在物理学中，大小存在显着差异的事件（例如，海洋中的波浪及其单个水分子的行为）对彼此几乎没有影响。因此，我们可以独立研究每个数量级的物理性质。这种尺度独立性就是为什么我们使用流体力学来模拟波，而忽略了单个水分子的行为。换句话说，该理论之所以成功，是因为可以用不同的理论框架对不同尺度的物理学进行建模。
图1：波和水分子的行为可以用不同的物理模型来解释。这种尺度的独立性赋予了物理理论的解释能力。
然而，有一种现象称为临界现象，其中不同大小的事件具有相同的重要性。威尔逊的例子是液气临界点。
图2：纯物质的压力-温度相（维基百科）。水中的临界点是647.096 K和217.75 atm。
随着我们接近气液临界点，两相的物理性质变得越来越相似。在临界点，它们成为单一的、非分化的液相。液体在"所有可能的尺度上"表现出密度波动。引用威尔逊的话：
这些波动以液滴的形式发生，液滴从单个分子完全分散到试样体积，具有各种大小的液滴和气泡。正是在临界点，最动的尺度变得无穷大，但较小的波动根本没有减弱。任何描述水接近临界点的理论都必须考虑整个光谱。肯尼斯·威尔逊 （1979）
<另一个示例> h1 类""pgc-h-right-arrow" 数据跟踪""7"</h1>
铁磁体是一种产生磁畴的磁性材料。在这些磁场中，单个原子的磁场是对齐的。但是，每个磁场的磁场方向是随机的。因此，净磁场为零。但是，当存在额外的磁场时，所有磁场的磁场与附加磁场的方向相同，从而导致磁场增强。
所谓磁场是指铁磁性物质在自发磁化过程中为了减少静态磁能而产生分化的小磁化区域，每个区域都包含大量的原子，这些原子的磁矩像小磁铁一样排列，但相邻不同区域之间原子的磁矩排列方向不同。
图3：没有外场（左）和外场B（中）（维基百科）。
铁磁体表现出外部宏磁场的另一种方法是降低其温度。在临界温度下，旋转不变性会自发破坏，即使没有额外的磁场，也会出现宏观磁场。
在这里，磁化强度M等于磁场中所有原子的平均磁矩，该磁场远大于相关微物理过程发生的典型尺度：
等式1：一个区域的平均磁矩远大于相应微观物理学的典型尺度。
当温度上升到这个临界温度以上时，宏磁就会消失。这种转变实际上是非常戏剧性的。当|当M|接近 0，函数|M（T） |的斜率是无限的。
图 4
铁磁性是电子自旋和库仑斥力交换相互作用的结果。
让我首先澄清两个概念。首先，自旋是什么意思？从广义上讲，自旋是由基本粒子、复合粒子和原子核携带的角动量的内在形式。虽然自旋被定义为量子力学物体（在经典物理学中没有自旋的概念），但自旋粒子通常被描述为围绕其轴线旋转的小型旋翼机。
图5：旋转电子时的错误，但图像描述
第二，什么是交易所互动？它们是发生在相同粒子（如电子）之间的量子力学效应。当两个粒子交换时，同一粒子的波函数要么保持不变（对称性）要么改变符号（反对），而这些效应就是这种事实的结果。
图 6：对称性和对被调用波函数的反对
例如，在水蒸气临界点，临界点涉及多个长度尺度。如下图所示，它描述了一些假设的固体。每个块对应于固体中单个原子的自旋方向（更具体地说，对应于磁矩）。
我们选择：
黑色方块表示"向上"旋转
白色方块表示"向下"旋转
上图显示了临界温度以上的固体。在那里，系统是无序的。在中间图中，随着温度的下降，开始出现更大范围的斑块。第三张图显示了处于临界点（称为居里温度）的系统。我们看到斑块"扩大到无限"的鳞片，但较小鳞片的波动仍在继续。因此，在这种情况下，必须包括所有长度尺度才能建立铁磁体的理论模型。
图7：固体在三种不同温度下的磁动量模式
<我们为什么要研究h1类"pgc-h-right-arrow"data-track-"27">临界现象？</h1>
关键现象特别吸引人的主要原因有三个：
物理学家尚未完全理解潜在的微观现象
不同的物理系统在接近临界点时表现出非常相似的行为。一个众所周知的例子是铁磁性流体和简单流体在接近临界点时的相似性。实际上，对于几个看似不同的系统，临界点指数的值是相等的。
根据斯坦利的说法，第三个原因是敬畏。"我们想知道当我们接近临界温度时，自旋'知道'如何突然对齐，"他说。旋转如何在整个系统中如此广泛地传播它们的相关性？
<h1类"的>分配函数"pgc-h-right-arrow"data-track"。</h1>
例如，为了研究铁磁体在一定温度T下的热平衡特性，原则上应该写出它的点胶函数。系统的点胶函数 Z 描述了系统处于（热力学）平衡状态时的统计特征，这表示为系统的哈密顿体积 H。系统的大多数热力学变量，包括总能量和自由能，熵，压力，磁化等，都可以以分数函数（或其导数）的形式写成。
分配函数为：
类型2：子函数具有温度T和微哈密尔顿体积H。
H 是微汉密尔顿量。我们也可以把Z写成：
公式3：以自由能G表示的分配功能。
