节线绣出三重态

撰文 | Ising

拓扑量子物理的概念刚刚提出来时，我们很多人都有点懵。最开始是拓扑绝缘体：一个体绝缘态，其表面可以是金属的，而且是特定的半金属类金属态。这种表面金属态可不是表面原子重构所致，而是本征性质。这好像是很难以理解的样子。及至后来，我们慢慢明白：这是另一个“几何”空间中的构象，只是原来我们不了解而已。

这个绝缘体态，其能带结构有“反常”的拓扑几何性质，与“真空”的能带结构属于不同的拓扑几何类别。如果我们相信数学，就可以从空间几何角度去看：假定从这个绝缘体内部，走向表面外的真空空间，因此我们就有了绝缘体体态内部和绝缘体外部真空两个区域。体态内部的能带结构，与外部真空的“能带”结构 (if any)，可以属于同一拓扑几何类别，也可以不同。如果它们的拓扑几何类别不同，那么电子越过表面时，就必须要跨越一个拓扑类别的突变。此时，绝缘体表面处的能带一定要发生交叠和 crossing，才能去完成这个拓扑类别的突变。能带 crossing 的地方，就不可能还有能隙了、就导电了。

以上就是 Ising 自己理解的拓扑绝缘体图像，显得很幼稚、甚至错误，但在通俗易懂方面似乎还行^_^。

不过，我们这些外行人就疑惑起来：这个表面金属是个什么东西？它多厚？多薄？多鲁棒性？从朴素物理的角度理解，这么个“世界上最薄”的表面“金属层”，能够承载什么功能？能输运多大电流？如果说它没有电阻，那流过它的电流密度怎么定义？光照一照、锤子敲一敲行不行？

很快就有人实验发现，要“孤立”出来这个表面态加以应用，很不容易！或者实际上很难做到！也就是说，想让“命薄如纸”的表面态来承载人类对能源、信息和文明生活的需求，估计不成！至少不易！

图 1. 节线半金属的简单图像。

J. He et al, Type-II nodal line semimetal, New J. Phys. 20, 053019 (2018), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aabdf8

(a) type-I Weyl semimetal (WSM). (b) type-II WSM. (c) type-I nodal-line semimetal (NLSM). (d) type-II NLSM.

表面不行，那就来体态！所以，就有了 Dirac 半金属、Weyl 半金属等体态拓扑量子材料诞生出来。当然，这种诞生，并不是实际应用驱动的，而是物理人自由探索的结果。诸如 Ising 等后知后觉者，在这里牵强附会马后炮，无非是想将其中的道理说透。现在，我们已经有了很多各种体态拓扑的新材料，其中以节线半金属 (nodal line or nodal ring) 最为亮眼。

所谓节线半金属，是参照 Dirac 或 Weyl 半金属而言的。后者能带接触或交叉是点状几何，例如圆锥漏斗状能带，漏斗节点在费米面附近，如图 1(a) 所示。如果有拓扑非平庸的奇异性质，则会出现在这个节点附近。这种零维的几何，捕捉和控制起来不容易，在材料设计和实际应用中应该不是很方便，会受到很大限制。而节线半金属，则表现为上下能带以线状或者环状接触和交叉，这样一来，在布里渊空间就有了很大自由度去捕捉和实现那些拓扑非平庸的性质。这很拉风，例如 Weyl 节线半金属，在时间反演对称破缺或空间反转对称破缺的体系中就都被观测到。

我们来大胆想象一下（其实 Ising 还是放马后炮）：如果这个体系是一个量子关联很强的体系，那么费米面附近的能带可能就很平整，即能带平带化，类似于魔角二维材料那般。此时，如果这个能带接触交叉的行为还在，哪怕是点交叉，那形成的圆锥漏斗就不大可能那么尖锐，它的漏斗张角就很大，就如图 1(c) 所示。此时，能带接触交叉处就可能从一个点退化为一条线或者一个环。Anyhow，新物理就可能诞生——那些平带体系，原本是节点半金属（如 Dirac or Weyl），但可能可以将节点半金属拓展到节线半金属，嗯？！

