作者|劉福生
源|和音樂數學
編者按：最近在廣東的漢試題涉及海倫-秦九璇公式。在這裡，我們分享一篇關于秦的數學成就的文章。
宋代是中國數學高度發展的時代，出生于四川的秦九軒是其中的傑出代表之一。他的傑作"數學九"（後來通常被稱為"第九章"）展現了當代數學的世界最高成就。但對于這樣一位走在時代前列的科學家來說，《宋史》并沒有為他寫傳記，清《四庫提》說的"沒有詳細說明為什麼人們也是被允許的"。自上個世紀以來，秦九軒的數學成就被重新提及，引起了世界科學史界的關注。在當今國家科技發展的今天，給這個數學先驅的地位應該具有更積極的意義。
一、秦九旗人
人們對秦九軒的家庭生活知之甚少，而且有相當多的功勞。南宋末年："秦九宣,......字路古人，秦楓人。而秦九軒在《數學九章自序》落下後冠号"璐縣秦九璇"。盡管如此，檢查曆史資料，可以得到他一生的一般故事。
關于著名的"石魚"玲玲，有寶清兩年（1226年）是12月銘文的文字記載："縣守衛李玉新、玉川壽沁尹濟洪的父親，縣曹玉賀長宗、紀文、紀宇的兒子姬玉道古，子子澤民治可以，随石魚。"這是秦九軒和父親到泸州（今四川靈嶺）和泰壽遊泳石魚的記錄。據《南宋亭記》記載：秦九璇父親姬一進制洪，"濮州安嶽人、淳西四年（1193年）陳良同源名錄，裁定"春秋"，17年（1224年）9月除（書記韶關）、寶清元（1225年）6月除直沖木格、知川政府。玉川由今四川的三個車站管轄。七年來，魯縣一直處于蒙古軍統治之下，秦九璇自稱，其祖籍時。宋秦鳳麓南宋建炎大多落入金人之手，仔細記得《秦楓人脈》，引起了一些讨論，但都是推測性的話，沒有确切的曆史資料來證明。
深思熟慮的肖像
周還說，秦九軒"18年在鄉頭為兵，傲慢自大，品味随父守縣"。據宋始甯宗濟四世記載，嘉定十二年（1219年）三月耾，"興元中士權興等亂亂，犯了霸州、壽臣秦吉璇棄城。"霸州是現在的四川巴基斯坦 - 中國。閏進，有"興遠軍士長張甫、莫簡等亂象"，5月，張甫率軍進入蒲州、屯普縣廬山。七月，由宋朝。兵變，其鄉蜀州（今四川安嶽）因其混亂。"義勇軍"是當地軍隊，秦九川作為"第一兵"，或者離興元兵變不遠，是以，秦九川出生于佳泰兩年（1202年）左右。秦九璇曾說過"中度早年親戚"，應該在他父親的秘書下，秦九璇大約22歲。
秦九軒後來擔任縣長，李劉（字功夫，No.梅婷）寫道："回到秦縣，縣長九謝查改正。李劉是江西人，嘉定七年（1214年）入伍，在紹定六年（1233年）前後正式成都，但寫作時間很難詳細考察。李劉琦的稱号是："好接班人，當學校報複黃蘇;宋秘亭有黃白的書，秦九軒的父親曾是秘密主管，就是所謂的"黃校恨"的意思。還仔細說，秦氏曾從李劉那裡學到過"于詩"，也意為"肯從我的巡演"的意思。
《數學第九章自序》說："跨時迪，年齡遙遠的插拔，不在乎所有的石頭，嘗到死亡的危險，十年。"題為"七年（1247年）九月。第二年（1235年）秋，蒙古軍隊入侵四川，次年秋天，蒙古軍隊再次入侵四川，10月入侵成都。在一兩年内，四川的大部分縣都被打破了。所謂"Die-Yu"，是指蒙古軍隊在家鄉時入侵四川。秦當時大約34歲。
數學九章
離開四川後，他擔任泸州（今湖北宇春）和國家（今安徽和縣）朝臣的總法官，即劉克莊稱他是"一個棋子，幾個暴力的軍事變革"。壽和小販鹵素，打壓賣給老百姓"，但不具體。據荊定建康志記載，秦九月四年8月（1244年）到同治朗為建康府（今江蘇南京）通過判決，11月為母親留下孝道，回到湖州（今浙江）生活。鮑瑜兩年（1254年）曾到建康擔任建江秘務。
