無限深勢阱的薛定谔方程怎麼解？1月9日12時，《張朝陽的實體課》第十九期開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視訊直播間，仔細分析了相速度與群速度的差别，闡明群速度才是傳遞能量與資訊的速度。并利用分離變量法，得到定态薛定谔方程，又以無限深勢阱問題為例，具體解出分立的能級和能量本征态波函數。最後引入并賦予傅立葉變換實體意義，再次探讨不确定性原理，一窺量子力學世界。
與往期直播逐漸推導公式不同，一開場張朝陽直奔主題，在“直播白闆”上寫下薛定谔方程。“它相當于微觀世界的牛頓定律。”張朝陽說，“數學家要窮盡所有的可能性，但搞實體的人，會去猜幾種特别的情況，是以今天我們來猜猜它的解。”他同時也提醒網友，“學習量子力學，需要掌握微積分、線性代數，傅立葉變換等基礎知識。”這些知識也在講課中盡數用到。
利用分離變量法求解 得到定态薛定谔方程
張朝陽先是帶着網友複習上節課講到的波的速度的概念，探讨了相速度與群速度。随後，他開始通過分離變量法解薛定谔方程。方程裡的波函數既含有對時間t的偏導，也有對位置x的偏導，采取分離變量法，将時間t與位置x分開，也就是假設波函數具有如下的形式：
代入薛定谔方程中，便可将含有位置x的項與含有時間t的項，分開到等号兩邊，即：
張朝陽介紹，由于這個式子對任意的位置x與時間t都成立，是以等号左邊（或右邊）是一個與位置x和時間t都無關的常數，我們假設這個常數為E，則可将原來複雜的二進制微分方程分解為兩個一進制微分方程：
“這就大幅降低了解方程的難度。 若再将其化簡一下，即可得到定态薛定谔方程。”張朝陽邊寫邊說。
（張朝陽在“直播白闆”上推導定态薛定谔方程）
探索無限深勢阱 得到分立的能級
為具體展現求解薛定谔方程的完整過程，張朝陽舉了無限深勢阱的例子。他介紹說，當位置x在0到a之間，勢能U（x）為零，而其它地方勢能無窮大，是以波函數在位置0到a區域之外都為零，而由于波函數又有連續的性質，是以波函數在x=0與x=a時也為零。于是，當x在0到a之間時，可寫出其定态薛定谔方程：
對應的邊界條件為：
這個微分方程是非常經典而容易解的，張朝陽解出這個一進制微分方程，便得到能級E的表達式：
與對應的能量本征态波函數：
其中，n取正整數。
（張朝陽在“直播白闆”上解無限深勢阱的能級）
“與經典理論的連續性有很大不同，可以看到能量E是分立的。”張朝陽總結。
賦予傅立葉變換實體意義 探讨不确定性原理
在随後的直播中，張朝陽還介紹了數學的傅立葉變換與量子力學表象之間的關系。“動量在量子力學裡其實是個算符。”他在白闆上逐漸推導：
他介紹，若某量子态滿足如下公式：
則說明這個量子态是算符的本征态，而數值p就是這個本征态對應的本征值。此時就是描述動量為p的粒子的波函數。
傳統的數學傅立葉變換是：
“這跟量子力學不确定性原理是相符的。”張朝陽說。
“我們今天介紹了薛定谔方程在一個簡單情形下的應用。未來将繼續講解薛定谔方程，求解氫原子問題。”直播尾聲，張朝陽告訴網友，“下一堂課，将對量子力學做進一步的探讨。”
搜狐視訊發力知識直播 傳播知識玩轉科學
自11月5日至今，《張朝陽的實體課》已直播十八期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出飛船和空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識。第五、六課引發了關于音速和溫度的大讨論。在第七、八、九課重溫經典力學的“兩朵烏雲”；第十、十一課重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推導出著名的公式“E=mc ”，并論證鐘慢尺縮效應。第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變。第十六課開始進入量子力學，讨論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不确定性，以及薛定谔方程等。
從這十多期的實體課可以看出，《張朝陽的實體課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的實體原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。
張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望實體課的閱聽人能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。在後續課程中，他還将繼續以這種直播風格解釋生活中常見的實體現象，讓普通人能夠聽懂、專業人士也能認可，激發科學學習的熱潮。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視訊直播。
除《張朝陽的實體課》外，搜狐視訊也邀請多位通識教育播主，科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學實體化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體實體博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”等。未來，還将有更多知識播主入駐，一起玩轉科學。