很多人對圖像進行中雙三次內插補點的矩陣不能了解，現在整合歸納出适合自己了解的資料：
假設源圖像A大小為m*n，縮放後的目标圖像B的大小為M*N。那麼根據比例我們可以得到B(X,Y)在A上的的 對應坐标為A(x,y)=A(X*(m/M),Y*(n/N))。在雙線性插值法中，我們選取A(x,y)的最近四個點。而在雙立方 插值法中，我們選取的是最近的16個像素點作為計算目标圖像B(X,Y)處像素值的參數。如圖所示：
注：令（x,y）為P點
如圖所示P點就是目标圖像B在(X,Y)處對應于源圖像中的位置，P的坐标位置會出現小數部分，是以我們假設 P的坐标為P(x+u,y+v)，其中x,y分别表示整數部分，u,v分别表示小數部分。那麼我們就可以得到如圖所示的 最近16個像素的位置，在這裡用a(i,j)(i,j=0,1,2,3)來表示。
雙立方插值的目的就是通過找到一種關系，或者說系數，可以把這16個像素對于P處像素值得影響因子找出 來，進而根據這個影響因子來獲得目标圖像對應點的像素值，達到圖像縮放的目的。 影響因子函數就是S(x)：
我們要做的就是求出S(x)函數中的參數x,進而獲得上面所說的16個像素所對應的系數。在學習雙線性插 值法的時候，我們是把圖像的行和列分開來了解的，那麼在這裡，我們也用這種方法描述如何求出a(i,j)對應 的系數k_ij。假設行系數為k_i,列系數為k_j。我們以a（0，0）位置為例：
首先，我們要求出目前像素與P點的位置，比如a（0，0）距離P(i+u,j+v)的距離為(1+u,1+v)。
那麼我們可以得到：k_i_0=W(1+u),k_j_0=W(1+v). 同理我們可以得到所有行和列對應的系數：
k_i_0=W(1+u), k_i_1=W(u),k_i_2=W(1-u), k_i_3=W(2-u);
k_j_0=W(1+v), k_j_1=W(v),k_j_2=W(1-v), k_j_3=W(2-v);
這樣我們就分别得到了行和列方向上的系數。 由k_i_j=k_i*k_j我們就可以得到每個像素a(i,j)對應的權值了。
為何像素a(i,j)對應的權值k_i_j是k_i*k_j而不是k_i呢?
這時候我們得看立方卷積插值的矩陣表示：
AB運算後是個1*4的矩陣，這是可以看成是有1行4列的像素，這時候就得把這四列像素分别乘上k_j.
等價為：
最後通過求和公式可以得到目标圖檔B(X,Y)對應的像素值：
pixelB(X,Y)=pixelA(0,0)*k_0_0+pixelA(0,1)*k_0_1+…+pixelA(3,3)*k_3_3;
這裡其實就是個求和公式，由于不知道怎麼編輯公式，就這樣表達了。
文字部分參考：http://blog.csdn.net/qq_29058565/article/details/52769497
圖檔來源:https://www.bilibili.com/video/av20110752/?p=12(截圖)