世界著名實體學家張首晟
編者按
三年前的12月1日，世界著名實體學家、斯坦福大學教授張首晟去世，年僅55歲。他的學生、西湖大學理學院實體學講席教授吳從軍為《知識分子》撰文，回憶了他和張教授的點滴交往，受到的事業和人生方面的教誨與啟發，寓奔湧的情感于平實的叙述中，将師生間的真摯情誼一一道來，令人感喟、感動。
撰文 | 吳從軍（西湖大學理學院實體學講席教授）
責編 | 邸利會
轉眼之間，張老師離開我們已經整整三年了。幾個星期之前，我收到世界科學出版社寄來的紀念張老師的文集，看到封面上張老師依然年輕的面孔，回想起在他組裡讀博士的那幾年的經曆，不禁百感交集。
01 電話的那頭
想起來，張老師的研究風格和品味，對我有很大的影響。在進入他的研究組之前，我已經有了一些研究經曆。但是對于什麼是好的研究，該如何選擇研究的方向，基本上是一種懵懂的狀态，更談不上有深入的認識。
我從小對物質的本源有強烈的好奇，進而對數學和實體抱有樸素的熱情。于90年代在國内讀完大學和碩士之後，我到了美國繼續讀博士。我剛開始的研究經曆基本上是在導師給定的架構下，先照着領域内的經典文章學習，再把相關的知識應用到研究課題中。
當時覺得對實體的學習，自然是越高深越複雜越好。比如量子場論的一個重要的技術是計算費曼圖（Feynman diagram）。我曾認為理論實體水準的高低就在于場論懂得有多深，具體的衡量就是能算多複雜的費曼圖，最好是會算别人算不了的費曼圖。
在遇到張老師之前，我基本上是沿着這個路子在努力。這就像是武俠小說裡常說的那樣，照着武功秘籍苦練招式，但對于内功心法，卻是沒有什麼體會的。換句話說，也就是還沒有開竅。
整整二十年前（2001年），也是在靠近年終的時候，我申請轉學到斯坦福大學，繼續讀博士學位。張老師給了我一次電話面試。這是我第一次和他通話，印象仍然很深刻。
“講一講你的研究經曆。” 張老師在電話那頭說。
我講了當時的工作，是用場論方法來處理量子物态。用行話說，就是用 玻色化（Bosonization）方法結合重整化群（Renormalization group）來分析兩通道耦合的拉廷格（Luttinger）液體的物态。在2000年左右，這些技術還算先進。對于剛開始做研究的學生來說，能熟練掌握這些技術還是值得稱道的。
我期待着他的認可，但是電話那頭的反應很平淡。
他接着問，“你還會什麼？”
我又講了一個研究碳團簇的電子能級和晶格振動的工作，用的是群論的方法，也就是對稱性分析。這個比較簡單，但實體圖像很清晰。我當時隻是把對稱性當作一種簡化問題的技術，沒有很看重這個工作。
出乎我的意料，電話的那頭明顯地熱情起來，“很好。Welcome to Stanford！”
從這次經曆，我體會到他對對稱性的偏愛。在之後跟他做學生的三年中，我深刻地領會到這種研究風格，也逐漸開始欣賞起來。
對稱性在現代實體學中，堪稱是指導原則之一。特别是在高能實體中，有 “對稱性決定互相作用” 一說。凝聚态實體研究的系統通常很複雜，不同的研究者形成了不同的風格，并不是所有人都認為對稱性的地位是那麼重要，算是見仁見智吧。盡管如此，把對稱性當作一種看待世界的眼光和思維方式，而不僅僅是一種技術，也是凝聚态實體研究的一種重要的風格。
現在，探索各種對稱性及其在實體中的應用，已經成為我的主要研究内容之一，這無疑是受到了張老師的影響。
02 醍醐灌頂的感覺
我在斯坦福大學讀博士學位的幾年裡，壓力是很大的。所幸當時年輕，身體倒也扛得住，而且在精神上是充實的，覺得研究的視野有很大的拓展。至于前途的事情，覺得反正想不清楚，那就不用想得太多，索性把眼前的事情百分之一百二十地做好。
期間和張老師有兩次聊天，讓我受益匪淺。可以說，這兩次交談在很大的程度上，改變我對研究品味的認知。
一次聊天是在讀博士的早期階段。我去他辦公室裡彙報工作，彙報完了之後，他很滿意。接下來的氣氛就比較輕松，我們閑聊起曆史上一些重要的實體工作，就扯到了量子霍爾效應（注1）。
他說道，“從軍，對于分數量子霍爾效應這個現象，你講講看，是電子間的互相作用更重要呢，還是朗道能級更重要？”（注2）