寶裕六年（1258年）是月初，秦九軒到長沙，舉行淮餘書求職，在當時的湖南安撫和廣南體系的信使李增波。淮羽指的是賈，當時淮國兩系大使，淮東和淮西安撫使節。不久，秦國被任命為瓊州（今海南）的政權，在縣裡呆了幾個月，然後又回來了。後來，他擔任短暫的江東，農業。周密吉雲："當吳啟才在魯中時，急需投資。吳氏會進入階段，讓它先行：思考時在哪裡。秦甫緊随其後。吳，賈當國，徐偉，經營梅州。在明治的政治中，它甚至在梅的權力範圍内。吳晖指吳号潛艇，其罷工發生在荊定年（1260年）的7月。秦在梅州（今廣東梅縣）官所去世，他到梅州的任命和逝世時間不一定，一般設定在荊定兩年，是以，這一年大約59歲。
周說，秦九軒"性聰明，星光如佛法則，算術甚至創造萬物，品味從李美婷學到的詩歌、遊戲、球、馬、弓、劍都不得而知。陳振芸說："秦學多能量，特别是曆法，最近的世界曆法，都傳給了秦國。而在書名《智人宗》中，"中天曆法"和徽宗王朝的"紀元曆法"中寫着："這兩個曆法靠近秦九玄路的古人。由此可見，他是一位博學的科技人才，尤其精通數學，月曆是衆所周知的，并且是"近世曆"的儲存者，其工作一直非常多！
據宋記載，秦九軒"性快與奢，愛尋求自己的身體"（小心翼翼的語言），甚至"像虎狼一樣毒藥"（劉克莊語）指責。清人跟着區分雲："秦九軒為小心翼翼的醜惡诋毀，至于是無法忍受的，而且其書本也晦澀難懂，偷偷填詞的小說才俊，真正的學識不為人知。也就是說，所謂與吳某的勾結，對于賈祥逃到梅州，政治的力量并沒有停止，那麼秦是一個人，也是才華橫溢的有用人才。陸心源也是一樣。吳彥祖有好的期望，而賈婧則有"淫亂"的說法，秦的"權力和政治不停"，似乎有道理。但焦二世沒有确切的材料來證明秦的性格，而賈的繁榮，秦的随黨。親密的餘家熙先生對此有非常詳細的分析，認為秦九軒"不在乎自己的國家，貪婪，到人民去攻擊的末路，雖然夫妻不想辦法。
二、秦九軒數學的起源，
《數書之書》第9章的撰寫和發行
秦九軒數學知識的積累有兩個淵源。一個是"太曆史"，一個是"隐藏的紳士"。也就是說，他在《數學九章自我秩序》中說："早期的親戚，因為來訪學習了太太的曆史。另一種來自數學隐士的味道。"
太石是專門研究天文曆法的宮廷官員，其實是當時一些天文學家和數學家正式認定的，當他的父親還是一名初級秘書時，他們從秦九軒那裡受益匪淺。前言陳振孫的第二個曆法也是在秦九軒"為中國首都服務"時獲得的。秦九軒自命跟着"隐士"學數學，正是前面提到的"間歇苦"時間，"嘗到死亡的危險，十"，看到時事的變化和"心下來，公信也無所事"。是以"不分青紅皂白地，并排可以，探索小，如果有收獲的話。
有人認為"隐士"是宋"道老師"陳元良的特向導，我們認為是不可能确立的。
陳元良青銅像
因為
一：從已有的曆史資料來看，陳元良不是一個"數學"家。他的餘著《廣濟時代》是一部關于"節日序列"的作品，他的朋友朱健（朱琦的孫子）說，是"尋找這本書，讓狂野的曆史，凡是有參與節日序列的人，被提取成一隻巨型蜻蜓，到處都是。仰望日間，倚身檢查人員"，另一位朋友劉春說，是"挑選方潤九溪，英文的百條，輔以山海圖神記錄奇異，筋疲力盡地成書。"朱和劉都是法院官員。《四庫特》是書中的"季節類"，雲："月經、孝道、三曆為大綱，以及雜書關于順序的章節"......偉大的到來是為凱撒的應用而設立的。至于他目前的另外兩本書，《博聞III》和《事物的廣闊之書》，就書名和《時代之書》中的一些内容而言，它不是一部"數學"作品。
