作者|刘福生
源|和音乐数学
编者按：最近在广东的汉试题涉及海伦-秦九璇公式。在这里，我们分享一篇关于秦的数学成就的文章。
宋代是中国数学高度发展的时代，出生于四川的秦九轩是其中的杰出代表之一。他的杰作"数学九"（后来通常被称为"第九章"）体现了当代数学的世界最高成就。但对于这样一位走在时代前列的科学家来说，《宋史》并没有为他写传记，清《四库提》说的"没有详细说明为什么人们也是被允许的"。自上个世纪以来，秦九轩的数学成就被重新提及，引起了世界科学史界的关注。在当今国家科技发展的今天，给这个数学先驱的地位应该具有更积极的意义。
一、秦九旗人
人们对秦九轩的家庭生活知之甚少，而且有相当多的功劳。南宋末年："秦九宣,......字路古人，秦枫人。而秦九轩在《数学九章自序》落下后冠号"璐县秦九璇"。尽管如此，检查历史数据，可以得到他一生的一般故事。
关于著名的"石鱼"玲玲，有宝清两年（1226年）是12月铭文的文字记载："县守卫李玉新、玉川寿沁尹济洪的父亲，县曹玉贺长宗、纪文、纪宇的儿子姬玉道古，子子泽民治可以，随石鱼。"这是秦九轩和父亲到泸州（今四川灵岭）和泰寿游泳石鱼的记录。据《南宋亭记》记载：秦九璇父亲姬一元洪，"濮州安岳人、淳西四年（1193年）陈良同源名录，裁定"春秋"，17年（1224年）9月除（书记韶关）、宝清元（1225年）6月除直冲木格、知川政府。玉川由今四川的三个车站管辖。七年来，鲁县一直处于蒙古军统治之下，秦九璇自称，其祖籍时。宋秦凤麓南宋建炎大多落入金人之手，仔细记得《秦枫人脉》，引起了一些讨论，但都是推测性的话，没有确切的历史数据来证实。
深思熟虑的肖像
周还说，秦九轩"18年在乡头为兵，傲慢自大，品味随父守县"。据宋始宁宗济四世记载，嘉定十二年（1219年）三月耾，"兴元中士权兴等乱乱，犯了霸州、寿臣秦吉璇弃城。"霸州是现在的四川巴基斯坦 - 中国。闰进，有"兴远军士长张甫、莫简等乱象"，5月，张甫率军进入蒲州、屯普县庐山。七月，由宋朝。兵变，其乡蜀州（今四川安岳）因其混乱。"义勇军"是当地军队，秦九川作为"第一兵"，或者离兴元兵变不远，所以，秦九川出生于佳泰两年（1202年）左右。秦九璇曾说过"中度早年亲戚"，应该在他父亲的秘书下，秦九璇大约22岁。
秦九轩后来担任县长，李刘（字功夫，No.梅婷）写道："回到秦县，县长九谢查改正。李刘是江西人，嘉定七年（1214年）入伍，在绍定六年（1233年）前后正式成都，但写作时间很难详细考察。李刘琦的称号是："好接班人，当学校报复黄苏;宋秘亭有黄白的书，秦九轩的父亲曾是秘密主管，就是所谓的"黄校恨"的意思。还仔细说，秦氏曾从李刘那里学到过"于诗"，也意为"肯从我的巡演"的意思。
《数学第九章自序》说："跨时迪，年龄遥远的插拔，不在乎所有的石头，尝到死亡的危险，十年。"题为"七年（1247年）九月。第二年（1235年）秋，蒙古军队入侵四川，次年秋天，蒙古军队再次入侵四川，10月入侵成都。在一两年内，四川的大部分县都被打破了。所谓"Die-Yu"，是指蒙古军队在家乡时入侵四川。秦当时大约34岁。
数学九章
离开四川后，他担任泸州（今湖北宇春）和国家（今安徽和县）朝臣的总法官，即刘克庄称他是"一个棋子，几个暴力的军事变革"。寿和小贩卤素，打压卖给老百姓"，但不具体。据荆定建康志记载，秦九月四年8月（1244年）到同治朗为建康府（今江苏南京）通过判决，11月为母亲留下孝道，回到湖州（今浙江）生活。鲍瑜两年（1254年）曾到建康担任建江秘务。
