歐洲有個古老的傳說：一輛著名的戰車，被一根山茱萸樹皮編制的繩索牢牢地捆住了。你要想取得統治世界的王位嗎？那就必須解開這個繩結。無數聰明、強悍的勇士滿懷希望而來，垂頭喪氣而去，因為繩結盤旋纏繞，繩頭隐藏難尋。一天，亞曆山大也慕名來到這裡，他略略思索一下，便果斷地抽出寶劍，一劍把繩截成兩段。難解的繩結就這樣輕而易舉地被"解開"了。亞曆山大是以享有對整個世界的統治權。
1888年9月6日，人們驚喜地獲悉：十多年來許多數學家為之奮鬥的著名難題——果爾丹問題，終于被一位當時尚名不見經傳的青年人攻克了。他運用的方法和途徑是那樣的出人意料、令人折服，就像亞曆山大解開繩結一樣；也正如這位顯赫的君主在遼闊的歐亞大陸上留下曠世戰功，這位年輕人窮盡畢生心血和才華，在廣闊的數學領域裡縱橫捭阖，遍及現代數學幾乎所有的前沿陣地，在整個數學的版圖上，到處都刻下他那光輝的名字。他就是數學世界的亞曆山大——大衛•希爾伯特！數學界中，有這樣一位大神，就影響了整個二十世紀的數學曆史程序，他便是大衛-希爾伯特。
01 新世紀的問題，指明整個世紀的數學方向
1900年8月8日，新世紀來臨的第一個盛夏，在巴黎大學的講演大廳裡，正舉行國際數學家第二次代表大會。在講台前站立者，是一位中等個兒的蓄胡學者，看樣子不到40歲，他那铿锵的聲音在整個大廳中回蕩，"在新世紀到來之際，我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看我們這門學科發展的前景和奧秘呢？引領下一代的數學思潮将追求什麼樣的目标呢？
在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀又将會帶來什麼樣的新方法和新成果呢？"講演者的三個設問和其後的有力回答，震撼着與會者的心，發言人就是全世界最具名望的德國數學家戴維·希爾伯特（david hilbert）。
經過半年的缜密思考與精心的準備，希爾伯特的這份講演稿長達40頁的《數學問題》的著名講演，他根據19世紀的數學成果和未來發展的趨勢，提出了新世紀數學家應該努力解決的23個問題。
這23個問題包括四種類型：數學基礎問題，數論問題，代數和幾何問題，數學分析問題。幾乎涵蓋了整個現代數學的領域。正如他經常對自己的學生所說的，"問題的完美提出，就意味着已經解決了一半。"
事後證明，這些問題不僅具有開創性，對它們的研究也推動了世界範圍的數學發展，更成為新世紀數學發展的"制高點"。
在講演結束時，希爾伯特充滿激情并懷有無限希望地說："數學是一切精确自然科學知識的基礎，為圓滿實作我們的崇高目标，讓新世紀給這門學科帶來天才的大師和無數熱忱的信徒吧！"
希爾伯特的這次曆史性演講，激發了世界數學界的無比想象力，更是對數學界的一個極大的鞭策與鼓勵。人們普遍認為，一個數學工作者隻要能解決希爾伯特巴黎演講中23個問題的任何一個，都是對數學科學的一個重大貢獻，随着問題的解決，必将推動20世紀數學的發展。
有人将他稱為"數學界最後一位全才"，他看待數學的眼光也是相當深刻的。正如希爾伯特的好友，著名數學家闵可夫斯基所說，希爾伯特的這次演講"為新世紀數學發展提供了一份導航圖"。1950年，即希爾伯特演講的半個世紀之後，美國普林斯頓高等研究所的著名數學家，希爾伯特的學生赫爾曼·魏爾在美國數學學會的一次會議上，總結20世紀前半葉的數學發展史時說："過去的50年，我們數學家正是按照這張導航圖衡量我們進步的。"
02 希爾伯特的數學之路是自然天成的
1862年希爾伯特生于東普魯士哥尼斯堡，這裡是衆多德國名人的出生地，德國哲學家康德、獲得諾貝爾化學獎的拉瓦赫、提出著名數學"猜想"的哥德巴赫以及著名數學家、愛因斯坦的老師闵可夫斯基等都出生在這座小城裡。有人曾說，坐落在普雷格爾河上的哥尼斯堡本來就有數學的韻味，兩條支流共7座橋，使它産生了著名的"哥尼斯堡七橋問題"。這是四個有名的數學難題之一，後來由瑞士數學家歐拉解決，并由此開創了拓撲學的研究。
環境的熏陶、家庭的影響以及自身的禀賦，使希爾伯特從中學時代起，就對科學，特别是數學，産生了濃厚的興趣。17歲時，他進入哥尼斯堡大學攻讀數學，在這裡與志同道合的闵可夫斯基建立了終生的友誼。
03 超級出色的老師
1895年是他此生關鍵的一年，他來到德國的數學重鎮哥廷根，擔任哥廷根大學數學教授，直至退休。
在一片起伏的綠色丘陵地帶之間，簇擁着一座古色古香的小鎮。它的規模不大，人口不足12萬，崎岖狹窄的石闆路、低矮古老的紅頂房屋、安靜而質樸的風格，使其表面看來它與德國其他的小鎮别無兩樣，但若你駐足，不久就會發現這裡充滿着濃重的學術氣氛，它就是馳名世界的德國學術重鎮——哥廷根。在老市政廳入口處，至今矗立着一塊銘牌，上面刻有一句拉丁文古語，一語點出了哥廷根小鎮的特色："哥廷根之外沒有生活，即便有生活，亦非這般的生活。"哥廷根的生活該是什麼樣的呢？
