假设您的房屋正在装修，6名工人正在进行装修工作。假设他们做同样的工作，每个人都在做同样的事情。我们假设这只是为了理解。
假设六名工人花了五天时间翻新整栋房子，如果从一开始就有三个人离开，其余的人需要多少天才能翻新整栋房子？
我们可以通过以下方式计算：
六名工人需要五天时间来完成这项工作。
工作人员需要5 x 6天才能完成工作。
三名工人需要（5 x 6）/ 3天才能完成工作。
所以，这是10天。但是，如果前10名工人中有10名工人，并且需要14天才能翻新呢？其余的工人是30%而不是一半？您必须再次重复这些步骤。
但是你可以用简单的代数跳过这些行。只要假定工人人数为x，他们将花费的天数为y，工人离开的百分比为z。
因此，所需的天数为 y/（1-（z/100）。在这里，您会发现，如果我们知道工人离开的百分比，那么工人的数量甚至没有在等式中使用。
让我们看另一个示例。假设你想买一双新鞋。但你想等到双十一，因为那样会有大的促销。该商店给出了30%的折扣。目前，这些鞋的价格是50元。那么，大促销的价格是多少？
您将花费50 x（1-（30/100））x 35元。
但是，如果您想以60美元的价格购买一双鞋，并且它有35%的折扣，该怎么办？你将如何计算它？
让我们将这些鞋子的价格设置为x，折扣率设置为y。只需一个等式，您现在可以计算任何项目的折扣价。我们可以将折扣价设置为P，然后我们将简单地得到P-x（1-（y/100）。
我们可以进一步简化它。让我们把 30% 写成 0.3，因为它的意思是一样的。然后我们得到一个更简单的公式：
仅一个公式就可以概括许多情况。代数不仅计算价格，还使用表征物理学。例如，力的公式为：
只要 F 表示强度，m 表示质量，a 表示加速度，此公式始终有效。
这仅仅是个开始。你可以看到方程式是什么，以及我们如何得到它们。假设你有很多方程式和许多变量。你可以对它们中的每一个做一些事情，最后用笔和纸计算变量的值，但它真的很无聊，而且根本没有效率。如果你有一千个方程要求解并找到一千个变量的值呢？您可能无法用笔或纸执行此操作。我们需要一个计算机程序来为我们做这件事。
考虑上面的一组方程。如果我们用笔和纸来做，即使是这三个方程式也需要一些时间才能解决。因此，让我们先以不同的方式展示它。
我们把它们都表示为：一个数字乘以一个变量，加上一个数字乘以一个变量，加上......等于某个数字。此外，我们必须以特定的顺序写入（在这里，我们按ax s的顺序按s / cz s d的顺序编写）。现在我们可以将这些值制成称为矩阵的小表。
系数矩阵为：
变量矩阵为：
常量矩阵为：
现在我们可以得到一个更宽的矩阵，如下所示，并应用不同的方法，如高斯消除，来找到x，y和z的值：
即使有数千甚至数百万个方程式和变量，我们也可以通过良好的算法和足够的时间来计算它们。
现在考虑下图：
甚至这个图也可以表示为一个矩阵。让我们假设顶点的顺序是A，B，C，D，E，F，我们得到以下矩阵：
0 表示没有连接，1 表示存在连接。例如，第 1 行第 2 列为 1，因为 A 和 B 是连接的。第 2 行和第 1 行已连接，因为 B 和 A 已连接。如果这是一个有向图，箭头指向连接 A 和 B 边缘的 B，则意味着只有 A 和 B 是连接的，而 B 和 A 不是。在本例中，第 2 行的第 1 列将为 0。
第 1 行的第 4 列为 0，因为 A 和 D 未连接。此外，第 1 行的第 1 列为 0，因为没有从 A 到 A 的自循环。
如果每个边都有一个权重，我们可以直接在矩阵中写入权重，而不是1。
通过这种方式，矩阵可以表示从图形到地图再到人工智能中使用的矢量的任何内容。甚至搜索引擎也使用关键字和网站的矩阵来存储特定网站是否具有关键字。这些矩阵是巨大的。
这些矩阵可以表示从神经元到连接到不同网站时使用的反向链接的任何内容。因为矩阵可以表示神经元之间的连接，所以它被用于机器学习的神经网络中。
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