其次，陳元良的《一歲那年》片名《廣漢賢》，他的祖先"廣漢先生"是福建崇仁，陳安德。廣漢子森為邵生當了四年兵（1097年），而袁良則是"淺灘"，李宗（1225-1264年）。"隐士"是一個通用名詞，不是所有的文字都能冠冕堂皇。劉純的意思是："龜峰，梅溪灣，有藏眷祎廣漢的孫子。"它是隐藏在山水之間的福建，其含義早該被了解。而且，除了他的祖先是道教中國人之外，他自己似乎與道教無關，他并不認為自己是道教學者。
《時代時代》一書
第三：秦的"中間仆人"時間很短，父親在北京師服役不到十個月，旋轉"石魚"之旅，他帶着父親回到四川是肯定的。沒有材料表明秦曾或可能與陳元良有過某種接觸。
是以，我們認為，當隐藏的人受到數學的影響時，一定是他在家鄉患上了"狄氏病"，所謂"跨時間二重"，這才是意思。在中國古代，"數"科學往往與易學聯系在一起，在追求天文學時，再看地理學，人文學科的觀，一群"數學家"其實很容易确定宇宙中萬物的發展，包括人類社會是"無數"的，即由一個神秘而既定的"數"的約定。到了北宋，集其大成、古代"數學"有了很大的發展。在秦九軒長大的地方，早就出現了所謂的"在龍族中學得難"的論調。一群民間的安撫科學家，冷靜地觀察着自然和世界的滄桑，煞費苦心地尋找變化的奧秘。這是一群不願意或沒有機會走出來的"隐秘"，期間不乏真正的人才，正如宋代所說："人多，要成功道教。"秦九軒有了這個機會，再加上自己'肆無忌憚'的探索，終于取得了超先進人才的成就。正是四川，有着濃郁的土壤文化氣息，孕育了這位數學奇才。
至于數學，秦九軒認為："周教六藝，數字是實數。要回來，數字和陶非兩本書也。"與其說道是道家的方式，不如說儒家的'六藝'方法更準确。"易"是為儒家、道家兩個共同服務，是以不必強烈分化秦國是儒家。
秦九軒自訂了《七年（1247）》九月，《九章好書》的寫作應該在這十年。周說："還是給曆代推薦的，對，有草稿和'數學大師'。"四年前，朝廷接受了韓湘傳喚山林武曆的請求。不久後，他向王朝推薦了他的人民。數學将軍被稱為"數字書的九章"。
《直齋書名》一書
如前所述，這幅數學傑作已被記錄在《直齋之書》中，該書被歸類為圖像類。該書的作者陳振舜和秦九軒都對自己的才華贊不絕口。但宋詩尚未出版，是以沒有廣泛流傳。《明永樂經典》收錄了本名為《數學第九章》的書，共9卷。清《四書》這本《數學第九章》從此抄錄修訂，其《總結》雲端："今天是《永樂大書》中所包含的錯誤、疏浚。倒置是第二個。"這導緻了這本書随後的廣泛發行。
後來，有兩份抄本，一本是李睿的四本圖書館藏書，略加了校筆記，一本是明朝末年常熟趙玉梅脈的收藏。趙紫陽四十五年的旅程（1616年）是一本書，叫《書》第9章"，而《雲》是18卷，"國王應該是國王的宮廷筆記和記錄，要抄錄下來。沒有添加的目錄"。櫥櫃書也被稱為四圖書館書，表明趙的書已經分析了四本圖書館書籍的數量。這本書給清家慶為張敦仁所擁有，當時宋元數學研究極為興旺，學者們紛紛對秦九軒的數學著作表示了極大的興趣。顧光軒代表夏文軒（字平方米）為"若幹書九章序列"，稱漢林書院編江都秦恩夫（Dunfu Taishi）《學校其家鄉路古'數書'，打開，是一篇文學計算為之"，認為有很多好錯誤，"那那天書後沒有親自查耳朵"， 但後來沒有看到它的刻畫傳記。
