天天看點

輕松學卷積

本人整合了網絡上容易了解的卷積解釋,文末貼連結。     

   假如你被别人打了一拳,這一拳會在1小時疼痛消失[這一拳輕重不同,是以雖說都在一個小時消失,但是在1個小時内感覺的疼痛也不一樣。設最輕(注意)的一拳在一小時内的疼痛感覺遺留函數為h(t),二倍的最輕力度打你,疼痛感就是2h(t)對吧,f(n)倍最輕力度,就是f(n)h(t)了吧],當别人在一小時内在第一秒,第二秒,第三秒.....第六十秒……動武時,可設f(n)為每次的輕重函數,這就是說在0到2小時内你會感覺疼,那麼在這0到2小時的任意一個時刻的疼痛程度Y(t)怎麼表示呢?(自己先可以算一下,算出來的話下面的就不用看啦)——肯定是每拳的疼痛遺留效果疊加啦既0到n的f(n)h(t-n)相加,如假如你被别人打了一拳,這一拳會在1小時疼痛消失[這一拳輕重不同,是以雖說都在一個小時消失,但是在1個小時内感覺的疼痛也不一樣。設最輕(注意)的一拳在一小時内的疼痛感覺遺留函數為h(t),二倍的最輕力度打你,疼痛感就是2h(t)對吧,f(n)倍最輕力度,就是f(n)h(t)了吧],當别人在一小時内在第一秒,第二秒,第三秒.....第六十秒……動武時,可設f(n)為每次的輕重函數,這就是說在0到2小時内你會感覺疼,那麼在這0到2小時的任意一個時刻的疼痛程度Y(t)怎麼表示呢?(自己先可以算一下,算出來的話下面的就不用看啦)——肯定是每拳的疼痛遺留效果疊加啦既0到n的f(n)h(t-n)相加,如f(1)h(t-1)+f(2)h(t-2)……,當n很小時,為0.00001時,就用積分符号啦。n次抽象為τ就是我們平時的f(t)與h(t)的卷積啦!

        其實之前的内容都很好了解,但是看到這裡我遇到了坎兒,覺得不是很好了解,我在想為什麼不是 f(1)h(1) + f(2)h(2) +....呢?f(t)是對時間的施力輕重函數,h(t)不也是這一時刻的痛感嗎?正确回複是f(t。)是t。時刻的拍打力度,而h(t-t。)是這一時刻拍打的疼痛感的衰減函數(這裡我覺得用“遺留”函數更合适,即從t0時刻到t時刻遺留下來的疼痛程度的函數),都是相對開始時間0點讨論的,而在t。時刻的感覺,是需要加上之前每次所拍打的衰減後的疼痛感之和!

    有圖有真相:

                随時間衰減的函數的疊加:

輕松學卷積

以上就類似于f(1)h(t-1)+f(2)h(t-2)+f(3)h(t-3)+f(4)h(t-4)

輕松學卷積

F(t)=f(1)h(t-1)+f(2)h(t-2)+f(3)h(t-3)+f(4)h(t-4)+......f(n)h(t-n)

可以表示為:

輕松學卷積
輕松學卷積

變換成二維:

輕松學卷積
輕松學卷積

部分參考:

https://www.zhihu.com/question/22298352

繼續閱讀