宝裕六年（1258年）是月初，秦九轩到长沙，举行淮余书求职，在当时的湖南安抚和广南体系的信使李增波。淮羽指的是贾，当时淮国两系大使，淮东和淮西安抚使节。不久，秦国被任命为琼州（今海南）的政权，在县里呆了几个月，然后又回来了。后来，他担任短暂的江东，农业。周密吉云："当吴启才在鲁中时，急需投资。吴氏会进入阶段，让它先行：思考时在哪里。秦甫紧随其后。吴，贾当国，徐伟，经营梅州。在明治的政治中，它甚至在梅的权力范围内。吴晖指吴号潜艇，其罢工发生在荆定年（1260年）的7月。秦在梅州（今广东梅县）官所去世，他到梅州的任命和逝世时间不一定，一般设定在荆定两年，所以，这一年大约59岁。
周说，秦九轩"性聪明，星光如佛法则，算术甚至创造万物，品味从李美婷学到的诗歌、游戏、球、马、弓、剑都不得而知。陈振芸说："秦学多能量，特别是历法，最近的世界历法，都传给了秦国。而在书名《智人宗》中，"中天历法"和徽宗王朝的"纪元历法"中写着："这两个历法靠近秦九玄路的古人。由此可见，他是一位博学的科技人才，尤其精通数学，日历是众所周知的，并且是"近世历"的保存者，其工作一直非常多！
据宋记载，秦九轩"性快与奢，爱寻求自己的身体"（小心翼翼的语言），甚至"像虎狼一样毒药"（刘克庄语）指责。清人跟着区分云："秦九轩为小心翼翼的丑恶诋毁，至于是无法忍受的，而且其书本也晦涩难懂，偷偷填词的小说才俊，真正的学识不为人知。也就是说，所谓与吴某的勾结，对于贾祥逃到梅州，政治的力量并没有停止，那么秦是一个人，也是才华横溢的有用人才。陆心源也是一样。吴彦祖有好的期望，而贾婧则有"淫乱"的说法，秦的"权力和政治不停"，似乎有道理。但焦二世没有确切的材料来证明秦的性格，而贾的繁荣，秦的随党。亲密的余家熙先生对此有非常详细的分析，认为秦九轩"不在乎自己的国家，贪婪，到人民去攻击的末路，虽然爱人不想办法。
二、秦九轩数学的起源，
《数书之书》第9章的撰写和发行
秦九轩数学知识的积累有两个渊源。一个是"太历史"，一个是"隐藏的绅士"。也就是说，他在《数学九章自我秩序》中说："早期的亲戚，因为来访学习了太太的历史。另一种来自数学隐士的味道。"
太石是专门研究天文历法的宫廷官员，其实是当时一些天文学家和数学家正式认定的，当他的父亲还是一名初级秘书时，他们从秦九轩那里受益匪浅。前言陈振孙的第二个历法也是在秦九轩"为中国首都服务"时获得的。秦九轩自命跟着"隐士"学数学，正是前面提到的"间歇苦"时间，"尝到死亡的危险，十"，看到时事的变化和"心下来，公信也无所事"。所以"不分青红皂白地，并排可以，探索小，如果有收获的话。
有人认为"隐士"是宋"道老师"陈元良的特向导，我们认为是不可能确立的。
陈元良青铜像
因为
一：从已有的历史数据来看，陈元良不是一个"数学"家。他的余著《广济时代》是一部关于"节日序列"的作品，他的朋友朱健（朱琦的孙子）说，是"寻找这本书，让狂野的历史，凡是有参与节日序列的人，被提取成一只巨型蜻蜓，到处都是。仰望日间，倚身检查人员"，另一位朋友刘春说，是"挑选方润九溪，英文的百条，辅以山海图神记录奇异，筋疲力尽地成书。"朱和刘都是法院官员。《四库特》是书中的"季节类"，云："月经、孝道、三历为大纲，以及杂书关于顺序的章节"......伟大的到来是为凯撒的应用而设立的。至于他目前的另外两本书，《博闻III》和《事物的广阔之书》，就书名和《时代之书》中的一些内容而言，它不是一部"数学"作品。