我回答道，“當然是電子間的互相作用。分數量子霍爾效應是典型的強關聯效應，這不是大家都知道的嗎？”
他反問道，“電子間無非是靜電庫侖力，這不稀奇。庫侖力，不管什麼材料裡都有。那怎麼在絕大部分系統中，都沒有出現這麼有意思的現象呢？”
我無話可說。
張老師接着說道，“歸根到底，還是朗道能級重要。你看看朗道能級波函數的樣子，就知道一定會有非平凡的實體發生。即使沒有互相作用，也會有整數量子霍爾效應。當然，互相作用把這個現象再提升了一下。Laughlin（拉夫林）波函數能夠被構造出來，也是基于朗道能級波函數有好的形式。” （注3）
我當時有一種醍醐灌頂的感覺。這番見解和我之前在别人那裡聽到的都不一樣，讓我深為折服。
基礎的朗道能級，在他的眼裡，比複雜的場論，還要直接和深刻。他當時正在和師兄胡江平研究四維球面上的朗道能級，這是拓撲絕緣體研究的先河。
我在博士階段的工作并沒有涉及到朗道能級，但是這番談話對我影響仍然很大。在取得教職之後，我開始從事對高維朗道能級的研究，主要是從四元數解析函數的視角來了解高維拓撲物态，這成為我的研究重點之一 。（注4）
令人欣慰的是，我在這方面的一些工作得到了張老師肯定。在這次出版的紀念文集裡，我就總結了我在這方面的工作，也算是一種對哀思的寄托吧。
03 理論的兩個标準
另外一次聊天是在博士答辯之後了。那是2005年夏天，我快要離開斯坦福了。約了時間，我到他的辦公室，請教以後的研究所學生涯的方向問題。
“張老師，我快要走了。很感激您這三年的指導，我能到斯坦福您這裡，真是很幸運。我要去新地方了，想問一下，今後該做什麼樣的課題呢？”
他說，“我很高興你去KITP做博後，那也是我待過的地方，那時候還叫ITP。你在那裡是有選題的自由的。具體做什麼，當然你應該自己選擇，别人不能替你來決定。我隻能給你談一談選擇的标準。” （注5）
“衡量理論實體的工作，一般來說，标準有兩個。一個是有沒有好的數學形式，也就是說理論本身是不是幹淨、漂亮。另一個則是現實的标準，要看能不能解釋實驗，是不是有 prediction power（預言能力），至少可以深化對現有實驗的了解。”
我說，“這個實驗的标準，我能了解。比如，像普朗克(Planck)那樣，硬湊出個普朗克公式。哪怕當時說不出道理, 隻能算是個經驗公式，那也是了不起的工作。” （注6）
他說道，“你講得對。如果研究的現象很複雜，象我們凝聚态實體，實驗的結果哪些是本質的，哪些是表觀的，反而不容易一下子看得清楚。但是一個理論是不是優美，那是可以一眼就可以看得出的，一個漂亮的理論往往是對的。當然也不能把這個絕對化。
當年楊-米爾斯（Yang-Mills）理論剛提出來的時候，被泡利（Pauli）攻擊得很厲害。泡利對楊先生說，你的規範場是無品質的，産生的是長程力，不适用于強互相作用和弱互相作用。這兩種作用在現實中都是短程力。楊先生認為這麼優美的楊-米爾斯場，應該更加本質。不應該放棄它，反而應該在此架構下，來尋求解決沖突的方案。結果，楊先生是對的。泡利的意見很尖銳也很重要，隻是楊先生看的更遠。” （注7）
對于這番話，日後随着年齡的增長，我的體會在逐漸地加深。數學的标準，也可以說是美學的标準，聽起來很空洞，大而無當，其實這是一種信念。
做具體研究的時候，經常是雲霧缭繞，不識廬山真面目，甚至兩眼漆黑，盲人摸象，那也是常态。如果沒有強大的心理支撐，是很難堅持下去的。相信“現象是複雜的，規律是簡單的，是可以被了解的”，這一開始可能隻是在給自己壯膽打氣。時間長了，這就變成了一種信念，成為探索未知道路上的指引。
最後，他總結了一下，“如果這兩個标準都能達到，那當然很好，但是這種機會一般比較少，一輩子能遇到一次或幾次，就很幸運了。但這兩個标準至少要符合一條，能做到這樣，那也是很好的工作。如果你覺得在數學上構造不出好的形式，對實驗也沒有什麼幫助。那就不要浪費時間了。”
這些話我一直記得。我時不時地問自己，要做的研究究竟符合哪一條标準？我也經常把這兩個标準，講給由我指導做研究的學生，和上我課的學生聽。希望張老師的這些話，除了對我之外，對有志于學術研究的年輕一代，也能有所裨益。
