如何了解積分就是求導的逆運算
以之前的距離速度函數為例
要求0-8秒内的任意時間車子所行駛過的距離
我們知道，關于速度的函數圖像如下圖
上面的問題就變成了求函數圖像下面的面積，就是我們通常所說的積分
我們計算出某一段的恒定速度與時間差的乘積
（第一秒的速度為7m/s,以這一點起點出的速度為恒定速度，時間差為1s）
然後通過近似得到精确解
比如我們從1s開始，此時的車速是7，到1.25s，車速是8.4
我們就将值取為開始點7，當區間趨近與0時，這個速度的值将會越精确
這個時間段内，車子移動的距離是7*0.25=1.75m，也就是小長方形的面積
要求面積的和，即把每一個小格的面積加起來
我們用積分符号 ∫ 0 8 \int_0^8 {} ∫08來表示從0-8區間的每一個相加的和
不用加和 ∑ \sum_{} ∑符号是因為這個值是一個近似值
是以當dt趨近于0的時候，我們就能得到精确解
這個計算過程既是函數v（t）的積分
現在，圖像下面的面積就是距離
面積是距離，橫軸是時間，距離**/**時間就是速度
由導數的定義可知
時間的微小變化dt，導緻函數值的變化就是ds，它的高度就是這一點的速度v(t)的值
增加的面積 d s = v ( T ) d T ds=v(T)dT ds=v(T)dT,當dt趨近于0時，它的值就等于函數的值
當dt趨近于0時，它的值就等于函數的值
面積的導數等于速度函數v(T)本身
d s d T = v ( T ) \frac{ds}{dT} \quad=v(T) dTds=v(T)
這就是說 v ( T ) v(T) v(T)這個函數 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t)就是距離函數的導數，我們把 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t)變換回去就是距離函數
什麼函數的導函數是 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t),
即 8 t − t 2 8t-t^2 8t−t2
先看左邊8t，前面學過 t 2 t^2 t2的導數是2t，前面乘以4，即 4 ∗ t 2 4*t^2 4∗t2
右邊 − t 2 -t^2 −t2，我們知道 t 3 t^3 t3的導數等于 3 t 2 3t^2 3t2,乘以 − 1 3 -\frac{1}{3} \quad −31,即 − 1 3 ∗ t 3 -\frac{1}{3}*\quad t ^3 −31∗t3,
求得原函數為：
同樣，我們在函數後面加上任意常數，因為常數的導數是0，是以它的導數依然不變，
相當于上下挪動圖像，圖像的斜率不改變
從0-8s積分就是
對1-7s積分就是
總結：
求圖像下面積的函數，就是求導數是原函數的函數