其次，陈元良的《一岁那年》片名《广汉贤》，他的祖先"广汉先生"是福建崇仁，陈安德。广汉子森为邵生当了四年兵（1097年），而袁良则是"浅滩"，李宗（1225-1264年）。"隐士"是一个通用名词，不是所有的文字都能冠冕堂皇。刘纯的意思是："龟峰，梅溪湾，有藏眷祎广汉的孙子。"它是隐藏在山水之间的福建，其含义早该被理解。而且，除了他的祖先是道教中国人之外，他自己似乎与道教无关，他并不认为自己是道教学者。
《时代时代》一书
第三：秦的"中间仆人"时间很短，父亲在北京师服役不到十个月，旋转"石鱼"之旅，他带着父亲回到四川是肯定的。没有材料表明秦曾或可能与陈元良有过某种接触。
因此，我们认为，当隐藏的人受到数学的影响时，一定是他在家乡患上了"狄氏病"，所谓"跨时间二重"，这才是意思。在中国古代，"数"科学往往与易学联系在一起，在追求天文学时，再看地理学，人文学科的观，一群"数学家"其实很容易确定宇宙中万物的发展，包括人类社会是"无数"的，即由一个神秘而既定的"数"的约定。到了北宋，集其大成、古代"数学"有了很大的发展。在秦九轩长大的地方，早就出现了所谓的"在龙族中学得难"的论调。一群民间的安抚科学家，冷静地观察着自然和世界的沧桑，煞费苦心地寻找变化的奥秘。这是一群不愿意或没有机会走出来的"隐秘"，期间不乏真正的人才，正如宋代所说："人多，要成功道教。"秦九轩有了这个机会，再加上自己'肆无忌惮'的探索，终于取得了超先进人才的成就。正是四川，有着浓郁的土壤文化气息，孕育了这位数学奇才。
至于数学，秦九轩认为："周教六艺，数字是实数。要回来，数字和陶非两本书也。"与其说道是道家的方式，不如说儒家的'六艺'方法更准确。"易"是为儒家、道家两个共同服务，所以不必强烈分化秦国是儒家。
秦九轩自订了《七年（1247）》九月，《九章好书》的写作应该在这十年。周说："还是给历代推荐的，对，有草稿和'数学大师'。"四年前，朝廷接受了韩湘传唤山林武历的请求。不久后，他向王朝推荐了他的人民。数学将军被称为"数字书的九章"。
《直斋书名》一书
如前所述，这幅数学杰作已被记录在《直斋之书》中，该书被归类为图像类。该书的作者陈振舜和秦九轩都对自己的才华赞不绝口。但宋诗尚未出版，因此没有广泛流传。《明永乐经典》收录了本名为《数学第九章》的书，共9卷。清《四书》这本《数学第九章》从此抄录修订，其《总结》云端："今天是《永乐大书》中所包含的错误、疏浚。倒置是第二个。"这导致了这本书随后的广泛发行。
后来，有两份抄本，一本是李睿的四本图书馆藏书，略加了校笔记，一本是明朝末年常熟赵玉梅脉的收藏。赵紫阳四十五年的旅程（1616年）是一本书，叫《书》第9章"，而《云》是18卷，"国王应该是国王的宫廷笔记和记录，要抄录下来。没有添加的目录"。橱柜书也被称为四图书馆书，表明赵的书已经分析了四本图书馆书籍的数量。这本书给清家庆为张敦仁所拥有，当时宋元数学研究极为兴旺，学者们纷纷对秦九轩的数学著作表示了极大的兴趣。顾光轩代表夏文轩（字平方米）为"若干书九章序列"，称汉林书院编江都秦恩夫（Dunfu Taishi）《学校其家乡路古'数书'，打开，是一篇文学计算为之"，认为有很多好错误，"那那天书后没有亲自查耳朵"， 但后来没有看到它的刻画传记。
