數字圖像處理學習——第八章 圖像壓縮（1）

注：本部落格為個人根據教材内容進行整理，有不足之處敬請指正。

教材函數整理

8.2 編碼備援

entropy函數：計算矩陣的一階熵估計

function h = entropy( x,n )
%ENTROPY 計算了一個矩陣熵的一階估計
%   h = entropy( x,n )傳回具有N個符号（N=256）的矩陣X的一階估計
%該估計假設一個統計獨立的來源，其特征在于X中元素的相對出現頻率。
error(nargchk(1,2,nargin));    %check input arguments
if nargin < 2
    n =256;
end
x = double(x);                           %make input double
xh = hist(x(:),n);                         %計算N-bin直方圖
figure; imshow(xh);
xh = xh / sum(xh(:));                  %計算機率

%make mask to eliminate 0's since log2(0) = -inf
i = find(xh);
h = -sum(xh(i) .* log2(xh(i)));    %計算熵
end

           

8.2.1

Huffman函數

huffman.m

function CODE = huffman( p )
%HUFFMAN 為一個符号資源建構一個可變長的huffman編碼
%   code = huffman(p)對于輸入符号機率向量P以二值字元串的形式傳回一個哈夫曼編碼

%check the input arguments for reasonableness
error(nargchk(1,1, nargin));
if (ndims(p) ~= 2) | (min(size(p))>1) | ~isreal(p) | ~isnumeric(p)
    error('P must be a real numeric vector.');
    
end

%global varibale surviving all recursions of function 'makecode'
global CODE
CODE = cell(length(p), 1);      %初始化全局元胞數組
if length(p) > 1                        %when mor than one symbol...
    p = p / sum(p);                    %歸一化輸入機率
    s = reduce(p);                      %do huffman source symbol reductions
    makecode(s,[]);                    %遞歸生成編碼
else
    CODE = {'1'};                       %else, trivial one symbol case!
    
end

%--------------------------------------------------------------------------------------%
    function s = reduce(p);
        %通過執行源符号縮減在單元結構中建立霍夫曼源減少樹，
        %直到隻剩下兩個減少的符号
        s = cell(length(p),1);
        %生成具有符号節點1,2,3,...的起始樹以引用符号機率
        for i = 1:length(p)
            s{i} = i;
        end
        while size(s) > 2
            [p,i] = sort(p);               %符号機率分類
            p(2) = p(1) +p(2);        %合并兩個最低機率
            p(1) = [];                       %丢棄最低值
            s = s(i);                          %對新的機率重新排列樹
            s{2} = {s{1} , s{2}};         %并且合并和簡化他的節點
            s(1) = [];                        %以比對機率
        end
    end

end

           

makecode.m

function makecode(sc, codeword)
     %以遞歸方式掃描霍夫曼源簡化樹的節點以生成訓示的可變長度碼字   
     %global variable surviving all recursive calls
     global CODE
     if isa(sc,'cell')                                                %對于元胞數組節點，
         makecode(sc{1}, [codeword 0]);            %如果是第1個元素，增加一個0
         makecode(sc{2}, [codeword 1]);            %如果是第2個元素，增加一個1
     else                                                               %對于葉子（數字）節點，
         CODE{sc} = char('0' + codeword);        %建立一個字元編碼字元串 
     end
     end

           

一個問題是，我是按照課本上編寫的，但是運作之後的Huffman編碼裡面有幾項為空，修改之後也不知道是什麼問題

運作代碼和結果如下：

p = [0.1875 0.5 0.125 0.1875];
c = huffman(p);