bzoj 2440 莫比烏斯反演應用

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2440: [中山市選2011]完全平方數

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小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分讨厭完全平方數。他覺得這些

數看起來很令人難受。由此，他也讨厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而

這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 

這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作為生日禮物。當然他不能送一

個小X讨厭的數。他列出了所有小X不讨厭的數，然後選取了第 K個數送給了

小X。小X很開心地收下了。 

然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

Input

包含多組測試資料。檔案第一行有一個整數 T，表示測試

資料的組數。 

第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組資料，含義如題目中所描述。 

Output

含T 行，分别對每組資料作出回答。第 i 行輸出相應的

第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

Sample Input

4 

1 

13 

100 

1234567 

Sample Output

1 

19 

163 

2030745 

HINT

對于 100%的資料有 1 ≤ Ki ≤ 10^9，  T ≤ 50

思路：首先我們要把完全平方數和完全平方數的倍數叉掉,  4 9 25  12 16 18 25 50  這些類似的

莫比烏斯反演的篩選函數裡面有一個mu[i]函數,是一個積性函數  mu[3]=-1 mu[6]=1

可以自行百度,然後這裡可以很巧妙的應用這個mu[i]函數, 顯然我們篩4 9 的倍數的時候36會篩掉兩次,但是mu[6]=1,我們又可以用這個加回來  具體看代碼吧

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
int n,cnt;
int mu[1000100],prime[1000100],vis[1000100];
void Moblus(){
    mu[1]=1;
    cnt=0;
    mst(vis,0);
    for(int i=2;i<=1000000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(i*prime[j]>1000000) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            } else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll solve(ll n){
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++){
        ans+=(n/(i*i))*mu[i];
    }
    return ans;
}
int main(){
    Moblus();
   /// for(int i=1;i<=60;i++) cout<<i<<"="<<mu[i]<<endl;
    int T,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&k);
        ll l=k,r=1e10,mid,ans;
        while(l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if(solve(mid)<k) l=mid+1;
            else r=mid,ans=mid;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}