宋景昌写了《九章几书》四章，陶光二十二年（1842年）上海玉松年年泰丰的写作顺序，详细描述了当时"书九章"在流传中的情况："玉......想想宋元人的秘密，毛俊生夫对于秦道古"九章数书"这句话深思熟虑而深刻。......其书转置笔记，伪去繁殖较多。袁和沈光文曾将明人赵伟的美钞在阳城张泰寿家中，定了假换，历年，到老病还没有死。他的弟子江阴宋俊璍，可以传授他的学问，残余的道理属于毛军索其原来。威尔广文病十分罕见，是武进李泰的副史学家。毛俊也出家藏元和李茂才这四本图书馆的书，而属于宋军为学校。何光文没有，宋俊在家中搜寻秦书和出版的缺失手稿数量。"所以是以赵本为主，其中学校版画，被誉为彝家堂系列丛书。该书由中华民国丛书合集收录。
三、《全书》第九章的内容及其贡献
在《数学九章自我序列》中，秦说："所谓宇宙之神，生命和皮肤固定是看不见的。如果很小，则将味道设置为要使用的问答。积累更多而后悔放弃，因为拿81个问题，百分比是九类，草的艺术，地图之间。"在九个类别中，四位图书馆朝臣对其内容进行了'总结'。
"有一天，奇怪的是总共有九个类别"，这是一个中心小组的问题。
"第二天，我要用一个台阶和一个五星伏特来见你。关于天文学，日历和雨，雪量等问题。
"三天场，用力积推方圆。关于字段的面积。
"为期四天的测量，以推高深度和广度。相关的库存、重量差异和其他测量问题。
"服役五天，平均免税部队。关于田间和家庭税的问题。
"六天钱谷，有权光亮通光。关于收购稻谷和仓库。
"七天的施工做土方工程。关于施工问题。
"八天军事旅定线。与军营安置和军事用品供应有关的问题。
"九天市场很容易处理。与商品交易和利息计算有关的问题。
从上文可以看出，《好书之书》的九章范围相当广泛。大多数问题都与实际需求有关，这可以说是推动了他的研究。所谓"精力充沛，反生命"是一些大而虚假的问题，秦的书不是这个目的，他说显然是"用的"。正如四位图书馆朝臣所说："古代法律设定了自己的艺术，九岁的孩子是不是用它的耳朵。虽然秦九玄的"九章"与汉代的"九章算术"不同，但显然继承了后者的一些风格。本书9类共81个问题，每个题目有9个例子来阐明各种算法。每个问题既有解释解决问题的方法"手术"，也有解释微积分步骤的"草"。以问题和答案的形式，或图画来说明它们。
秦九轩在《民数九章》中提出了许多有趣而实际的问题，如"数土方"、"玉米推"、"天池雨"、"数地"、"看高山"、"偏僻圆城"、"建石坝"、"数营"等，虽然不是每个问题都是最简单的答案， 但他的探索无疑是非常有价值的。根据现有资料，秦九轩的著作可能仍然是中国最早使用"零"这个特殊数字的，在后来的数学著作中经常出现"零"。至于秦的成就，数学家历史学家进行了多次深入探讨，总的来说，他的贡献集中在以下两个问题上。
首先，《书九章》第一部分讨论了不确定的分析，秦九轩称之为"一大"技术。这是一个一次性的同系问题，即现代数论中著名的"残余定理"问题。这个问题最早的提出是在公元4世纪，中国的数学著作.C《孙子算经》，书名是《事物不知道数》："现在有事物未知，三三个数字留二，五五个数字留三个，七七个数字留二，七七个数字二，问几何学？"它的解是找到三个一次性的夫妻解，即：三个数字的余数2乘以70，余数五个数3乘以21，余余的七七个数乘以15，将三个数相加，减去3个数的最小公倍数，5，7个数乘以105，即， 数字。该列的计算公式为：
