【題解】同濟線代習題一 9

前置定理 1　行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數餘子式的乘積之和，即

或

證明見 “餘子式和代數餘子式的性質”。

題目

解答

• \begin{vmatrix}

  16 & -7 & 7 \

  -8 & 5 & -4 \

  -8 & 5 & -5 \

  \end{vmatrix} \xlongequal{\begin{align*} r_1 \leftrightarrow r_3 \ c_1 \div 8 \end{align*}} 8 \begin{vmatrix}

  -1 & 5 & -5 \

  -1 & 5 & -4 \

  2 & -7 & 7 \

  \end{vmatrix} \xlongequal{\begin{align*} r_2 - r_1 \ r_3 + 2 r_1 \end{align*}} 8 \begin{vmatrix}

  -1 & 5 & -5 \

  0 & 0 & 1\

  0 & 3 & -3 \

  \end{vmatrix} \xlongequal{\begin{align*} r_2 \leftrightarrow r_3 \end{align*}} - 8 \begin{vmatrix}

  -1 & 5 & -5 \

  0 & 3 & -3 \

  0 & 0 & 1\

  \end{vmatrix} = 24

  \end{align*}

  $$