《尋夢環遊記》看哭了許多人，小男孩米格踏過花瓣橋，也就踏入了既生又死的狀态，出現在他眼前的，是恢弘的亡靈世界。如果人世間沒有人再記得，骷髅人也将在亡靈世界煙消雲散，這是人存在的本來景象嗎？瑪雅人祭奠的聖井，真的是通往亡靈世界的入口嗎？瑪雅人是不是已然到達了傳說中的梵境？
緊跟着瑪雅人到達梵境的，是現在的一批90後。《第一批90後已經出家了》稱，辦公室的90後已經找到人生的新方向，宣布成佛，“有也行，沒有也行，不争不搶，不求輸赢”，這是真真正正的梵境，是物我兩忘、無生無死、無真無假的量子存在。這已經無限接近薛定谔心目中的生命體驗（life）：“......‘我’這個人，如果有，那依照自然規律控制了‘原子運動’”；“我”的定義并非是經曆體驗的收集，而“在收集它們的畫布之上”；如果催眠師能成功遮閉所有早期記憶，就沒有個人存在性的損失——“也将不曾有是”。這也是印度教意義上的佛。
統計學家眼中的佛
這些表述出現在薛定谔1944年出版的書《What is Life?》，薛定谔說，生命是由負熵喂養大的，後來更正為，自由能才是生命的源泉。薛定谔眼裡的生命就是一團活生生的自由能，也是普裡高津世界裡，不斷擷取自由能的開放的耗散結構。他既是《人民日報》鼓勵年輕人做的、不屈不撓的“鬥戰勝佛”, 也是悲憫衆生、大慈大悲的觀世音菩薩。而統計學家眼裡的佛，卻應該是這條神秘的鐘形曲線。
沒錯，這個神秘的鐘形，就是偉大的高斯分布，她是佛的身姿，無時不有，又無處不在。中心極限定理（Central Limit Theorem）告訴我們，即使你不能描述單一的随機事件的發生，大量這些單一随機事件的群體行為卻服從高斯分布。高爾頓設計了一個釘闆實驗，切實驗證了這條曲線，并從統計的觀點解釋了生物遺傳現象；1994年美國暢銷書《鐘形曲線》（The Bell Curve）則根據大量測試資料，得出東亞人智商最高的客觀的結論；不一而足。這或許就是“一花一世界，一葉一如來”的統計學解釋。
高斯曲線有着優美的身形，無處不在的神秘感，還有着倔強的性格：打碎了，揉爛了，被傅裡葉變換了，仍然還堅持自我。兩個高斯分布的獨立變量 X,Y 的和 X+Y 或者差 X-Y，服從另一個高斯分布：
反之也成立，1936年 Cramer 證明了兩個獨立變量 X,Y 和（X+Y）如果服從高斯分布，則X，Y也分别服從高斯分布。
在傅裡葉分析中，人們觀察到，合适方差情況下，高斯分布是傅裡葉變換算子的特征向量，也就是說高斯分布代表着她自己的頻率分量。舉個例子，如下的方程式就完美地将高斯分布與她的傅裡葉變換關聯。佛都是頓悟了自身的覺悟者。
最大熵原理說：一個封閉的有固定内部能量的系統，平衡态時候熵最大；而最小能量原理則告訴我們：一個封閉的有固定熵的系統，平衡态時候能量最小。這其實是一件事情的兩種不同的說法。這引出了高斯曲線更奇妙之處，她可以在給定能量的前提下，最大化系統的熵。對一瓶給定溫度的氣體（能量固定），研究發現某個粒子按照某個速度運動的可能性服從高斯分布。
“事物由不同層次的随機變量展現出來的資訊來表達，不同層次上的随機變量攜帶不同的資訊，共同組合影響上一層的随機變量的資訊表達，而随機變量對外表達的資訊則取決于該随機變量的條件機率分布”。底層的多個獨立的随機變量，如果都服從高斯分布，根據上文描述的特性，可以推斷，一層層堆疊構成上層的随機變量之後，仍然服從高斯分布。而這個多個獨立的服從高斯分布的随機變量的堆疊過程，就是典型的高斯過程。高斯過程是高斯機率分布在随機函數空間的表現形式。
深度學習中的因果
菩薩畏因，衆生畏果。NIPS 2017上，Ali Rahimi開撕，現在的深度學習是重果不重因的煉金術，Yann LeCun則反駁說：如果你吃了一個雞蛋覺得味道不錯，何必知道是哪個母雞下的呢？！（原話不是這樣的，這是筆者蹩腳的翻譯）。Ali對于沒有理論依據的深度學習結論的憂慮，展現出其菩薩的一面：菩薩深知因果循環，是以主張從源頭上限制，也就是起心動念時都要看好，莫種惡因；LeCun與衆生不識因果，若種下惡因，果報來時悔之晚矣。
Bayesian學派的解決方案看起來是更接近因果的，他們從先知後覺的Bayes推理（Bayesian Inference）入手：
其中，p(⍬) 是在我們沒有看到資料之前，一個參數的先驗機率；而 p(D|⍬) 稱為似然（likelihood），它是資料 D 在給定 ⍬ 情況下的機率分布。如果将Bayesian推理應用到深度神經網絡中，人們就可以擷取在給定訓練資料集的情況下，神經網絡權重 W 的後驗機率分布 p(W|D) ：
進一步，人們還可以得到神經網絡輸出的後驗機率、不同大小的神經網路，以及這些不同的神經網絡對應的輸出。