G是吉布斯自由能。后者很重要，因为它有助于识别系统的平衡状态。这是因为如果我们保持系统的温度和压力恒定，那么当系统处于平衡状态时，吉布斯的可能性最小。
对于非零温度，Z 似乎是 T 的平滑函数，除了临界温度下的非解析行为。
< h1级"pgc-h-right-arrow"数据轨道"40">金茨堡-朗道理论</h1>
然而，在大多数复杂的系统情况下，Z无法计算，因此不能使用微哈密顿量进行分析。
磁化能量G的另一种方法是考虑G到M的对称性，根据两位着名的苏联物理学家Lev Landau和Vitaly Ginzburg的说法。磁化强度通常称为顺序参数。
图8：列夫·兰道和维塔利·金茨堡
M在临界温度以下消失的数学形式在实验上被称为：
类型4：M消失的数学形式。
图9：自发磁化与大小的关系。曲线是铁（x），镍（o），钴（A）和磁铁矿
例如，如果 M 是 x 中的常数，则旋转不变性将自由能 G 限制为：
类型5：体积V的旋转常数系统的吉布斯自由能G，用磁化强度M表示。
前置因子 a， b 是未知的， 但我们假设它们是温度 T 的平滑、 表现良好的函数 （没有奇点或不连续性）。假设，根据Randol和Kinzburg的理论，当它接近该温度时，自然会在临界温度下消失，
类型 6：前置因子 a 的温度依赖性。
<h1类"pgc-h-箭头右转"数据跟踪""51">打破连续对称</h1>
如何计算函数的最小值，例如 G（M）？考虑到Tue的情况，M有两个维度：
类型7：2D系统中的吉布斯自由能G。
在以下情况下会出现最小值，例如：
类型8：二维系统中吉布斯自由能G的无穷大之一。
其中第二个分量可以等于下面显示的势能的循环基数上的任何值（M_2只是一个方便的选择）。
图10：一个著名瓶子底部的势能
在高于临界温度的温度下，G的最小值出现在M-0，但对于低于临界温度的温度，有一个新的最小值（从上面导出）：
类型 9：低于临界温度的最小值。
我们看到旋转对称性自发地断裂，没有解析。这是二阶相变的一个例子，这是一个关键现象。
这个G太简单了，我们必须考虑M。朗道和金茨堡的以下概括：
类型10：空间变化磁化吉布斯自由能G。
我们可以重新调整 M，使第一项的系数等于 1。
当存在外部磁场并高于临界温度时，G变为：
类型11：吉布斯自由能G，在外部磁场H存在下空间磁化强度的变化。
当 H≠0 时，非解析消失并|M |成为温度的常规函数。
对于小 M，最小化 G 得到以下微分方程：
等式12：小M小型化G的微分方程。
其中包括以下解决方案：
类型 13 的解决方案：类型 12。
在 k 上获取积分：
在 k 点后获取类型 13。
现在考虑磁场 H 在 x-0 处，它在原点处产生磁化 M （0）。当 x ≠ 0 时，磁化强度 M （x） 是多少？
在这里，相关功能的概念很重要。相关函数测量系统中的顺序，不同位置的微变量如何相互关联，以及它们如何均匀变化（跨空间和时间）。在我们的例子中：
等式 15：相关函数。
C（x） 或 M （x） 对于大|的行为是什么x |？换句话说，这些量是如何衰变的？
衰减公式如下：
类型 16：当 T 接近临界温度时 C （x） 的衰减：
图11：相关长度随温度变化的实验（临界温度设置为1）
这表明当T接近临界温度时，相关函数衰减的值具有相关的长度，并且长度发散（趋向于无穷大）。
使用Landau-Ginzburg理论，我们发现：
类型 17：相关长度和索引。
使用等式14，我们发现指数的值是1/2。
<h1类"pgc-h-right-arrow"数据轨道">临界指数、尺度规律和普遍性。</h1>
临界指数，如合成和β定义了在定义许多物理量（包括热容，磁化速率等）的临界点处奇点的性质。
但为什么关键指数如此重要呢？这些指数的组合给出了规模定律，这是普遍的。实验表明，一些临界温度完全不同的系统具有相同的尺度指数，这是临界指数的组合。
例如，使用上面找到的关键指数，我们得到了所谓的Fisher量表：
类型 18：费舍尔量表，一般指数之一。
图12是气液共存区域的另一个例子。
图12：当不同物质在气体中共存时，温度T和临界温度与密度降低的比值
指数之间的关系是所谓尺度假说的两种表现形式之一。第二个是斯坦利所说的"数据崩溃"。考虑一个单轴铁磁磁铁，正如斯坦利的方法所说。磁化强度M取决于H和还原温度ε：
类型19：M对H和还原温度的依赖性。
例如，这两个量的五种不同物质之间的关系如下图所示：
在临界状态中发现的另一个有趣的特性是多功能性。上面的图 13 是一个例子：由于这五种材料具有相同的指数和尺度函数，因此它们属于相同的通用类。
通过使用重新归一化群的概念，可以获得更完整的临界现象理论。
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