宋景昌寫了《九章幾書》四章，陶光二十二年（1842年）上海玉松年年泰豐的寫作順序，較長的描述了當時"書九章"在流傳中的情況："玉......想想宋元人的秘密，毛俊生夫對于秦道古"九章數書"這句話深思熟慮而深刻。......其書轉置筆記，僞去繁殖較多。袁和沈光文曾将明人趙偉的美鈔在陽城張泰壽家中，定了假換，曆年，到老病還沒有死。他的弟子江陰宋俊璍，可以傳授他的學問，殘餘的道理屬于毛軍索其原來。威爾廣文病十分罕見，是武進李泰的副史學家。毛俊也出家藏元和李茂才這四本圖書館的書，而屬于宋軍為學校。何光文沒有，宋俊在家中搜尋秦書和出版的缺失手稿數量。"是以是以趙本為主，其中學校版畫，被譽為彜家堂系列叢書。該書由中華民國叢書合集收錄。
三、《全書》第九章的内容及其貢獻
在《數學九章自我序列》中，秦說："所謂宇宙之神，生命和皮膚固定是看不見的。如果很小，則将味道設定為要使用的問答。積累更多而後悔放棄，因為拿81個問題，百分比是九類，草的藝術，地圖之間。"在九個類别中，四位圖書館朝臣對其内容進行了'總結'。
"有一天，奇怪的是總共有九個類别"，這是一個中心小組的問題。
"第二天，我要用一個台階和一個五星伏特來見你。關于天文學，月曆和雨，雪量等問題。
"三天場，用力積推方圓。關于字段的面積。
"為期四天的測量，以推高深度和廣度。相關的庫存、重量差異和其他測量問題。
"服役五天，平均免稅部隊。關于田間和家庭稅的問題。
"六天錢谷，有權光亮通光。關于收購稻谷和倉庫。
"七天的施工做土方工程。關于施工問題。
"八天軍事旅定線。與軍營安置和軍事用品供應有關的問題。
"九天市場很容易處理。與商品交易和利息計算有關的問題。
從上文可以看出，《好書之書》的九章範圍相當廣泛。大多數問題都與實際需求有關，這可以說是推動了他的研究。所謂"精力充沛，反生命"是一些大而虛假的問題，秦的書不是這個目的，他說顯然是"用的"。正如四位圖書館朝臣所說："古代法律設定了自己的藝術，九歲的孩子是不是用它的耳朵。雖然秦九玄的"九章"與漢代的"九章算術"不同，但顯然繼承了後者的一些風格。本書9類共81個問題，每個題目有9個例子來闡明各種算法。每個問題既有解釋解決問題的方法"手術"，也有解釋微積分步驟的"草"。以問題和答案的形式，或圖畫來說明它們。
秦九軒在《民數九章》中提出了許多有趣而實際的問題，如"數土方"、"玉米推"、"天池雨"、"數地"、"看高山"、"偏僻圓城"、"建石壩"、"數營"等，雖然不是每個問題都是最簡單的答案， 但他的探索無疑是非常有價值的。根據現有資料，秦九軒的著作可能仍然是中國最早使用"零"這個特殊數字的，在後來的數學著作中經常出現"零"。至于秦的成就，數學家曆史學家進行了多次深入探讨，總的來說，他的貢獻集中在以下兩個問題上。
首先，《書九章》第一部分讨論了不确定的分析，秦九軒稱之為"一大"技術。這是一個一次性的同系問題，即現代數論中著名的"殘餘定理"問題。這個問題最早的提出是在公元4世紀，中國的數學著作.C《孫子算經》，書名是《事物不知道數》："現在有事物未知，三三個數字留二，五五個數字留三個，七七個數字留二，七七個數字二，問幾何學？"它的解是找到三個一次性的夫妻解，即：三個數字的餘數2乘以70，餘數五個數3乘以21，餘餘的七七個數乘以15，将三個數相加，減去3個數的最小公倍數，5，7個數乘以105，即， 數字。該列的計算公式為：
