假設您的房屋正在裝修，6名勞工正在進行裝修工作。假設他們做同樣的工作，每個人都在做同樣的事情。我們假設這隻是為了了解。
假設六名勞工花了五天時間翻新整棟房子，如果從一開始就有三個人離開，其餘的人需要多少天才能翻新整棟房子？
我們可以通過以下方式計算：
六名勞工需要五天時間來完成這項工作。
從業人員需要5 x 6天才能完成工作。
三名勞工需要（5 x 6）/ 3天才能完成工作。
是以，這是10天。但是，如果前10名勞工中有10名勞工，并且需要14天才能翻新呢？其餘的勞工是30%而不是一半？您必須再次重複這些步驟。
但是你可以用簡單的代數跳過這些行。隻要假定勞工人數為x，他們将花費的天數為y，勞工離開的百分比為z。
是以，所需的天數為 y/（1-（z/100）。在這裡，您會發現，如果我們知道勞工離開的百分比，那麼勞工的數量甚至沒有在等式中使用。
讓我們看另一個示例。假設你想買一雙新鞋。但你想等到雙十一，因為那樣會有大的促銷。該商店給出了30%的折扣。目前，這些鞋的價格是50元。那麼，大促銷的價格是多少？
您将花費50 x（1-（30/100））x 35元。
但是，如果您想以60美元的價格購買一雙鞋，并且它有35%的折扣，該怎麼辦？你将如何計算它？
讓我們将這些鞋子的價格設定為x，折扣率設定為y。隻需一個等式，您現在可以計算任何項目的折扣價。我們可以将折扣價設定為P，然後我們将簡單地得到P-x（1-（y/100）。
我們可以進一步簡化它。讓我們把 30% 寫成 0.3，因為它的意思是一樣的。然後我們得到一個更簡單的公式：
僅一個公式就可以概括許多情況。代數不僅計算價格，還使用表征實體學。例如，力的公式為：
隻要 F 表示強度，m 表示品質，a 表示加速度，此公式始終有效。
這僅僅是個開始。你可以看到方程式是什麼，以及我們如何得到它們。假設你有很多方程式和許多變量。你可以對它們中的每一個做一些事情，最後用筆和紙計算變量的值，但它真的很無聊，而且根本沒有效率。如果你有一千個方程要求解并找到一千個變量的值呢？您可能無法用筆或紙執行此操作。我們需要一個計算機程式來為我們做這件事。
考慮上面的一組方程。如果我們用筆和紙來做，即使是這三個方程式也需要一些時間才能解決。是以，讓我們先以不同的方式展示它。
我們把它們都表示為：一個數字乘以一個變量，加上一個數字乘以一個變量，加上......等于某個數字。此外，我們必須以特定的順序寫入（在這裡，我們按ax s的順序按s / cz s d的順序編寫）。現在我們可以将這些值制成稱為矩陣的小表。
系數矩陣為：
變量矩陣為：
常量矩陣為：
現在我們可以得到一個更寬的矩陣，如下所示，并應用不同的方法，如高斯消除，來找到x，y和z的值：
即使有數千甚至數百萬個方程式和變量，我們也可以通過良好的算法和足夠的時間來計算它們。
現在考慮下圖：
甚至這個圖也可以表示為一個矩陣。讓我們假設頂點的順序是A，B，C，D，E，F，我們得到以下矩陣：
0 表示沒有連接配接，1 表示存在連接配接。例如，第 1 行第 2 列為 1，因為 A 和 B 是連接配接的。第 2 行和第 1 行已連接配接，因為 B 和 A 已連接配接。如果這是一個有向圖，箭頭指向連接配接 A 和 B 邊緣的 B，則意味着隻有 A 和 B 是連接配接的，而 B 和 A 不是。在本例中，第 2 行的第 1 列将為 0。
第 1 行的第 4 列為 0，因為 A 和 D 未連接配接。此外，第 1 行的第 1 列為 0，因為沒有從 A 到 A 的自循環。
如果每個邊都有一個權重，我們可以直接在矩陣中寫入權重，而不是1。
通過這種方式，矩陣可以表示從圖形到地圖再到人工智能中使用的矢量的任何内容。甚至搜尋引擎也使用關鍵字和網站的矩陣來存儲特定網站是否具有關鍵字。這些矩陣是巨大的。
這些矩陣可以表示從神經元到連接配接到不同網站時使用的反向連結的任何内容。因為矩陣可以表示神經元之間的連接配接，是以它被用于機器學習的神經網絡中。
代數計算神奇地變得更快，當在計算機中使用時，它變得比你能想象到的任何東西都快。這就是代數的真正魅力，它使日常工作更輕松、更快捷、更可靠。正如勞倫斯·菲什伯恩（Lawrence Fishburne）飾演的墨菲（Murphy）在電影《黑客帝國》（Hacking Empire）中所說的那樣，"黑客帝國無處不在，這是真的。它就在我們旁邊。從簡單的搜尋到天氣預報，我們都被它包圍了。