節線繡出三重态

撰文 | Ising

拓撲量子實體的概念剛剛提出來時，我們很多人都有點懵。最開始是拓撲絕緣體：一個體絕緣态，其表面可以是金屬的，而且是特定的半金屬類金屬态。這種表面金屬态可不是表面原子重構所緻，而是本征性質。這好像是很難以了解的樣子。及至後來，我們慢慢明白：這是另一個“幾何”空間中的構象，隻是原來我們不了解而已。

這個絕緣體态，其能帶結構有“反常”的拓撲幾何性質，與“真空”的能帶結構屬于不同的拓撲幾何類别。如果我們相信數學，就可以從空間幾何角度去看：假定從這個絕緣體内部，走向表面外的真空空間，是以我們就有了絕緣體體态内部和絕緣體外部真空兩個區域。體态内部的能帶結構，與外部真空的“能帶”結構 (if any)，可以屬于同一拓撲幾何類别，也可以不同。如果它們的拓撲幾何類别不同，那麼電子越過表面時，就必須要跨越一個拓撲類别的突變。此時，絕緣體表面處的能帶一定要發生交疊和 crossing，才能去完成這個拓撲類别的突變。能帶 crossing 的地方，就不可能還有能隙了、就導電了。

以上就是 Ising 自己了解的拓撲絕緣體圖像，顯得很幼稚、甚至錯誤，但在通俗易懂方面似乎還行^_^。

不過，我們這些外行人就疑惑起來：這個表面金屬是個什麼東西？它多厚？多薄？多魯棒性？從樸素實體的角度了解，這麼個“世界上最薄”的表面“金屬層”，能夠承載什麼功能？能輸運多大電流？如果說它沒有電阻，那流過它的電流密度怎麼定義？光照一照、錘子敲一敲行不行？

很快就有人實驗發現，要“孤立”出來這個表面态加以應用，很不容易！或者實際上很難做到！也就是說，想讓“命薄如紙”的表面态來承載人類對能源、資訊和文明生活的需求，估計不成！至少不易！

圖 1. 節線半金屬的簡單圖像。

J. He et al, Type-II nodal line semimetal, New J. Phys. 20, 053019 (2018), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aabdf8

(a) type-I Weyl semimetal (WSM). (b) type-II WSM. (c) type-I nodal-line semimetal (NLSM). (d) type-II NLSM.

表面不行，那就來體态！是以，就有了 Dirac 半金屬、Weyl 半金屬等體态拓撲量子材料誕生出來。當然，這種誕生，并不是實際應用驅動的，而是實體人自由探索的結果。諸如 Ising 等後知後覺者，在這裡牽強附會馬後炮，無非是想将其中的道理說透。現在，我們已經有了很多各種體态拓撲的新材料，其中以節線半金屬 (nodal line or nodal ring) 最為亮眼。

所謂節線半金屬，是參照 Dirac 或 Weyl 半金屬而言的。後者能帶接觸或交叉是點狀幾何，例如圓錐漏鬥狀能帶，漏鬥節點在費米面附近，如圖 1(a) 所示。如果有拓撲非平庸的奇異性質，則會出現在這個節點附近。這種零維的幾何，捕捉和控制起來不容易，在材料設計和實際應用中應該不是很友善，會受到很大限制。而節線半金屬，則表現為上下能帶以線狀或者環狀接觸和交叉，這樣一來，在布裡淵空間就有了很大自由度去捕捉和實作那些拓撲非平庸的性質。這很拉風，例如 Weyl 節線半金屬，在時間反演對稱破缺或空間反轉對稱破缺的體系中就都被觀測到。

我們來大膽想象一下（其實 Ising 還是放馬後炮）：如果這個體系是一個量子關聯很強的體系，那麼費米面附近的能帶可能就很平整，即能帶平帶化，類似于魔角二維材料那般。此時，如果這個能帶接觸交叉的行為還在，哪怕是點交叉，那形成的圓錐漏鬥就不大可能那麼尖銳，它的漏鬥張角就很大，就如圖 1(c) 所示。此時，能帶接觸交叉處就可能從一個點退化為一條線或者一個環。Anyhow，新實體就可能誕生——那些平帶體系，原本是節點半金屬（如 Dirac or Weyl），但可能可以将節點半金屬拓展到節線半金屬，嗯？！

