1月23日12時，《張朝陽的實體課》第二十二期開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視訊直播間，繼續讨論氫原子問題。上節課已經将氫原子定态薛定谔方程分為徑向部分與角向部分，這節課主要求解角向部分的薛定谔方程。
為了尋求角動量平方及z方向角動量的共同本征函數，本節實體課利用分離變量法，将角向部分的z軸轉動部分獨立出來，剩餘部分得到連帶勒讓德方程，求解連帶勒讓德方程，并把結果歸一化可得到最終的球諧函數，最終解得了氫原子波函數的角向部分，在求解的過程中還發現了量子力學特有的分立性。
“20多堂課聽下來，大家都有了一定的基礎。現在你們都成了‘高年級’學生，我會講的更快一點。”張朝陽向直播間裡的網友問好，并在小白闆上寫下：“氫原子問題繼續。”從第十六期開始，張朝陽一直再讨論量子力學。“在量子力學裡面，我們要做什麼？”他講解道，“找到盡可能多的算符，這些算符是可對易的，可以描述系統的态。在定态的薛定谔方程中，尋找一組可對易的哈密頓算符。要解決氫原子問題，就要做到這些。”
求解波函數角向部分 引出連帶勒讓德方程
張朝陽首先回顧上節課，将氫原子相對運動部分的哈密頓算符的徑向與角向分開，哈密頓算符（H）的角向部分全部吸收到角動量算符的平方（L2）之中，還證明了角動量算符的平方與哈密頓算符對易。現在将波函數也分解為徑向與角向部分：
并且要求此角向部分的波函數是角動量算符平方的本征函數，具體的本征方程為：
由于哈密頓量已經被分解為徑向與角向部分，那麼将上述分離變量之後的波函數代入到氫原子相對運動部分的定态薛定谔方程中，即可将其角向部分分離出去，得出徑向定态薛定谔方程：
張朝陽說，這個徑向方程與角度完全無關，留到下節課來處理。這節課要把能完成上述薛定谔方程分解的角動量算符平方的本征态給具體求解出來。
此外，上節課也證明了角動量算符的z分量Lz與角動量算符的平方L2是對易的，并且角動量算符的z分量在球坐标系下有非常簡單的形式，隻與球坐标系的一個角度有關：
那麼又可以考慮把角向部分的波函數繼續分解為如下形式：
其中關于角度φ的波函數是Lz的本征函數，對應的本征方程是：
由于角動量算符的z分量在球坐标系下的表示非常簡單，其本征函數（未歸一化）也非常容易求得為：
形式上看起來像平面波，但又跟平面波不同，因為，在球坐标系中，φ=2π時相當于φ=0，而量子力學的波函數得是連續且單值的，是以有邊界條件：
“由此，求得m隻能取整數，不能是連續的，這再次展現了量子力學的分立性。”張朝陽指出。得到了角動量z分量算符的本征函數後，角向部分的波函數就可以進一步設為：
代入到描寫角動量平方算符的本征方程中，即可得到連帶勒讓德方程：
（從角向部分薛定谔方程到連帶勒讓德方程）
得到L2和Lz的共同本征函數 介紹球諧函數及其圖像
查閱數學實體工具書，可以馬上得到勒讓德方程的解，進而得到角動量平方及z方向角動量的共同本征函數。但為了看清角動量是如何分立化的，張朝陽決定把m=0時的勒讓德方程解出來給大家看看。他先把方程的解表示成泰勒級數：
然後代入m=0時的勒讓德方程中，可以得到泰勒級數的系數的遞推關系：
他解釋，“這樣可以證明，若l不取正整數的話，這個泰勒級數在x=1時不收斂，得不到方程的解，是以l隻能取正整數，此時的泰勒級數是有限項的多項式，這樣的解稱為勒讓德多項式。”
至于m不為零時的解，也可以通過對勒讓德多項式多次求導得出連帶勒讓德多項式：
“m不等于零時，l也是整數。不過，你們誰來幫我證明一下？”張朝陽給直播間裡的網友布置了一道有趣的作業。
随後，他進一步推導，若把所求得的Lz的本征函數與L2的本征函數代入回最初分離變量的角向波函數中，并進行歸一化，由于連帶勒讓德多項式是互相正交的，就能得到L2和Lz正交歸一的共同本征函數，這個波函數同時也是特殊函數球諧函數：
至此，張朝陽已成功解得氫原子波函數的角向部分，用分立的量子數m與l描述，具體滿足的條件是：
為了給大家一個比較直覺的實體圖像，他還舉出幾個常見的氫原子角向部分波函數的例子：
（幾個氫原子角向部分波函數的例子與圖像）
直播尾聲，張朝陽告訴網友，“今天終于觸摸到氫原子的波函數在角向的分布，講到l和m的關系，學到了量子化，解開了角向方程。還有一步，下一課講徑向方程。這樣就解出氫原子的全貌。”
搜狐視訊發力知識直播 傳播知識玩轉科學
自11月5日至今，《張朝陽的實體課》已直播二十餘期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識；第五、六課引發了關于音速和溫度的大讨論；在第七、八、九課重溫經典實體學的兩朵烏雲。
第十、十一課重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推導出著名的公式“E=mc ”，并論證鐘慢尺縮效應；第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變；第十六課開始進入量子力學，讨論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不确定性原理，以及薛定谔方程等。
從二十餘期的實體課可以看出，《張朝陽的實體課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的實體原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。
張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望實體課的閱聽人能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在後續課程中，他還将繼續以這種直播風格解釋生活中常見的實體現象，讓普通人能夠聽懂、專業人士也能認可，激發科學學習的熱潮。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視訊直播。同時，網友可以在搜狐視訊“關注流”中搜尋“張朝陽”，觀看往期完整視訊回放。
除《張朝陽的實體課》外，搜狐視訊也邀請多位通識教育播主，直播科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學實體化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體實體博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”等，近期走紅的理論實體博士後周思益，也來搜狐視訊開通“弦論世界”直播課。未來，還将有更多知識播主入駐，一起互動玩轉科學。