題目描述 Description
小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，是以，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，坐标(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐标(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條隻可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條隻可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回複。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但隻會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度隻和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。
輸入描述 Input Description
輸入的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裡有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
輸出描述 Output Description
輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。
樣例輸入 Sample Input
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
樣例輸出 Sample Output
34
資料範圍及提示 Data Size & Hint
30%的資料滿足：1<=m,n<=10
100%的資料滿足：1<=m,n<=50
類型：dp 難度：2.5
題意：給出一個n*m矩陣，給出每個點的權值，以左上為起點，右下為終點，從左上出發，經過右下再回到左上，形成一來一回兩條路徑，兩條路徑不能有交叉，求這兩條路徑上權值和的最大值。
分析：開始考慮用dp[i][j]表示從(i,j)經過右下回到左上的最大值，但是發現這一過程有多重複計算，導緻逾時。發現之前的思路都是先确定從左上到右下的第一條路，再計算回來的第二條路，但是這樣就會造成，隻要第一條路有一處變化，第二條路能走的區域就發生變化，又要重新計算在這個區域的第二條路的所有可能性。
後來看了别人的評論，發現是用一個四維數組記錄dp狀态。基本思路是，由于兩條路不能交叉，是以必定是一條從(1,0)到(n-1,m-2)，一條是從(0,1)到(n-2,m-1)，是以不用考慮方向問題，即找到這兩條路的和的最大值。用dp[i][j][k][l]表示，從(1,0)到(i,j)和從(0,1)到(k,l)的兩條路的和的最大值。
由于(i,j)和(k,l)都可能從左邊和上邊兩個方向轉移而來，是以一個(i,j,k,l)可能由4個狀态轉移而來，狀态轉移方程：
dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l]，dp[i-1][j][k][l-1]，dp[i][j-1][k-1][l]，dp[i][j-1][k][l-1]) + a[i][j] + a[k][l]
a[i][j]表示(i,j)的值，最終dp[n-1][m-2][n-2][m-1]即為所求。
ps：注意邊界條件，或者将數組下标+1，然後初始化為0來處理
代碼：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[60][60][60][60],a[60][60];
int n,m;
int dir[2][2] = {{-1,0},{0,-1}};
int mmax(int a,int b)
{
return (a>b)?a:b;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
cin>>a[i][j];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=2; i<=n; i++)
for(int j=1; j<m; j++)
for(int k=1; k<i; k++)
for(int l=2; l<=m; l++)
{
for(int p=0; p<2; p++)
for(int q=0; q<2; q++)
{
int sx = i+dir[p][0];
int sy = j+dir[p][1];
int tx = k+dir[q][0];
int ty = l+dir[q][1];
//if(sx==tx && sy==ty) continue;
dp[i][j][k][l] = mmax(dp[i][j][k][l],dp[sx][sy][tx][ty]);
}
dp[i][j][k][l] += a[i][j]+a[k][l];
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<l<<" "<<dp[i][j][k][l]<<endl;
}
cout<<dp[n][m-1][n-1][m]<<endl;
}