那些聰明睿智的實體人，當然不是這麼粗暴和簡單地考慮實體的，他們的思維邏輯和創新意識要牛叉很多。Ising 在這裡隻是為了讀者淺顯了解友善，就采取了這種投機取巧的故事鋪展。實體人的确陸續發現了不少 nodal - line / nodal - ring 之類的半金屬，使得體态的拓撲實體有了新的次元：與 band crossing point (節點) 比較，crossing line / ring (節線、環線) 那是次元的差别！有新實體不奇怪。

當然，事情還不止如此。平帶意味着關聯，關聯意味着非正常超導和其他的關聯實體效應，那麼關聯和這些 nodal line 半金屬态就聯系起來了。隻要聯系起來就好，就是妥妥的量子材料，就是《npj QM》的座上客和府上賓！隻要聯系起來就好，就是說這些節線或者環線半金屬體系就可能有關聯，也就有可能具有超導性質！

圖2. 這一工作取得的結果展現

最近，來自華東師大、英國 Kent 大學、浙大、瑞士 Paul Scherrer 研究所、德國馬普固體化學實體研究所及英國布裡斯托爾大學的量子材料人，組成了一個國際合作團隊，在 Toni Shiroka 教授、Jorge Quintanilla 教授和袁輝球教授上司下，針對一類 Weyl 節線半金屬體系 LaNiSi、LaPtSi 和 LaPtGe 開展探索 (這可都是一些重金屬體系)。這類 111 體系，都是非中心對稱體系，且可以歸類于 nonsymmorphic symmetry (非簡單對稱性、通常容易出現節線半金屬能帶結構)，由非簡單式滑移面對稱加以保護。這一對稱性保護的 Weyl 節線半金屬，因為如前所述的關聯特征，已經被觀測到具有超導轉變。但這種超導轉變，是不是與量子關聯密切相關？也就是說，是不是與磁性漲落相關？這些問題，就很有探索的價值，至少可以給歸類其是否為非正常超導提供證據。

事實上，這一問題并非袁老師他們首次注意到。但袁老師他們運用強有力的 muon - spin relaxation and rotation (μSR) 技術，得到了紮實的實驗證據。他們的結果顯示，這三類體系都展現了拓撲超導基态，且在超導轉變後都有自發時間反演對稱破缺的特征 (即自發磁性進來了)，似乎還是自旋三态 spin – triplet 配對機制主導，進而坐實了這三類體系都是非正常超導體！

圖 3. Spin – triplet superconductivity

https://www.ciccarelli.phy.cam.ac.uk/research/superconducting-spintronics (來自劍橋大學 Ciccarelli 教授研究組)

不知道是巧合亦或好實體，原來還可以這樣推演的、還可以得到這樣有點“妙不可言”的結果？！考慮到萬賢綱老師們已經找到了太多的拓撲材料體系，其中半金屬更是占據了很大部分。從這些體系中摸索節線半金屬、然後是非正常超導，大概是那些超導量子材料人們夢裡呢喃不止的事情。例如，最近，萬賢綱和唐峰他們就發表了一項針對 nodal structures 的分類工作[PRB 105, 155156 (2022)]，對能帶交叉進行了完整分類，工作量宏大 (感興趣者也可參見推廣短文《一個完整的能帶交點分類》)。

雷打不動的結尾：Ising 是外行，如若了解錯了，敬請諒解。各位有興趣，請前往禦覽原文。原文連結資訊如下：

Spin - triplet superconductivity in Weyl nodal - line semimetals

Tian Shang, Sudeep K. Ghosh, Michael Smidman, Dariusz Jakub Gawryluk, Christopher Baines, An Wang, Wu Xie, Ye Chen, Mukkattu O. Ajeesh, Michael Nicklas, Ekaterina Pomjakushina, Marisa Medarde, Ming Shi, James F. Annett, Huiqiu Yuan, Jorge Quintanilla & Toni Shiroka

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 35 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00442-w

采桑子·東湖雨考

荷花又引平湖雨，數點嫣紅

清韻蔥茏，雨樂蓮聲與客同

喬林瀾水憑誰曉？還是微風

更著東風，言拂江川語拂崧

備注：

(1) 編者 Ising，任職南京大學實體學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。

(2) 文底圖檔乃初夏之武漢東湖景色 (20210608)。小詞則展現了春夏甯靜而萬物漲落。這也是實體人衷心躁動之時。

(3) 封面圖檔展示了自旋三重态超導電子配對的一種意向。來自https://www.ciccarelli.phy.cam.ac.uk/research/superconducting-spintronics (劍橋大學 Ciccarelli 教授研究組)。

本文經授權轉載自微信公衆号“量子材料QuantumMaterials ”。

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