社會心理學随機抽樣解釋

場景

在看《社會心理學》第八版17頁的時候，上面寫道：

無論我們調查一個城市的人，還是整個國家的人，1200個随機取樣的個體都能使我們得以描述描述整個總體，而同時，我們有95%的把握認為該調查的誤差不超過3%，這是在太奇妙了！

那問題來了，上面加粗的那3個數字是怎麼來的呢？

解釋

在這裡，我們假設調查的内容是讓被調查對象擲一次硬币，回答正面還是反面。已知正面的機率 P 等于0.5（P(正面)=0.5）。這樣，我們有1000個調查對象就和自己擲這個硬币1000次是一樣的。這樣的誤差的分布就符合高斯分布，95%就出自高斯分布，詳細解釋請參考這裡和這裡。但是，我們都知道，擲1次硬币的擲1000次硬币相比，肯定是擲1000次硬币正面朝上的機率 P′(正面) 更接近 P(正面) 的，那麼現在我們又引入了另一個概念，置信區間，用來衡量樣本統計的可信度，如果對細節沒興趣的話，到這裡我們就能從置信區間的定義中得出1200和3%剩下這兩個數字的由來的。

進一步推導

投一次硬币的平均值為 P ；

投一次硬币的方差為P(1−P)；

投一次硬币的标準差為 P(1−P)−−−−−−−−√ ；

設投了N次硬币，置信區間公式為 CI=1.96∗σ/N−−√ ;

是以 N=(1.96∗σ/CI)2 ,因為 σ 最大值的時候是 P=0.5 ，是以 (1.96∗0.5/0.03)2≈1200

至于 1.96 是怎麼來的，我能說玄學嗎，具體可以看這裡

雖然我數學菜得不行，但是因為網上搜沒有把統計和《社會心理學》結合起來的，是以就在這裡抛磚引玉，發現錯誤的歡迎斧正。