如何理解积分就是求导的逆运算
以之前的距离速度函数为例
要求0-8秒内的任意时间车子所行驶过的距离
我们知道，关于速度的函数图像如下图
上面的问题就变成了求函数图像下面的面积，就是我们通常所说的积分
我们计算出某一段的恒定速度与时间差的乘积
（第一秒的速度为7m/s,以这一点起点出的速度为恒定速度，时间差为1s）
然后通过近似得到精确解
比如我们从1s开始，此时的车速是7，到1.25s，车速是8.4
我们就将值取为开始点7，当区间趋近与0时，这个速度的值将会越精确
这个时间段内，车子移动的距离是7*0.25=1.75m，也就是小长方形的面积
要求面积的和，即把每一个小格的面积加起来
我们用积分符号 ∫ 0 8 \int_0^8 {} ∫08来表示从0-8区间的每一个相加的和
不用加和 ∑ \sum_{} ∑符号是因为这个值是一个近似值
所以当dt趋近于0的时候，我们就能得到精确解
这个计算过程既是函数v（t）的积分
现在，图像下面的面积就是距离
面积是距离，横轴是时间，距离**/**时间就是速度
由导数的定义可知
时间的微小变化dt，导致函数值的变化就是ds，它的高度就是这一点的速度v(t)的值
增加的面积 d s = v ( T ) d T ds=v(T)dT ds=v(T)dT,当dt趋近于0时，它的值就等于函数的值
当dt趋近于0时，它的值就等于函数的值
面积的导数等于速度函数v(T)本身
d s d T = v ( T ) \frac{ds}{dT} \quad=v(T) dTds=v(T)
这就是说 v ( T ) v(T) v(T)这个函数 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t)就是距离函数的导数，我们把 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t)变换回去就是距离函数
什么函数的导函数是 t ( 8 − t ) t(8-t) t(8−t),
即 8 t − t 2 8t-t^2 8t−t2
先看左边8t，前面学过 t 2 t^2 t2的导数是2t，前面乘以4，即 4 ∗ t 2 4*t^2 4∗t2
右边 − t 2 -t^2 −t2，我们知道 t 3 t^3 t3的导数等于 3 t 2 3t^2 3t2,乘以 − 1 3 -\frac{1}{3} \quad −31,即 − 1 3 ∗ t 3 -\frac{1}{3}*\quad t ^3 −31∗t3,
求得原函数为：
同样，我们在函数后面加上任意常数，因为常数的导数是0，所以它的导数依然不变，
相当于上下挪动图像，图像的斜率不改变
从0-8s积分就是
对1-7s积分就是
总结：
求图像下面积的函数，就是求导数是原函数的函数