這裡街道的名稱在無聲地向你做着解釋，它們都是以曾在這裡求學和長期工作過的學者命名的，高斯、韋伯、哈恩、黎曼、本生、普蘭特爾、普朗克、勞厄、維恩、玻恩、克萊因、希爾伯特、奧本海默……這些名字宣示着一種成就、一種精神、一種風範、一種人格，毫不誇張地說，這些人中無論是哪一位，若一個城市或一所大學隻要擁有其中之一，就足以使它們成為人類文明史上抹不掉的一頁，而在這裡，他們群星璀璨般地相繼出現。
哥廷根精神注重"文人相繼"，克萊因與希爾伯特合作、希爾伯特與闵可夫斯基的配合、高斯與電磁學創始者韋伯的合作、玻恩與弗蘭克在理論與實驗的長期搭檔、泡利與海森堡親如兄弟般的相助都是卓有成效的例子。1886年數學家菲利斯·克裡斯蒂安·克萊因來到哥廷根，經過不懈地努力，他聘請了比他小13歲而且早已顯出過人天才的希爾伯特。在當時的德國，有一個不言自明的"潛規則"，"一個地方在一個領域裡，不能有兩個以上的猶太學者"，但希爾伯特克服了重重困難，又聘請了年僅17歲就獲得全德數學大獎的猶太青年赫爾曼·闵可夫斯基。正是"文人相繼"的精神，使哥廷根的數學學派進入到全盛時期。
自從1895年3月希爾伯特來到這裡擔任教授之後，哥廷根的數學實力引起世界數學界的矚目。希爾伯特所開創的數學讨論班吸引了世界範圍的數學家。對數學的深刻了解、高水準的授課内容、嚴謹的講課方式使他成為一個真正的數學教育家。在他講課時，授課大廳常聚集好幾百人，有的甚至坐在窗台上。20世紀的著名數學家和實體學家，如維納、馮·諾依曼、玻爾、玻恩等人，都數度聆聽過他的教導。哥廷根成為全德，乃至全歐洲、全世界仰慕的數學朝聖之地，無可争議的世界數學中心。在當時，全世界幾乎所有數學專業的學生，都心懷着一個夢想"打起背包，到哥廷根去！"因為那裡有希爾伯特。
在哥廷根，希爾伯特整整工作和生活了48年。他的不變量理論、代數數域理論、積分方程、引力論張量理論、積分方程變分法、華林問題、特征值問題、希爾伯特空間等，無論哪個課題都稱得上是對數學的開創性貢獻。其中僅以他的名字命名的理論、概念和方法，諸如希爾伯特空間、希爾伯特模形式、希爾伯特環、希爾伯特變換、希爾伯特定理、希爾伯特程式等就有40個之多。他的著作有《希爾伯特全集》，包括《數論報告》《幾何學基礎》《線性積分方程的一般理論》共三卷；此外還有與他人合作的《數學實體方法》《數理邏輯基礎》《直覺幾何學》《數學基礎》等。他在巨著《幾何學基礎》中，把歐幾裡得幾何學加以整理，并以此為基礎，提出了一個更嚴密而完整的幾何公理化體系。
他的成果為20世紀初各個數學分支建立起了牢固的基礎，由此掀起了數學界的"公理化運動"，領銜起一個數學學派，成為19世紀末到20世紀初數學界的一面旗幟。希爾伯特是"數學天才中的天才"，他被尊為數學界的"無冕之王"。然而高踞于數學頂峰上的希爾伯特，并不把數學看作"不食人間香火"的高寒聖地，他曾對自己的學生一再地說："對任何一個數學理論，你要能面對街上走過來的第一個人，跟他說明白，那你才是真正弄懂了它。"
04無冕數學之王
希爾伯特在宗教的環境中長大并接受過新教的洗禮，但後來他遠離了教堂，堅信數學真理是獨立于上帝或任何先知的假設而存在的。1930年希爾伯特正式退休，在這年9月8日，德國科學和實體學學會為他舉行了退休儀式。在會上作為答謝，希爾伯特先是引用了一句拉丁語名言："我們不知道，我們也不可能知道"，然後他對這句名言作出了修改，給出了铿锵有力的應答，他說我們應當這樣說，"我們一定知道，我們将一定能知道。"如今，這句話已成為全世界數學家所熟知的名言，它是對後來者的激勵與鞭策。
特定的時代注定了希爾伯特晚年的痛苦。1933年，希特勒上台後，全面實行法西斯專政。在棍棒和槍口的威逼下，猶太人被趕出了德國。希爾伯特眼睜睜地看着自己的同僚、學生被逼而去，撫今追昔，希爾伯特又能何以待之呢？這位老人在抑郁、孤獨中度過了他的晚年。希爾伯特去世了，但在數學發展的幾乎所有領域裡，都巍然屹立着他那堂堂雄姿；希爾伯特的精神依然激勵後人繼往開來、不斷成功。"我們必須知道，我們必須知道。"這铿锵豪邁的語句不僅深深地镌刻在希爾伯特的墓碑上，而且也永久地回響在全世界科學工作者的心坎中！
在1943年，希爾伯特去世時，德國《自然》雜志對希爾伯特給予了極高的評價：現在世界上難得有一位數學家的工作不是以某種途徑導源于希爾伯特的工作。他像是數學世界的亞曆山大，在整個數學版圖上，留下了他那顯赫的名字。