在實體學中，大小存在顯着差異的事件（例如，海洋中的波浪及其單個水分子的行為）對彼此幾乎沒有影響。是以，我們可以獨立研究每個數量級的實體性質。這種尺度獨立性就是為什麼我們使用流體力學來模拟波，而忽略了單個水分子的行為。換句話說，該理論之是以成功，是因為可以用不同的理論架構對不同尺度的實體學進行模組化。
圖1：波和水分子的行為可以用不同的實體模型來解釋。這種尺度的獨立性賦予了實體理論的解釋能力。
然而，有一種現象稱為臨界現象，其中不同大小的事件具有相同的重要性。威爾遜的例子是液氣臨界點。
圖2：純物質的壓力-溫度相（維基百科）。水中的臨界點是647.096 K和217.75 atm。
随着我們接近氣液臨界點，兩相的實體性質變得越來越相似。在臨界點，它們成為單一的、非分化的液相。液體在"所有可能的尺度上"表現出密度波動。引用威爾遜的話：
這些波動以液滴的形式發生，液滴從單個分子完全分散到試樣體積，具有各種大小的液滴和氣泡。正是在臨界點，最動的尺度變得無窮大，但較小的波動根本沒有減弱。任何描述水接近臨界點的理論都必須考慮整個光譜。肯尼斯·威爾遜 （1979）
<另一個示例> h1 類""pgc-h-right-arrow" 資料跟蹤""7"</h1>
鐵磁體是一種産生磁疇的磁性材料。在這些磁場中，單個原子的磁場是對齊的。但是，每個磁場的磁場方向是随機的。是以，淨磁場為零。但是，當存在額外的磁場時，所有磁場的磁場與附加磁場的方向相同，進而導緻磁場增強。
所謂磁場是指鐵磁性物質在自發磁化過程中為了減少靜态磁能而産生分化的小磁化區域，每個區域都包含大量的原子，這些原子的磁矩像小磁鐵一樣排列，但相鄰不同區域之間原子的磁矩排列方向不同。
圖3：沒有外場（左）和外場B（中）（維基百科）。
鐵磁體表現出外部宏磁場的另一種方法是降低其溫度。在臨界溫度下，旋轉不變性會自發破壞，即使沒有額外的磁場，也會出現宏觀磁場。
在這裡，磁化強度M等于磁場中所有原子的平均磁矩，該磁場遠大于相關微實體過程發生的典型尺度：
等式1：一個區域的平均磁矩遠大于相應微觀實體學的典型尺度。
當溫度上升到這個臨界溫度以上時，宏磁就會消失。這種轉變實際上是非常戲劇性的。當|當M|接近 0，函數|M（T） |的斜率是無限的。
圖 4
鐵磁性是電子自旋和庫侖斥力交換互相作用的結果。
讓我首先澄清兩個概念。首先，自旋是什麼意思？從廣義上講，自旋是由基本粒子、複合粒子和原子核攜帶的角動量的内在形式。雖然自旋被定義為量子力學物體（在經典實體學中沒有自旋的概念），但自旋粒子通常被描述為圍繞其軸線旋轉的小型旋翼機。
圖5：旋轉電子時的錯誤，但圖像描述
第二，什麼是交易所互動？它們是發生在相同粒子（如電子）之間的量子力學效應。當兩個粒子交換時，同一粒子的波函數要麼保持不變（對稱性）要麼改變符号（反對），而這些效應就是這種事實的結果。
圖 6：對稱性和對被調用波函數的反對
例如，在水蒸氣臨界點，臨界點涉及多個長度尺度。如下圖所示，它描述了一些假設的固體。每個塊對應于固體中單個原子的自旋方向（更具體地說，對應于磁矩）。
我們選擇：
黑色方塊表示"向上"旋轉
白色方塊表示"向下"旋轉
上圖顯示了臨界溫度以上的固體。在那裡，系統是無序的。在中間圖中，随着溫度的下降，開始出現更大範圍的斑塊。第三張圖顯示了處于臨界點（稱為居裡溫度）的系統。我們看到斑塊"擴大到無限"的鱗片，但較小鱗片的波動仍在繼續。是以，在這種情況下，必須包括所有長度尺度才能建立鐵磁體的理論模型。
圖7：固體在三種不同溫度下的磁動量模式
<我們為什麼要研究h1類"pgc-h-right-arrow"data-track-"27">臨界現象？</h1>
關鍵現象特别吸引人的主要原因有三個：
實體學家尚未完全了解潛在的微觀現象
不同的實體系統在接近臨界點時表現出非常相似的行為。一個衆所周知的例子是鐵磁性流體和簡單流體在接近臨界點時的相似性。實際上，對于幾個看似不同的系統，臨界點指數的值是相等的。
根據斯坦利的說法，第三個原因是敬畏。"我們想知道當我們接近臨界溫度時，自旋'知道'如何突然對齊，"他說。旋轉如何在整個系統中如此廣泛地傳播它們的相關性？
<h1類"的>配置設定函數"pgc-h-right-arrow"data-track"。</h1>
例如，為了研究鐵磁體在一定溫度T下的熱平衡特性，原則上應該寫出它的點膠函數。系統的點膠函數 Z 描述了系統處于（熱力學）平衡狀态時的統計特征，這表示為系統的哈密頓體積 H。系統的大多數熱力學變量，包括總能量和自由能，熵，壓力，磁化等，都可以以分數函數（或其導數）的形式寫成。
配置設定函數為：
類型2：子函數具有溫度T和微哈密爾頓體積H。
H 是微漢密爾頓量。我們也可以把Z寫成：
公式3：以自由能G表示的配置設定功能。