N=70×2+21×3+15×2-2×105
这个问题流入民间后，有"孙子数"、"鬼谷算"、"汉心点兵"等称号和解决问题的歌曲。这是不确定方程的问题，但数据更简单。残差定理是选择一组数字，将一般的一次性共轭问题归结为满足条件，秦称之为"乘数率"。他清晰而系统地描述了其一般的计算步骤，以满足上部计算最终出现剩余1的条件，这就是他所谓的"大扩散技术"。"Da-Dian"是从所谓的"易书"中借来的，所谓可以用无限的"Da扩散数50"语言来推断，简而言之，就是"一寻求技术"。
在西方，500多年后，欧洲两位伟大的数学家奥拉（Buler，1707-1783）和高斯（1774-1855）有效地研究了这个问题，并重新获得了与"一寻求"相同的定理。但直到1852年，英国传教士才向欧洲人介绍了中国古代的"未知"问题和秦九轩的解答办法，这引起了欧洲学者的惊讶和关注，难怪有学者称发现这种方法的中国数学家为"最幸运的天才"。在西方数学史的著作中，这个解被称为"中国残余定理"，显示了秦九轩在世界数学史上的崇高地位。
在中国古代，对这个问题的研究显然是由天文学和日历的需求驱动的。我国古代的历法称从日历（日历的开始时间，又称上元）到日历年的累计时间为"上元积累年"。元年上部的计算是需要解决一组一次性消耗品。秦九轩受"太始"的教导，自然为他的创作工作打下了深厚的基础。它有诸如"古代历法的积累"之类的问题，这是这种知识的实际应用。
第二个是高子方程的解。求解方程的步骤在中国古代被称为"开放技术"，并且首先由生活在北宋的两位数科学家研究。贾贤展示了"源图的开边法"，在世界上首次开启了高功率的结，这是一种可乘加开方块、开立方的新方法，被称为"乘法法"。随后，刘毅"指开仓方的正负损法"，打破了未知系数只能为正的界限。虽然贾和刘的生平今天鲜为人知，但他们的创作比欧洲人早了几个世纪。
世界上三个以上的数字方程最早是在秦的书中提出的，他成功地处理了以下等式：
欧洲要解决的前四个方程是由意大利法拉利（1522-1565）完成的。秦还推广了"乘数打开法"作为任何高次方程的数值解，例如方程：
系数可以是正数或负数，并且有整数和小数。这样，最终执行的也是乘数加加的原则。秦九轩提出的示例问题有第二个方程，三个方程，四个方程共25个，十个方程1个。他把我国高等方程的数值解推向了一个新的阶段，他的简单程序至今仍在现代数学计算中使用。这种创造性的贡献，在现代数学中被称为鲁菲尼一世霍纳方法，是由意大利人拉菲尼（Ruffimi，1765-1822）在1804年和英国人霍纳（1786-1837）在1819年提出的，在秦九轩发现500多年后。
美国历史学家萨顿
美国著名科学史学家萨顿（1884-1956）在他的代表著作《科学史导论》中说："秦九轩是他那个时代和中华民族有史以来最伟大的数学家之一。"这个评价得到了今天科学史学家的认可，它的意义自然远非宋代时空概念的限制。
简介：刘复生，四川大学历史文化学院教授。文/社会科学研究，1996年第4期，本文转自公众号：《巴旺之书》。