04 黑闆上的切磋
回想起來，在向張老師彙報工作的過程中，我得到了很多的鍛煉。
在組裡待過的人都知道，向張老師彙報前，一定要充分地準備。特别是在進展不順利的時候，如果你想去敷衍，那是會灰頭土臉過不了關的。
張老師常說，隻要深入地思考，總會有些想法和心得，就可以拿出來講講。另一句常說的話是，“Why not aim high?”（為什麼不用高标準來要求自己？) 他期待着看到我們積極思考，使盡全身解數，化不可能為可能。
在彙報的時候，張老師要求我們能在幾分鐘之内，把要點清晰地表達出來。除了極個别的情況，他對複雜的計算過程并不在意。他在意的是結論的妙處何在？你能不能不依賴計算，就把結果解釋得清楚？他可以很快掌握你的思路，給出中肯甚至尖銳的評論，以及如何發展的建議，或者分享他自己的想法。
和張老師交流的壓力确實不小，他的追問足以調動我們全部的潛能。那感覺像是和武林高手過招，要全神貫注，才可以勉強招架。當然我們也希望間或能還上一招半勢，引起他的贊許。
溫室裡的花朵經不起風雨。隻有在黑闆前面，用沾滿粉筆灰的手，把問題解釋清楚的時候，才能說是真的弄明白了。這對于表達和交流能力，是一個很好的鍛煉，而這一點往往是中國學生所不擅長的。
一個直接的好處，就是日後在面試的時候不會怯場。在美國找教職時有個慣例：面試的時候，除了要做研究報告（seminar）外，還要和當地相關方向的教授們一對一的面談。一般是每個人半個小時左右。這些教授中，很多人都是或曾經是領域内的風雲人物，大多喜歡和被面試者在黑闆上切磋。如何打動他們，讓他們相信被面試者的水準配得上做他們的同僚，這需要實力再加上精心的準備。從張老師那裡出師後，這個過程就不再讓人緊張，可以用一種比較放松的心情來對待。
我現在面試研究所學生的時候，讓學生上黑闆寫東西，發現很多人非常地緊張。我的一個建議就是，平時就有意識地訓練自己在黑闆上寫寫劃劃。
回國工作以後，我注意到很多的大學和研究機構的硬體設施，已經條件很好了，不比美國差。美中不足的是，在走廊和辦公室裡往往缺少黑闆，而這并非是昂貴之物。
别的學科我不清楚，但在數學家和實體學家的眼裡，雪白的牆壁遠遠不如黑闆來的順眼，最好上面還有些淩亂的公式，更顯得有意味。如果黑闆和粉筆觸手可及，他們就忍不住得會寫點什麼，想法往往随之産生。這雖然是些細節，但會引導一種健康的文化氛圍，對于培養學術讨論和交流的風氣，是很有益處的。
05 化不可能為可能
張老師有過人的直覺。他的有些想法初看起來不靠譜，但還是導緻了很有價值的成果。在跟随他的那些年裡，我也在努力地體會和模仿，受益很多。
當時，張老師讓我去研究量子蒙特卡洛模拟（蒙卡）算法的符号問題。這是量子多體實體的一個重要課題。
他提出，“你可以從體系的時間反演對稱性着手，來考慮這個問題。”
在思考了一段時間後，我給他舉了幾個反例來論證這個想法不對。
他有些不高興，“Did you work hard? （你用心想了沒？）”
我覺得很委屈，因為他反駁不了我的論證。當時也是年輕氣盛，我就頂撞了他一句。他沒有再說什麼，氣氛變得很尴尬。
回去以後，我冷靜了下來，開始反思自己。他失望的是我的消極态度。對這樣一個他覺得很重要的問題，他希望看到我積極地思考，化不可能為可能，而我滿足于做不可行性論證。
于是，我使勁地去思考。否極泰來，就在當天午夜過後，靈感悄然而至。我醒悟到，他的大方向是對的，隻是還差關鍵的一步：蒙卡算法要對體系的哈密頓量做分解（行話叫Hubbard-Stratonovich decomposition)。他說的對稱性是分解之前的；但是隻要改成分解之後的對稱性，那就和具有辛對稱性（symplectic symmetry）的無規矩陣（random matrix）聯系起來了，就可以對符号問題取得進展。
我非常地興奮，連夜把初步但關鍵的結果整理好。給他發了郵件，約了第二天面談。
他非常高興，“Congratulations on your achievement（祝賀你的成果）!”
