2月20日12時，《張朝陽的實體課》第三十期開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視訊直播間。他先帶着網友複習麥克斯韋速度分布律，補充了速度分布化為速率分布的細節，引出關于直角坐标系與球坐标系的讨論，并導出球坐标系的體積元。之後以球殼與質點間的引力計算為例，結合巧妙的積分參數變換，得到具體公式，最終發現球殼所受引力可以等效到其質心上，即品質集中到球心。将球殼積分變為球體也具有同樣的結論。
“今天是複習和反刍的一天。”張朝陽說，“上節課談了玻爾茲曼在速度場和重力場的分布，今天本來想講點玻爾茲曼分布更普遍的證明，但比它更重要的，是組合與熵的概念。這樣就得學點熱力學、學點數學，補充點基礎知識。”
差別與聯系：麥克斯韋速度分布與速率分布
張朝陽先帶着網友複習如何推導麥克斯韋速度分布。“它重點強調理想氣體的各向同性，表明速度分布隻與速率有關。”他解釋說，依據三個垂直方向上速度分布的獨立性，可以将總的速度分布函數分解為各個方向上速度分布函數的乘積；之後取對數，将乘積化為求和的形式，再對某一速度分量求偏導；結合一些簡單的變換，就可以用分離變量法，解出各方向上的速度分布，進而回過頭來，得到完整的三維速度分布。
利用球坐标系與直角坐标系中體積微元之間的關系，可将速度分布化為速率分布。張朝陽指出，“速率分布顯示，粒子速率趨于0時，機率密度趨于0。然而，速度分布卻顯示，粒子在某方向上的速度為0時，機率密度取到最大值。”
怎麼了解這個看似沖突的結果呢？張朝陽解釋說，速度分布描述的是，速度處在速度區間Vx~Vx+dVx、Vy~Vy+dVy、Vz~Vz+dVz的粒子數，它對x、y、z三個分量都有要求，隻要其中一個速度分量超出此區間，就不計算在分布裡面。但是，速率分布描述的是速率處在速率區間V~V+dV的粒子數。由速率與速度的定義，可以知道他們并不是一一對應的。一個速率可以對應多個速度。一個速度區間A的粒子，對相應的速率區間dV有貢獻；但速率區間dV，包含的不隻有速度區間A的粒子，還包含了其它速度區間B、C、D等的粒子。由速率與速度之間的關系，可以看出，當速率越小，其在球坐标系對應的球面越小，直覺來講就是對應的可取速度狀态數越少。是以，即使速度分布在各自速度分量趨于0時能取到最大值，對速率分布，當速率趨于0時，對應的狀态數急劇下降，機率密度趨于0。
如何定量描述速率區間與速度區間狀态數的對應關系呢？張朝陽告訴網友，“這就涉及到球坐标系體積微元的推導。”
幾何與變換：球坐标系的體積微元
張朝陽對着示意圖邊寫公式邊推導。他說，在球坐标(r,θ,φ)所示的某點上，給θ做一個微小的變化dθ，同時也給φ做一個微小的變化dφ，就會在半徑為r的球面上，劃出一個邊長分别為rdθ 與rsinθdφ的小面積元，其面積大小為r^2sinθdθdφ,若對r再做個微小的變化dr，則會形成一個以前述面積元為底、高度為dr的體積微元，其體積大小是r^2sinθdθdφdr，這就是球坐标區間θ~θ+dθ、φ~φ+dφ、r~r+dr所對應的體積。
（推導球坐标系的體積元）
在笛卡爾坐标系裡，體積微元是dxdydz；将積分變量從直角坐标系變換到球坐标系後，就可以将直角坐标的體積微元換成r^2sinθdθdφdr再繼續積分。當然，類似地，反過來從球坐标到直角坐标也是可以進行變換的。
同理，将x，y，z換成速度Vx，Vy，Vz，速度區間所示的體積微元dVxdVydVz對應到球坐标系裡的體積微元就是V^2sinθdθdφdV，其中V是速率。是以當速率趨于零時，體積元以V^2方式減小到零，這就解釋了為什麼速率趨于零時對應的速率分布值也趨于零。
分割、換元、組合、等效：計算均勻球體的引力
作為球坐标系的一個典型應用，現在計算品質為m的質點與半徑為r的球殼之間的引力，質點與球心的距離為R，具體參數如下圖所示：
（張朝陽巧妙選取積分變量計算球殼與質點的引力）
張朝陽繼續說明，“設球殼密度為ρ，半徑為r的球殼上的小體積元品質為ρr^2sinθdθdφdr，其與質點的距離設為l，則球殼與質點m之間的引力為：”
如果将x與l表示為cosθ的函數，積分會變得比較難，故嘗試選取其它參量作為積分變量。注意到cosθ可由其所在的直角三角形的邊長表示為：
那麼質點m與球殼之間的引力為：
現在隻剩下x與l兩個參量，隻要将其中一個表示成另一個，就可以做積分。張朝陽選擇将x用l表示出來，最終全部化成對l的積分。為了完成此目的，注意到包含θ所在的直角三角形有勾股定理：
利用此公式可以将x表示為：
最後代入積分公式裡并完成對l的積分後：
注意到球殼的品質為4πr^2ρdr，R是質點到球殼的距離，從上述引力的公式可以發現，質點m與球殼的引力可以等效地看成是球殼所有品質集中在球心的引力。那麼将球殼按照r積分起來，就得到質點m與球體之間的引力：
他指出，“可以發現，質點與球體的引力也可以等效地把球體品質看成集中在球心，并且即使球體密度與徑向距離有關，也不影響此結論。”
“球體在宇宙學裡是普遍存在的形狀，可以利用這個結論友善簡易地得到其萬有引力，是以這個結論具有非常重要的意義。”直播結尾，張朝陽告訴網友。
打造知識直播平台：搜狐視訊發力價值直播 吸引諸多科普播主入駐
截至目前，《張朝陽的實體課》已直播三十期。張朝陽先是從經典實體學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恒；講解機械振動與波動方程并計算空氣中的聲速，順便讨論與此相關的理想氣體狀态方程和能量均分定理。爾後從經典實體的“兩朵烏雲”說起，向近現代實體過渡，包括由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式；由電磁學和時空性質引發的相對論議題，如洛倫茲變換、尺縮鐘慢、質能關系、粒子衰變等。
此後逐漸進入量子力學領域，從基礎的薛定谔方程、算符對易關系、不确定性原理等理論内容，到無限深勢阱、氫原子波函數、原子能級與簡并等基礎模型，再到諧振子量子化、分子振轉光譜、自由度的當機、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。内容豐富、覆寫廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融，研究對象由小到大、由少到多，從單電子原子到多電子原子、多原子分子，再到由衆多粒子組成的宏觀物質，實際上已經逐漸進入到統計實體學領域。接下來的玻爾茲曼分布、麥克斯韋速度分布律等，也就順勢引入，順理成章。
從近三十期的實體課可以看出，《張朝陽的實體課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友比較熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的實體原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。
張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望實體課的閱聽人能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視訊直播。同時，網友可以在搜狐視訊“關注流”中搜尋“張朝陽”，觀看往期完整視訊回放。
除《張朝陽的實體課》外，搜狐視訊也邀請各專業領域頭部播主入駐，直播科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學實體化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體實體博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”，理論實體博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還将有更多知識播主入駐，一起互動玩轉科學。