G是吉布斯自由能。後者很重要，因為它有助于識别系統的平衡狀态。這是因為如果我們保持系統的溫度和壓力恒定，那麼當系統處于平衡狀态時，吉布斯的可能性最小。
對于非零溫度，Z 似乎是 T 的平滑函數，除了臨界溫度下的非解析行為。
< h1級"pgc-h-right-arrow"資料軌道"40">金茨堡-朗道理論</h1>
然而，在大多數複雜的系統情況下，Z無法計算，是以不能使用微哈密頓量進行分析。
磁化能量G的另一種方法是考慮G到M的對稱性，根據兩位着名的蘇聯實體學家Lev Landau和Vitaly Ginzburg的說法。磁化強度通常稱為順序參數。
圖8：列夫·蘭道和維塔利·金茨堡
M在臨界溫度以下消失的數學形式在實驗上被稱為：
類型4：M消失的數學形式。
圖9：自發磁化與大小的關系。曲線是鐵（x），鎳（o），钴（A）和磁鐵礦
例如，如果 M 是 x 中的常數，則旋轉不變性将自由能 G 限制為：
類型5：體積V的旋轉常數系統的吉布斯自由能G，用磁化強度M表示。
前置因子 a， b 是未知的， 但我們假設它們是溫度 T 的平滑、 表現良好的函數 （沒有奇點或不連續性）。假設，根據Randol和Kinzburg的理論，當它接近該溫度時，自然會在臨界溫度下消失，
類型 6：前置因子 a 的溫度依賴性。
<h1類"pgc-h-箭頭右轉"資料跟蹤""51">打破連續對稱</h1>
如何計算函數的最小值，例如 G（M）？考慮到Tue的情況，M有兩個次元：
類型7：2D系統中的吉布斯自由能G。
在以下情況下會出現最小值，例如：
類型8：二維系統中吉布斯自由能G的無窮大之一。
其中第二個分量可以等于下面顯示的勢能的循環基數上的任何值（M_2隻是一個友善的選擇）。
圖10：一個著名瓶子底部的勢能
在高于臨界溫度的溫度下，G的最小值出現在M-0，但對于低于臨界溫度的溫度，有一個新的最小值（從上面導出）：
類型 9：低于臨界溫度的最小值。
我們看到旋轉對稱性自發地斷裂，沒有解析。這是二階相變的一個例子，這是一個關鍵現象。
這個G太簡單了，我們必須考慮M。朗道和金茨堡的以下概括：
類型10：空間變化磁化吉布斯自由能G。
我們可以重新調整 M，使第一項的系數等于 1。
當存在外部磁場并高于臨界溫度時，G變為：
類型11：吉布斯自由能G，在外部磁場H存在下空間磁化強度的變化。
當 H≠0 時，非解析消失并|M |成為溫度的正常函數。
對于小 M，最小化 G 得到以下微分方程：
等式12：小M小型化G的微分方程。
其中包括以下解決方案：
類型 13 的解決方案：類型 12。
在 k 上擷取積分：
在 k 點後擷取類型 13。
現在考慮磁場 H 在 x-0 處，它在原點處産生磁化 M （0）。當 x ≠ 0 時，磁化強度 M （x） 是多少？
在這裡，相關功能的概念很重要。相關函數測量系統中的順序，不同位置的微變量如何互相關聯，以及它們如何均勻變化（跨空間和時間）。在我們的例子中：
等式 15：相關函數。
C（x） 或 M （x） 對于大|的行為是什麼x |？換句話說，這些量是如何衰變的？
衰減公式如下：
類型 16：當 T 接近臨界溫度時 C （x） 的衰減：
圖11：相關長度随溫度變化的實驗（臨界溫度設定為1）
這表明當T接近臨界溫度時，相關函數衰減的值具有相關的長度，并且長度發散（趨向于無窮大）。
使用Landau-Ginzburg理論，我們發現：
類型 17：相關長度和索引。
使用等式14，我們發現指數的值是1/2。
<h1類"pgc-h-right-arrow"資料軌道">臨界指數、尺度規律和普遍性。</h1>
臨界指數，如合成和β定義了在定義許多實體量（包括熱容，磁化速率等）的臨界點處奇點的性質。
但為什麼關鍵指數如此重要呢？這些指數的組合給出了規模定律，這是普遍的。實驗表明，一些臨界溫度完全不同的系統具有相同的尺度指數，這是臨界指數的組合。
例如，使用上面找到的關鍵指數，我們得到了所謂的Fisher量表：
類型 18：費舍爾量表，一般指數之一。
圖12是氣液共存區域的另一個例子。
圖12：當不同物質在氣體中共存時，溫度T和臨界溫度與密度降低的比值
指數之間的關系是所謂尺度假說的兩種表現形式之一。第二個是斯坦利所說的"資料崩潰"。考慮一個單軸鐵磁磁鐵，正如斯坦利的方法所說。磁化強度M取決于H和還原溫度ε：
類型19：M對H和還原溫度的依賴性。
例如，這兩個量的五種不同物質之間的關系如下圖所示：
在臨界狀态中發現的另一個有趣的特性是多功能性。上面的圖 13 是一個例子：由于這五種材料具有相同的指數和尺度函數，是以它們屬于相同的通用類。
通過使用重新歸一化群的概念，可以獲得更完整的臨界現象理論。
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