bzoj 2440 莫比乌斯反演应用

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2440: [中山市选2011]完全平方数

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小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些

数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而

这丝毫不影响他对其他数的热爱。 

这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一

个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了

小X。小X很开心地收下了。 

然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试

数据的组数。 

第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的

第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 

1 

13 

100 

1234567 

Sample Output

1 

19 

163 

2030745 

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9，  T ≤ 50

思路：首先我们要把完全平方数和完全平方数的倍数叉掉,  4 9 25  12 16 18 25 50  这些类似的

莫比乌斯反演的筛选函数里面有一个mu[i]函数,是一个积性函数  mu[3]=-1 mu[6]=1

可以自行百度,然后这里可以很巧妙的应用这个mu[i]函数, 显然我们筛4 9 的倍数的时候36会筛掉两次,但是mu[6]=1,我们又可以用这个加回来  具体看代码吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
int n,cnt;
int mu[1000100],prime[1000100],vis[1000100];
void Moblus(){
    mu[1]=1;
    cnt=0;
    mst(vis,0);
    for(int i=2;i<=1000000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            if(i*prime[j]>1000000) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            } else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll solve(ll n){
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++){
        ans+=(n/(i*i))*mu[i];
    }
    return ans;
}
int main(){
    Moblus();
   /// for(int i=1;i<=60;i++) cout<<i<<"="<<mu[i]<<endl;
    int T,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&k);
        ll l=k,r=1e10,mid,ans;
        while(l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if(solve(mid)<k) l=mid+1;
            else r=mid,ans=mid;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}