那些聪明睿智的物理人，当然不是这么粗暴和简单地考虑物理的，他们的思维逻辑和创新意识要牛叉很多。Ising 在这里只是为了读者浅显理解方便，就采取了这种投机取巧的故事铺展。物理人的确陆续发现了不少 nodal - line / nodal - ring 之类的半金属，使得体态的拓扑物理有了新的维度：与 band crossing point (节点) 比较，crossing line / ring (节线、环线) 那是维度的差别！有新物理不奇怪。

当然，事情还不止如此。平带意味着关联，关联意味着非常规超导和其他的关联物理效应，那么关联和这些 nodal line 半金属态就联系起来了。只要联系起来就好，就是妥妥的量子材料，就是《npj QM》的座上客和府上宾！只要联系起来就好，就是说这些节线或者环线半金属体系就可能有关联，也就有可能具有超导性质！

图2. 这一工作取得的结果展现

最近，来自华东师大、英国 Kent 大学、浙大、瑞士 Paul Scherrer 研究所、德国马普固体化学物理研究所及英国布里斯托尔大学的量子材料人，组成了一个国际合作团队，在 Toni Shiroka 教授、Jorge Quintanilla 教授和袁辉球教授领导下，针对一类 Weyl 节线半金属体系 LaNiSi、LaPtSi 和 LaPtGe 开展探索 (这可都是一些重金属体系)。这类 111 体系，都是非中心对称体系，且可以归类于 nonsymmorphic symmetry (非简单对称性、通常容易出现节线半金属能带结构)，由非简单式滑移面对称加以保护。这一对称性保护的 Weyl 节线半金属，因为如前所述的关联特征，已经被观测到具有超导转变。但这种超导转变，是不是与量子关联密切相关？也就是说，是不是与磁性涨落相关？这些问题，就很有探索的价值，至少可以给归类其是否为非常规超导提供证据。

事实上，这一问题并非袁老师他们首次注意到。但袁老师他们运用强有力的 muon - spin relaxation and rotation (μSR) 技术，得到了扎实的实验证据。他们的结果显示，这三类体系都展现了拓扑超导基态，且在超导转变后都有自发时间反演对称破缺的特征 (即自发磁性进来了)，似乎还是自旋三态 spin – triplet 配对机制主导，从而坐实了这三类体系都是非常规超导体！

图 3. Spin – triplet superconductivity

https://www.ciccarelli.phy.cam.ac.uk/research/superconducting-spintronics (来自剑桥大学 Ciccarelli 教授研究组)

不知道是巧合亦或好物理，原来还可以这样推演的、还可以得到这样有点“妙不可言”的结果？！考虑到万贤纲老师们已经找到了太多的拓扑材料体系，其中半金属更是占据了很大部分。从这些体系中摸索节线半金属、然后是非常规超导，大概是那些超导量子材料人们梦里呢喃不止的事情。例如，最近，万贤纲和唐峰他们就发表了一项针对 nodal structures 的分类工作[PRB 105, 155156 (2022)]，对能带交叉进行了完整分类，工作量宏大 (感兴趣者也可参见推广短文《一个完整的能带交点分类》)。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，请前往御览原文。原文链接信息如下：

Spin - triplet superconductivity in Weyl nodal - line semimetals

Tian Shang, Sudeep K. Ghosh, Michael Smidman, Dariusz Jakub Gawryluk, Christopher Baines, An Wang, Wu Xie, Ye Chen, Mukkattu O. Ajeesh, Michael Nicklas, Ekaterina Pomjakushina, Marisa Medarde, Ming Shi, James F. Annett, Huiqiu Yuan, Jorge Quintanilla & Toni Shiroka

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 35 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00442-w

采桑子·东湖雨考

荷花又引平湖雨，数点嫣红

清韵葱茏，雨乐莲声与客同

乔林澜水凭谁晓？还是微风

更著东风，言拂江川语拂崧

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

(2) 文底图片乃初夏之武汉东湖景色 (20210608)。小词则展现了春夏宁静而万物涨落。这也是物理人衷心躁动之时。

(3) 封面图片展示了自旋三重态超导电子配对的一种意向。来自https://www.ciccarelli.phy.cam.ac.uk/research/superconducting-spintronics (剑桥大学 Ciccarelli 教授研究组)。

本文经授权转载自微信公众号“量子材料QuantumMaterials ”。

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