鄭重說明，這篇文章不是廣告！
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重要的話說三遍。
小号發了一篇文章，仍然是由最近的九省聯考數學卷19題引發的話題，結合了章建躍博士的文章。
如果有朋友聽了我前幾天的一次直播，就知道有些觀點我和章老師的思路是一緻的：
九省聯考19題這道題，知識背景很高，但考察的不是你對知識的掌握，因為沒有多少人學過這些知識，考察的是你接受概念、了解抽象概念、運用概念解決問題的能力。
要想解決這類問題，靠的不是你學多少知識，因為命題人隻要想出，可以在各種高等數學的知識中選一個進行變式，讓你來做，你沒有辦法備考。
第一老師水準不夠，大部分高中數學老師已經不具備高等數學的能力了，我自己也是如此；
第二學生能力、水準和精力也不夠，沒有那麼多時間去學高數，尤其是沒有一個明确的備考範圍。
那是不是就不要準備？如果要準備可以如何準備？家長可以做哪些輔助工作？
下面我給出的建議不是針對所有孩子的，牢記章博士文章最後那段話：
甚至我自己家孩子也許也不需要這些建議，看不了我推薦的這些書，學有餘力才可以！
請記住學有餘力這四個字！
一是摒棄忽略概念，隻重視解題的固有思路。
要重視概念，重視對概念的學習與辨析；
學會從概念出發去解決問題。
看上去這兩句話是廢話對吧？
但大家看看九省那道19題，其實用到了太深的技巧嗎？
沒有。
就是你讀懂概念、了解概念，也許就能做出來（出題思路是這個思路，當然呈現出來的效果不盡如人意，這是另外一個話題，這個題出的其實一般。）。
可實際上，有多少孩子能真正讀懂這個概念，了解這個概念并應用呢？
的确，高中數學教材中的概念抽象性還是不夠，但重要的是這樣一個習慣和意識，如何解讀概念、如何了解概念、面對一些比較抽象的概念如何去接受。
那麼首先就從重視高中課本上的概念入手。
其次就是第二點，多接觸一些抽象化的數學語言表述形式。
高中數學教學的範圍是有限的，但是新定義的考察範圍是無限的，不确定的。
那麼有什麼确定的呢？
一定是表達形式，這也是考察學生接受能力、了解力、應用力的重要環節，是以抽象化會是一個比較重要的特征。
提前多接觸一些這種抽象化的數學語言形式，對于學生面對概念時的心态會有很大的影響，也會逐漸提高他們的抽象了解能力。
對于有能力的孩子而言，新的表達方式有時隻是見沒見過的一層窗戶紙。
從哪裡接觸？
一方面學校老師可以有意識的将一些高等數學的内容進行改編、下放；
另一方面學生可能自己要有意識地加強數學相關書籍的閱讀，比如一些淺顯的科普書，一些高等數學的教材。
第三點是學一些需要深入思考的數學内容，做一些需要運用本質思維方法的數學題。
正常的課内數學在解題模式中遵循的形式是：
分析條件——識别題型結構——調用記憶中的方法——解決問題。
雖然這些方法也是從數學思維中來的，但經過總結提煉，展現的更多的是方法記憶而不是思維活動，其思維是比較淺層次的。
也正因為如此，刷題才大行其道。
現在可能需要那些有能力的孩子，多深入思考，多去運用一些本源的思維方法比如化歸、歸納、總結、數形結合去解決自己之前沒有見過的題目。
比如以後會不會最後一道題給你一堆定義，讓你去證明某個結論呢？
這個要求其實很高，家長大部分沒有這個能力，普通學校老師未必教，學生自己有能力完全自學的也不多，怎麼辦？
去好學校，進好班型，隻有這樣。
說到這裡順帶一提，以後像是各個名校和教育發達地區的試卷大家一定要納入重點關注的範圍。
這三條都不是簡單突擊就好的，而是從孩子接觸數學伊始就必須納入考慮的，如果你發現孩子在某些方面比較有才能，想要将來沖擊一下壓軸題這道難關，可能要盡早着手，這大概也是聯考數學壓軸題有如此變化趨勢的原因之一——普通人很難為此做準備，展現的隻能是有沒有天賦。
那麼如何準備呢？
作為一個經常推薦、評測書籍的公衆号寫作者，還是幹我的老本行，推書吧。
家長雖然可能幫不了孩子學習，但可以敗家買書，讓自己心理舒服一點......
