HDOJ 1286 找新朋友

連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

題目：

找新朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 7213    Accepted Submission(s): 3759

Problem Description 新年快到了，“豬頭幫協會”準備搞一個聚會，已經知道現有會員N人，把會員從1到N編号，其中會長的号碼是N号，凡是和會長是老朋友的，那麼該會員的号碼肯定和N有大于1的公約數，否則都是新朋友，現在會長想知道究竟有幾個新朋友？請你程式設計式幫會長計算出來。  

Input 第一行是測試資料的組數CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整數N（1<n<32768），表示會員人數。  

Output 對于每一個N，輸出一行新朋友的人數，這樣共有CN行輸出。

Sample Input

2
25608
24027
        

Sample Output

7680
16016
        

解題思路：

題意：求前n-1個數中與n互質的數。最容易想到的做法就是，暴力，将前n-1個數枚舉一遍，用輾轉相除法來判斷最大公約數是否為1，但是這樣做會逾時。這個題目正确的做法應該是歐拉方程，φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數，φ(x)表示前x-1個數中與x互質的數的個數，例如φ(8) = 8 * （1 - 1/2）。這裡，我們可以進行優化，用素數篩選法将質數算出來，利用素數表求x的質因子。

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 32770;
int num = 0, prime[MAXN];
bool isprime[MAXN];

int fun(int n)
{
    int ret = n;
    for(int i = 0; i < num && prime[i] <= n; i++)
    {
        if(0 == n % prime[i])
        {
            ret = ret - ret / prime[i];
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    for(int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        if(isprime[i]) prime[num++] = i;
        for(int j = 0; j < num && i * prime[j] < MAXN; j++)
        {
            isprime[i * prime[j]] = false;
            if(0 == i % prime[j]) break;
        }
    }

    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", fun(n));
    }
    return 0;
}