如果我們再假定：p(w) 先驗分布為高斯分布，訓練後的目标資料也遵循高斯分布，可以推導出 p（w|D）的形式，然後最大化 p（w|D），發現其損失函數是通過權值衰減（weight decay）最小化的， 這是現代神經網絡算法中優化最大似然的常見方式。于Bayesian推理而言，最大似然就是找到一組權重 w*，使得資料集 D 的出現的可能性最大：Max (p(D|w*)) 。而學習這個權重w，就是不斷看到訓練資料後，持續改變我們原來對權重參數的認知。
Ali想要的因果，顯然不僅僅是其中的實體原理，這些人類已有的觀測結論。筆者對于讓機器真正了解因果的好奇，也是遠遠勝過發明永動機或者統一相對論與量子力學。随機變量互相獨立且遵循高斯分布是很強的假設，What if p(w) 不是高斯分布呢？ What if 這些随機變量不是獨立的呢？目前，神經網絡還不會主動問“What if”這樣的問題，會問的，隻有人和佛。
從煉金術走向科學：強人工智能，需要深谙因果
同一個論壇上，圖靈獎得主、貝葉斯之父 Judea Pearl 的報告《機器學習的理論障礙》（Theoretical impediments to machine learning），澄清了這個問題，同時也抛出了老人家對于讓機器了解因果的深刻見解：看到（Seeing）是相關（Association P(y|x) ），而做到（Doing）是介入（Intervention P(y|do(x),z) ），想象（Imagining）是反設事實（Counterfactuals P(yx|x',y') ）。針對因果關系的不對稱性，Judea提出可以豐富機率論的數學語言，将Bayesian Network 發展為 Causal Network，進而也可以将基于歸納的煉金術，發展成基于演繹的因果推理。
正如Judea在大會上總結的：缺乏現實模型的資料科學可能是統計學，但幾乎不是科學；人類級别的強人工智能不可能從 model-blind 的學習機器中出現。也就是說，想要強人工智能，深谙因果是繞不過去的門檻。這裡提一下，所有現在的 Chat-Bot 聊天機器人或智能客服，都還沒有跨過這個門檻。Judea講座是NIPS上的一股清流，無奈曲高和寡。何時才能“曲高”不“和寡”？
誇張一點說：世界上的萬事萬物都隻有兩種狀态：高斯分布或去往高斯分布的路上，除非……，除非有一種神秘的力量、自由的能量，阻止這個趨勢。這種神秘的力量，是地球的太陽，是普利高津眼裡的耗散結構，是釋迦牟尼身邊的菩提樹，是世人應該有的修行。Judea在兒子Daniel被恐怖分子斬首後，為緩解各民族之間的仇恨多番奔走，成了他晚年的修行。每個人都在做自己的人生修行，修行就是去高斯的過程，其中應有儒家的入世，道家的淡然，佛家的悲憫。To be，or not to be？ Remember me!？ Fine, Anyway.
參考資料：
http://www.science4all.org/article/shannons-information-theory/
http://dlab.clemson.edu/11._Erwin_Schrodinger_-_What_is_Life__1944_.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_minimum_energy
https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15782-f06/slides/bayesian.pdf
http://www.askamathematician.com/2010/02/q-whats-so-special-about-the-gaussian-distribution-a-k-a-a-normal-distribution-or-bell-curve/
https://www.zhihu.com/question/263886044/answer/274543455
http://web.cs.ucla.edu/~kaoru/theoretical-impediments.pdf
作者簡介
王慶法，中國東信CTO，首席資料官聯盟專家組成員，曾就職于斯倫貝謝、IBM、微軟、陽光保險等知名企業的研發部門16年，在傳統企業資料、大資料、機器學習、深度學習以及雲計算等領域積累了豐富的軟體開發、架構設計、技術管理、産品創新以及孵化落地的經驗。
原文釋出時間為：2017-12-18
本文作者：王慶法
本文來自雲栖社群合作夥伴新智元，了解相關資訊可以關注“AI_era”微信公衆号