N=70×2+21×3+15×2-2×105
這個問題流入民間後，有"孫子數"、"鬼谷算"、"漢心點兵"等稱号和解決問題的歌曲。這是不确定方程的問題，但資料更簡單。殘差定理是選擇一組數字，将一般的一次性共轭問題歸結為滿足條件，秦稱之為"乘數率"。他清晰而系統地描述了其一般的計算步驟，以滿足上部計算最終出現剩餘1的條件，這就是他所謂的"大擴散技術"。"Da-Dian"是從所謂的"易書"中借來的，所謂可以用無限的"Da擴散數50"語言來推斷，簡而言之，就是"一尋求技術"。
在西方，500多年後，歐洲兩位偉大的數學家奧拉（Buler，1707-1783）和高斯（1774-1855）有效地研究了這個問題，并重新獲得了與"一尋求"相同的定理。但直到1852年，英國傳教士才向歐洲人介紹了中國古代的"未知"問題和秦九軒的解答辦法，這引起了歐洲學者的驚訝和關注，難怪有學者稱發現這種方法的中國數學家為"最幸運的天才"。在西方數學史的著作中，這個解被稱為"中國殘餘定理"，顯示了秦九軒在世界數學史上的崇高地位。
在中國古代，對這個問題的研究顯然是由天文學和月曆的需求驅動的。我國古代的曆法稱從月曆（月曆的開始時間，又稱上元）到月曆年的累計時間為"上元積累年"。元年上部的計算是需要解決一組一次性消耗品。秦九軒受"太始"的教導，自然為他的創作工作打下了深厚的基礎。它有諸如"古代曆法的積累"之類的問題，這是這種知識的實際應用。
第二個是高子方程的解。求解方程的步驟在中國古代被稱為"開放技術"，并且首先由生活在北宋的兩位數科學家研究。賈賢展示了"源圖的開邊法"，在世界上首次開啟了高功率的結，這是一種可乘加開方塊、開立方的新方法，被稱為"乘法法"。随後，劉毅"指開倉方的正負損法"，打破了未知系數隻能為正的界限。雖然賈和劉的生平今天鮮為人知，但他們的創作比歐洲人早了幾個世紀。
世界上三個以上的數字方程最早是在秦的書中提出的，他成功地處理了以下等式：
歐洲要解決的前四個方程是由意大利法拉利（1522-1565）完成的。秦還推廣了"乘數打開法"作為任何高次方程的數值解，例如方程：
系數可以是正數或負數，并且有整數和小數。這樣，最終執行的也是乘數加加的原則。秦九軒提出的示例問題有第二個方程，三個方程，四個方程共25個，十個方程1個。他把我國高等方程的數值解推向了一個新的階段，他的簡單程式至今仍在現代數學計算中使用。這種創造性的貢獻，在現代數學中被稱為魯菲尼一世霍納方法，是由意大利人拉菲尼（Ruffimi，1765-1822）在1804年和英國人霍納（1786-1837）在1819年提出的，在秦九軒發現500多年後。
美國曆史學家薩頓
美國著名科學史學家薩頓（1884-1956）在他的代表著作《科學史導論》中說："秦九軒是他那個時代和中華民族有史以來最偉大的數學家之一。"這個評價得到了今天科學史學家的認可，它的意義自然遠非宋代時空概念的限制。
簡介：劉複生，四川大學曆史文化學院教授。文/社會科學研究，1996年第4期，本文轉自公衆号：《巴旺之書》。