後來，他表示他很看重這個工作，說在給我寫的推薦信中，這個蒙卡符号問題的進展，是其中重要的一部分。
現在，量子蒙卡模拟已經成為我的主要研究方向之一。回想起來，是張老師把我領到這裡來的。
06 真誠而熱烈的鼓勵
除了對學生們的嚴格要求以外，張老師的鼓勵和支援也是很多的。當然他的贊許并不廉價，是要經過一番努力才可以得到的。另一方面，他的鼓勵是真誠和熱烈的。
對于我來說，我能樹立起對自己的研究所學生涯的信心，是和他的鼓勵和支援分不開的。
在去斯坦福之前，我對研究還沒有找到感覺，自然也就談不上有什麼信心。到了斯坦福之後，看到周圍的同學個個都是人中翹楚，心理上的自卑感是難免的。
進組之後，我很珍惜這個機會，也想證明一下自己。對于張老師向我提及的經典文章和自己做的課題，我都會仔細地把計算過程和了解的心得整理好，掃描後發給他。他對這一點表示很高興，跟我說這是一個很好的習慣，鼓勵我要堅持下去。
在博士答辯的時候，他向聽衆和答辯委員會做開場介紹，給了我很高的評價。在之後的職業生涯中，張老師一直是支援有加。當年我找教職的過程比較順利，這和他的幫助也是分不開的。
剛開始當教授的時候，我經常回斯坦福通路他。一次，他跟我提了一個凝聚态實體中知名前輩的名字。他說，“從軍，你的研究風格很像他。繼續努力吧。”
這句話給了我很大的力量。我日後也遇到了不少困難和瓶頸。每每不甘于躺平的時候，還會想起老師對我的激勵。
07 輕松的時刻
和張老師相處時，輕松的時候也有不少。他其實很願意聊簡單而有趣的話題。
有一次開會遇到他，閑談起了教學。我當時在教大學的《經典力學》，注意到簡諧振子在相空間的軌道具有手征性，即隻能沿一個方向打轉，而不能反方向打轉。這算不上是個發現，隻是個心得而已，但一般的教科書确實沒有提及這一點。他對這樣一個簡單的東西，表示了很大的興趣，評論說這其實就是相空間中的朗道能級。我們還就其背景聊了很長的時間。
在2012年夏天，張老師在青島組織了一個拓撲絕緣體的學術會議。嚴肅的學術報告之餘，大家都很疲憊。他讓加州大學聖芭芭拉分校的許岑珂和我講一點實體之外的有趣的東西，讓大家放松一下。他一直認為數學和實體應該在更廣闊的範圍内反映這個世界。
我選了蘭徹斯特（Lanchester）方程這個題目。這是第一個用來描寫戰争的數學方程，揭示了 “集中兵力” 這個兵家原則下面的非線性數學機理。他很感興趣，讓我好好準備。結果，這個 “娛樂” 報告大受歡迎。很多年後，我遇到當年的參會者，不少人都還記得這個報告。
在最後一次回斯坦福通路他的時候，我們還閑聊了一會歐拉乘積公式，以及相關的素數定理和黎曼猜想。我們并非職業數學家，這些隻是業餘愛好。
吃飯的時候，他問我，“從軍，如果你沒有任何的壓力，又有充足的經費，你會做什麼？”
我說了兩個其實我沒有一點研究背景的數學方向（此刻說出來恐怕會讓行家笑話，隻能算是一個業餘愛好者的遐想罷了）。
他說，“你說得很好，我同意。”
08 刹那即永恒
回想起來過去的時光，感慨萬千。在斯坦福的三年經曆是我的研究所學生涯的轉折點。張老師的指導使我從一個現實主義者，轉變成一個現實的理想主義者，成為一個願意欣賞數學和實體之美的人。
“朱實隕勁風，繁英落素秋…… 何意百煉剛，化為繞指柔。”
我還記得他喜歡的英文詩，“To see a world in a grain of sand. And a heaven in a wild flower. Hold infinity in the palm of your hand. And eternity in an hour.”