《陶哲軒教你學數學》
這本書是陶哲軒在學生時代自己根據自己學習數學、解決數學問題時的經驗所寫一本書，因為彼時的他與現在的中學生算是同齡人，是以更有借鑒意義，可以看看人家面對問題時是如何思考的。
本書有一定難度，接觸過數競的孩子可以閱讀，效果更好。
《數學女孩》
媽耶，怎麼這麼貴！
這套書我前四本都有，很好的書，典型的日本數學科普書風格，但是把對數學的探讨融入了甜甜的校園生活中，有些早戀情節。
是以我沒有推過，防止大家說我不正經，另外後幾本的知識有些深，探讨有些抽象，我不确定孩子們是否能看懂。
但誰料想現在聯考出了這種變化趨勢呢？
那麼這套《數學女孩》就在推薦範圍内了。
書挺貴，可以從第一本開始買，這本書中學生可以讀。
《普林斯頓微積分讀本》
這本書我寫過評測，算是比較接地氣的了解微積分的一本書籍。
閱讀起來比較流暢，也沒有過多的太抽象的、繁瑣的證明（都附在最後），适合具有高中數學畢業水準的孩子初步接觸微積分。
還有一本《普林斯頓機率論讀本》，我個人沒有看過，據說也可以。
《數學家講解國小數學》
在我小号裡有一位讀者問我他作為一個國小數學老師應該怎麼辦？
朋友如果你關注我的大号，我建議你可以先買這本書看看，同樣的，家長如果關注國小數學的學習，我也建議看看這本書。
作者很詳盡的梳理、解釋了國小數學中的相關概念。
《給孩子的數學課》
給孩子的數學課，這本書我也推過，算是給國小孩子的一本數學史科普書，還是不錯的，可以看看，算是初步接觸。
《趣味貝葉斯統計：橡皮鴨、樂高和星球大戰中的統計學》
這本書不算貴了，總算有個不算便宜的。
這本書算是貝葉斯統計的一大學普書，但是也不是非常淺顯，還是要高中生水準看可能才行。
《數學女王的邀請 初等數學入門》
關于數論的一本通俗科普讀物。
大家會發現我推薦的大量的都是圖靈的書，如果按照某評論區的留言的邏輯來說，我推薦誰就是拿了誰的好處，那圖靈大概是我親戚，我從圖靈那裡一定拿了不少錢吧。
即使如此我還是要說，高中必刷題不是高中數學同步刷題類教輔的唯一選擇，也不一定就是最好的選擇。
你能咋滴！
《歐姆社學習漫畫：漫畫線性代數》
推薦的不是這一本書，而是這個系列。
不得不說日本人在數學科普這方面甩了我們八條街，将抽象的數學内容用形象的漫畫來展示，雖然還是有些瑕疵，畢竟數學是抽象的，但也不錯了。
類似的還有下面這本。
《簡單線性代數》
也是日本人寫的，唉。
《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》
這本書算是一本關于微積分的數學史書籍，說到數學史我們是需要注意的，現在數學教學中有一個趨勢——HPM（History and Pedagogy of Mathematics）。
學生在數學學習中了解數學史的相關内容，也是數學科普的一方面。
《數學那些事 偉大的問題與非凡的人》
另一種形式的數學史著作，用首字母串聯起一個又一個數學主題——定理、難題和争論。
《極簡算法史》
不知道大家發現沒有，我這次推薦的書包含了各個領域——算法、機率、微積分、數學史、數論、線性代數等内容，以前我都不這樣推薦的，但現在不行了。
《數學模組化33講》
對了，還有模組化，也推薦上。
這裡的書都很貴，堪比萬唯了，實在是沒有辦法的事情，因為很多都是引進書，也比較小衆，是以成本會高一些。
如果你去拼多多購買的話，便宜的書可能品質就.....
其實有條件的話，我建議大家去圖書館借閱、試讀，微信讀書也會有部分書籍可供閱讀。
《數學與生活》
這本書我專門寫過文章，不用多講。
它也是系列書，大家可以先看第一本再說。
《歡樂數學》
這本是比較适合中學生或者國小高年級的孩子閱讀的一本書。
《院士數學講座專輯套裝》
這套書是國内的幾位院士所寫的科普書，有興趣的也可以了解下。
以上推薦的這些書，基本上都是有閱讀門檻的，沒有辦法，這是受到數學抽象性決定的現實，但反過來講，通過閱讀這些書，孩子們如果能夠順利接受，了解，無形中對于他們的數學知識面，抽象能力等都是一種提升，在将來面對壓軸題時也有一定的幫助，不是嗎？
本文始發自公衆号：安然的數學小酒館
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