉了一圈呢？
放眼天空，有一個超級大的參照物，那就是太陽。特别是，從地球上看，月亮和太陽轉圈的軌道很接近。是以，每個月都有一個時刻，月亮差不多轉到了地球和太陽中間（一般稍微有點角度差，不然要日食了），從地球上看，基本上隻能看到一個黑黑的影子。這個時刻叫“朔”（shuò）。請注意，這裡的“朔”說的是一個時刻，理論上隻有一瞬間。“朔”所在的日子，就是農曆一個月的初一。
月亮接着轉，被太陽照亮的一半會一點點露出來。從地球上看，就是一個月牙越來越大。半個月之後，又有一個時刻，改成地球差不多待在太陽和月亮中間，月亮的亮面完美地展現在地球面前，這個時刻也有個名，叫“望”。
常言道“日中則移，月滿則虧”，“望”之後的半個月，月亮又會一點點黑下去，直到最後重歸于“朔”。這一天也就是下個月的農曆初一了。
從一個“朔”到下一個“朔”，這個周期叫一個“朔望月”。我們很希望月亮轉圈圈的時候可以帶塊表，每三十天準時轉一圈，可惜月亮不理咱這套。
其實，受到一種名為“攝動”（perturbation）的複雜實體效應的影響（有多複雜呢？聽說過“三體運動”嗎？“三體運動”就是一種相對簡單的攝動。不過三體星上的其實是“四體運動”，那就是另一個話題了……），月亮環繞地球的速度并不穩定，一會兒快，一會兒慢，跑得勞逸結合，氣得幾百年裡無數天才天文學家和數學家嘩啦嘩啦掉頭發。于是，“朔望月”的長短也不一定，最多能差半天多。
不過，差得再多，也可以算個平均數。就拿近年的資料來說吧，平均一下，一個“朔望月”大約是 29.530588 天，約合 29 天 12 小時 44 分 3 秒。四舍五入一下，咱們日常可以記成是 29 天半。當然，每一天都得屬于某個特定的月份，不能說某天既是大年三十，又是正月初一，那可就亂套了。
于是，大約有一半的農曆月擁有 30 天，這叫“大月”。另一半則隻有 29 天，你猜它叫啥？還能叫啥，“小月”呗。每個月是小月還是大月，主要是由“朔”這個時刻在初一這天的早晚決定的。
古人對朔望月的測算沒有今天這麼精細，不過也有一個逐漸精細化的過程。我們就拿《後漢書·律曆志下》裡那套著名的“四分曆”舉例子吧。在這套曆法中，一個朔望月是 29+(499/940) 天，約等于 29.530851 天，和今天的測定相比，直到小數點後第四位才不一樣，還是很厲害的。
汲古閣《十七史》本《後漢書》書影
一個“朔望月”是 29.530588 天。一年 12 個月，乘起來就是 29.530588×12=354.367056 天。問題是，這個數和一年的時間差了太遠。
02
回歸年：天上一圈，地上一年
理論上說，一個月是月亮繞着地球轉一圈；一年呢，那就是地球繞着太陽轉一圈。
問題又來了：月亮公轉，我們拿太陽當參照物；地球公轉，我們又能拿什麼當參照物呢？其實，我們的參考物還是太陽，具體地說，是太陽留下的影子。影子為什麼能當參照物呢？靠的是地軸是斜的。
地球公轉有技巧，歪着圍繞太陽跑
地軸就是南北極連成的直線，也就是地球自轉的軸。相對于地球圍繞太陽旋轉的“黃道平面”，地球是“斜着”轉的。
伴随地球公轉，地球上距離太陽最近的那個點（一般叫“直射點”）也會在南、北兩條“回歸線”之間來回移動。南北回歸線之間的地帶就叫熱帶。太陽直射點最靠北的那個時刻就是“夏至”，最靠南的那個時刻叫“冬至”。
地球公轉示意圖
按照一般的生活經驗，夏天太陽高，影子短；冬天太陽歪，影子長，這就和太陽直射點的變動有關系。我們在地上豎起一根結實的棍子，測量一年中哪天中午影子最短，哪天影子最長，積累幾年的資料算一算，就能基本了解何時是太陽直射點最靠北的“夏至時刻”，何時是太陽最靠南的“冬至時刻”了。
夏至、冬至，影長不同
每兩個冬至之間的長度稱為一個“回歸年”。好消息是，相比于月球跑圈的“朔望月”，地球跑圈的“回歸年”就要穩定多了。
回歸年雖然穩定，可也不太好算，畢竟每天的影長隻差一丁點，而且地球一直在轉，具體到你測的這年，在夏至、冬至這些關鍵時刻點，太陽不一定在哪國照着呢。《今文尚書·堯典》中說，帝堯：“乃命羲、和，欽若昊天曆象——日月星辰，敬授人時。……期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。”按照這種說法，五帝之一的“帝堯”（“五帝”包括哪些人，古人有不同說法，此處暫取《史記·五帝本紀》的意見）派出羲、和四子跑遍天下，辛辛苦苦算了半天，最後算出來一“年”應該是 366 天，這是算多了。
嘉靖閩本《十三經》本《尚書》書影
每年多出大半天，日久天長，“年”就要亂套。古人也意識到了這個問題。到了前面所說的《後漢書》“四分曆”中，“回歸年”的長度就被定為365+(1/4)天。現在的天文學家測算的回歸年平均長度大約是 365.2422 天，約合 365 天 5 小時 48 分 46 秒。“四分曆”差得也不算太多。
你可能注意到了，咱們讨論這套“回歸年”曆法的時候，提到的時刻都是“春分”“夏至”“秋分”“冬至”這樣的節氣。沒錯，“二十四節氣”就是二十四等分“回歸年”劃定的。咱們今天最常用的那種差不多四年一個“閏日”的“公曆”也是基本參考回歸年劃定的，是以，節氣的公曆日期基本上是固定的，每年前後差不了一兩天。
03
閏月：“中氣”決定的秘密
上面說的這套“回歸年”曆法特别好，對農業生産特别有用。它唯一的缺點就是和“朔望月”搭不上。咱們還拿剛才那種四分曆舉例子好了。在那套曆法中，古人覺得一個回歸年有 365+(1/4) 天，一個朔望月有 29+(499/940) 天，明顯除不開。具體算一下：
=235/19
=12+(7/19)
那一個回歸年就有 12+(7/19) 個月。什麼叫 (7/19) 個月呀？古人當時的處理辦法就是：每十九年裡，我們多塞上七個月，這些月就叫“閏月”。
閏月的曆史也很悠久，起碼從商代就開始了，是以我們可以在甲骨文中找到“十三月”這樣的月份。不過到商代以後，我們都是把一到十二月裡的某個月份多過一遍來“置閏”。那麼，19 年裡按說有 19×12=228 個平月，該挑哪七個月去加班置閏呢？最簡單的一條原則是：選擇每個農曆年中第一個沒有“中氣”的月份，作為前一個月的閏月。
中氣就是排偶數位的節氣。“人沒中氣就會虛，月沒中氣就得閏。”
比如說 2023 年 3 月 22 日開始的這個農曆月。這是個小月。上月最後一天（3月21日）又正好是“春分”這個中氣，是以整個月隻有一個“節氣”是清明，再等到下一個“中氣”谷雨就已經是下一個農曆月了。這個月沒有“中氣”，也就沒能當上三月，隻能當閏二月。這讓明年的春節也跟着拖延了一個月，要到 2 月 10 日才過年。
看到這裡，我想你應該已經大體了解置閏的來源和安排了，下次有人再好奇這個問題的時候，你就可以回答他們了。
作者：範柏舟
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