51Nod-1742-開心的小Q

ACM模版

描述

題解

tls 出的題，很強勢。隐隐約約感覺知道點什麼，就是理不清思路。

看了 tls 自己的題解後，吓得我趕緊翻了一下莫比烏斯函數，果然找到了這個有趣的規律。

貼一下 tls 的官方題解，很強，看他的題解有種看《具體數學》一般，懵逼了……

代碼

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = ;

int a, b;
int mul[MAXN];
int vis[MAXN];
int prime[MAXN];

//  素數篩
void getPrime()
{
    memset(prime, , sizeof(prime));
    for (int i = ; i <= MAXN; i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            prime[++prime[]] = i;
            mul[i] = -;
        }
        for (int j = ; j <= prime[] && prime[j] <= MAXN / i; j++)
        {
            prime[prime[j] * i] = ;
            if (i % prime[j] == )
            {
                break;
            }
        }
    }
}

//  mul
void init()
{
    getPrime();

    mul[] = ;
    for (int i = ;  * i <= MAXN; i++)
    {
        for (int j = ; j <= prime[] && prime[j] * i < MAXN; j++)
        {
            if (i % prime[j] == )
            {
                mul[prime[j] * i] = ;
                break;
            }
            mul[prime[j] * i] = -mul[i];
        }
    }
}

ll F(int n)
{
    if (n == )
    {
        return ;
    }
    ll ans = n;
    for (int i = ; i * i <= n; i++)
    {
        ans -= mul[i] * (n / (i * i));
    }

    return ans;
}

ll S(int n)
{
    ll ans = ;
    int r, cnt = ;
    for (int i = ; i < n && cnt; i += cnt)
    {
        r = n / i;
        cnt = n / r - n / (r + );
        ans += cnt * F(r);
    }

    return ans;
}

int main()
{
    init();

    cin >> a >> b;
    cout << S(b) - S(a - ) << endl;

    return ;
}