這首詩刻在了他的墓碑上，中文翻譯也非常得優美，“一沙一世界，一花一天國，君掌盛無邊，刹那即永恒。”
願張老師在天國安息。
注 釋
1. 量子霍爾效應包括整數和分數兩大類，是凝聚态實體研究中的拓撲實體和強關聯實體兩個方向上的裡程碑。它們分别于上世紀80年代和90年代得了諾貝爾實體獎。這兩個效應是二維電子體系在強磁場下的奇特性質：霍爾電導是量子化的，表現為基本電導（e2/h）的整數或分數倍。量子化機關則由基本實體常數決定（e是電子電荷，普朗克常數h是量子實體的基本常數）。而這竟發生在半導體材料中，與體系的細節無關，可見其實體機制的深刻和基本。在當初被發現的時候，這些效應實在是出乎人們意料的。
2. 在經典實體中，電子在磁場中的運動受到洛倫茨力，該力的方向和速度垂直，起了向心力的作用。如果磁場沿着z軸，則電子在xy平面上逆時針打轉；如果磁場反向，那電子就隻能順時針打轉。這樣電子的運動就具有了手征性。這樣的軌道在量子力學中，被稱為朗道能級（Landau level）。這是每個學實體的學生都熟悉的基礎知識。
整數量子霍爾效應是基于朗道能級的單電子拓撲性質的展現，而分數量子霍爾效應則是電子的集體行為。這需要在朗道能級之外，通過互相作用使大量電子協調起來。這比整數效應的實體要更加豐富。張老師自己的成名作之一，就是分數量子霍爾效應的有效拓撲場論的研究。
3. 他指的是朗道能級的一個優美的數學性質：在二維體系中，一個電子的橫坐标x和縱坐标y，本來是彼此獨立的。磁場使得電子的運動具有了手征性，把x和y組合成了一個整體，即複變量z=x+iy。在最簡單的情況下，朗道能級波函數是複變函數的解析函數。這是數學的優美性和實體的真實性的一個很好的結合。拉夫林波函數是分數量子霍爾效應的量子多體波函數，也是多個複變量的解析函數。
4. 四元數是複數的高維推廣，由W. R. Hamilton（哈密頓）于1843年發明。
5. ITP是理論實體研究所的簡稱。這個ITP在加州大學聖芭芭拉分校，後來改名為KITP, 即卡弗裡理論實體研究所。
6. 在19世紀末，經典實體學，包括經典力學、熱力學和統計實體、電磁場方程，幾乎已經完備。實體學家們空前地自信，認為大到天體運作，小到分子運動，都不再神秘，都可以被了解了。但是還有兩個問題尚未解決，一個是邁克爾遜—莫雷實驗否定了 “以太” 的存在，另一個是黑體輻射的測量結果和經典統計實體相沖突。它們被稱為 “實體學晴空中的兩朵烏雲”。前者導緻了相對論的誕生，後者導緻了量子實體的誕生。普朗克公式完美地拟合了黑體輻射的實驗資料，對其機制的深入研究導緻了 “量子” 概念的誕生，這是量子實體的發轫。
7. 強互相作用和弱互相作用是自然界四種基本作用力中的兩種，其他兩種是重力和電磁力。後兩種是長程力，而前兩者是短程力。在超過原子核的尺寸之外，強、弱互相作用就迅速衰減到零。核實體中常說的，a,b-衰變分别是強、弱互相作用的結果。泡利的指責後來也得到了圓滿的解決，其機制是規範對稱性自發破缺，這是後話。